新课标人教版八年级数学知识点总结

反比例函数

1.定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系表示成y＝那么称

508m+1

y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数。例如y＝ ; y＝- ; y＝

xxx(m为常数)等。

k-1

提示：（1）y＝也可以写作y=kx的形式或xy=k的形式（k为常数且k≠0）；

x （2）反比例函数的自变量x不能为0；

（3）k=xy是反比例函数的另一种表示形式，即两变量的积是一个常数。

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图

形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：

表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

知识点：

k

1·一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y＝（K为常数，K≠0）的形式，那

x么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

2·反比例函数的图象及其画法

反比例函数图象的画法——描点法：

⑴ 列表——自变量取值应以0（但（x≠0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的

y的值；

2

k

（k为常数，k≠0）的形式，x

⑵ 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找； ⑶ 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的

趋势，但永远不与坐标轴相交。

k

反比例函数y＝ 的图象是由两支曲线组成的。当k＞0时，两支曲线分别位于第一、

x三象限内，当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

小注：

⑴ 这两支曲线通常称为双曲线。 ⑵ 这两支曲线关于原点对称。

2、反比例函数与正比例函数

y?kx(k?0)的异同点：

k

提示:（1）反比例函数y＝ （k≠0），因为x≠0，y≠0,故图像不经过原点，双曲线是由

x两个分支组成的，一般不说

两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图像的两个分支分别

在第一、第三象限（或第二、

第四象限）

（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般是在各自的象限内的增减情况； （3）反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”； （4）反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和

k

函数的增减性，也可以推断出k的符号。如：已知双曲线y在第二、第四象

x限，则可知k＜0.

 

第二篇：新课标人教版八年级数学第十八章勾股定理知识点总结

新课标人教版八年级数学知识点总结

第十八章 勾股定理

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30° 可表示如下：?BC =1AB 2

∠C=90° （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ∠ACB=90°

可表示如下：?CD =

D为AB的中点 1AB = BD = AD 2

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB = 90CD2?ADBD

? AC2?ADAB

CD⊥BC2?BDAB

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：AB2CD=AC2BC

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 222

8、命题、定理、证明

⑴ 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

⑵ 命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

⑶ 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

⑷ 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

⑸ 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

⑹ 证明的一般步骤

① 根据题意，画出图形。

② 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

③ 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。