整式的乘除与因式分解
整式的有关概念
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字
母也是代数式。
2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,这种表示就是错误的,应写成?
32132132ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项3式的次数。如?5abc是6次单项式。
多项式
1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母
的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
①单项式和多项式统称整式。
②用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 ③注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
①括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
②括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:aa?a
(a)?a
nmnmnm?n(m,n都是正整数) mn(m,n都是正整数) n (ab)?ab(n都是正整数)
(a?b)(a?b)?a?b
(a?b)?a?2ab?b
(a?b)?a?2ab?b
整式的除法:a?a?amnm?n22222222n(m,n都是正整数,a?0)
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。
(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商
相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。
因式分解
1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c)
(2)运用公式法:a2?b2?(a?b)(a?b)
a2?2ab?b2?(a?b)2
a2?2ab?b2?(a?b)2
(3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
(4)十字相乘法:a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:二项式可以尝试
运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
整式的乘除与因式分解
整式的有关概念
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字
母也是代数式.
2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4a2b,这种表示就是错误的,应写成?
3213132ab.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项3式的次数.如?5abc是6次单项式.
多项式
1、多项式:几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母
的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.
①单项式和多项式统称整式.
②用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值. ③注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入.
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入.
2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
3、去括号法则
①括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号.
②括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号.
4、整式的运算法则
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项.
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(a)?a
nmnmn(m,n都是正整数) n (ab)?ab(n都是正整数)
(a?b)(a?b)?a?b
(a?b)?a?2ab?b
(a?b)?a?2ab?b
整式的除法:a?a?amnm?n22222222n(m,n都是正整数,a?0)
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号.
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项.
(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式.
(6)a0?1(a?0);a?p?1(a?0,p为正整数) pa
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商
相加,单项式除以多项式是不能这么计算的.
因式分解
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2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c)
(2)运用公式法:a?b?(a?b)(a?b)
a?2ab?b?(a?b)
a?2ab?b?(a?b)
(3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
(4)十字相乘法:a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式.
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:二项式可以尝试
运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
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