高中数学必修4知识点总结:第三章 三角恒等变换(1700字)

来源:m.fanwen118.com时间:2021.7.5

高中数学必修4知识点总结

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?;⑵cos??????cos?cos??sin?sin?;

⑶sin??????sin?cos??cos?sin?;⑷sin??????sin?cos??cos?sin?;

⑸tan??????tan??tan? ? (tan??tan??tan??????1?tan?tan??); 1?tan?tan?

tan??tan? ? (tan??tan??tan??????1?tan?tan??). 1?tan?tan?⑹tan??????

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

⑴sin2??2sin?cos?.?1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2

⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

?,1?cos??2sin2?升幂公式1?cos??2cos2?

22

cos2??11?cos2?2,sin??. ?降幂公式cos2??22

⑶tan2?? 2tan?. 21?tan?万能公式:αα2tan1?tan2

;cosα? sinα?αα1?tan21?tan2

22:26、半角公式 α?cosαα1?cosαcos??;sin?? 2222

α

?cosα tan?? 2 1 ? cos α ?(后两个不用判断符号,更加好用)

?x??)?B27、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 y?Asin(

形式。?sin???cos???????,其中tan???. ?

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:

(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,

倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ①2?是?的二倍;4?是2?的二倍;?是???的二倍;是的二倍; 224

??30o

?cos?; ②15?45?30?60?45?;问:sin12122ooooo

③??(???)??;④?

4????

2?(?

4??); ⑤2??(???)?(???)?(?

4??)?(?

4??);等等

(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常

化切为弦,变异名为同名。

1”的

代换变形有:

1?sin??cos??tan?cot??sin90?tan45

(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用

降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式22oo?cos?常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:;

如:1?tan?1?tan??_______________; ?______________; 1?tan?1?tan?

tan??tan??____________;1?tan?tan??___________;

tan??tan??____________;1?tan?tan??___________;

2tan??1?tan2??

tan20o?tan40o?3tan20otan40o?

sin??cos??;

asin??bcos??(其中

tan??;)

1?cos??1?cos??

(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;

基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值

与特殊角的三角函数互化。 如:sin50o(1?3tan10o)?; tan??cot??。


第二篇:高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量 3600字

高中数学必修4知识点总结

第二章 平面向量

16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点:共起点.

??????

a?b?a?b?a?b. ????⑷运算性质:①交换律:a?b?b?a;

???????????

②结合律:a?b?c?a?b?c;③a?0?0?a?a.

????

C

????

⑸坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b??x1?x2,y1?y2?.

?

a

18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

????

⑵坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b??x1?x2,y1?y2?. ????

??设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?,则?

??x1

x2y,1?y2

?

?

b

?

?.

??????????????

a?b??C?????C

19、向量数乘运算:

?

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作?a.

??①?a??a;

??????

②当??0时,?a的方向与a的方向相同;当??0时,?a的方向与a的方向相反;当??0时,?a?0.

?????????

⑵运算律:①???a??????a;②?????a??a??a;③?a?b??a??b.

??

??

⑶坐标运算:设a??x,y?,则?a???x,y????x,?y?.

??????

20、向量共线定理:向量aa?0与b共线,当且仅当有唯一一个实数?,使b??a.

??

????????

设a??x1,y1?,b??x2,y2?,其中b?0,则当且仅当x1y2?x2y1?0时,向量a、bb?0共线.

??

??????

21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,???????????

有且只有一对实数?1、?2,使a??1e1??2e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基

底)

22、分点坐标公式:设点?是线段?1?2上的一点,?1、?2的坐标分别是?x1,y1?时,点?的坐标是?

??x1??x2

1??

,

y1??y2?

(当??1时,就为中点公式。)?.

1???

????????

,?x2,y2?,当?1?????2

23、平面向量的数量积:

?????????

⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180?.零向量与任一向量的数量积为0.

??

??????????????

⑵性质:设a和b都是非零向量,则①a?b?a?b?0.②当a与b同向时,a?b?ab;当a与b反????2?

2????

向时,a?b??ab;a?a?a?a或a?

????a?b?ab.

?????????????????

⑶运算律:①a?b?b?a;②??a??b??a?b?a??b;③a?b?c?a?c?b?c.

????

??

????

⑷坐标运算:设两个非零向量a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b?x1x2?y1y2.

??若a??x,y?,则a??

a?b?

1

2

?x?y

22

?

或a?

??

. 设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则

x2x?

1

.y0y? 2

??

是a与b的夹角,

????

设a、b都是非零向量,a??x1,y1?,b??x2,y2?,?

??a?b

cos???

ab

xx?yy.

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?;⑵cos??????cos?cos??sin?sin?; ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?;⑷sin??????sin?cos??cos?sin?; ⑸tan??????

tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan?

? (tan??tan??tan????; ??1?tan?tan??)

⑹tan??????

? (tan??tan??tan??????1?tan?tan??).

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

222

⑴sin2??2sin?cos?.?1?sin2??sin??cos??2sin?cos??(sin??cos?)

⑵cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?

2222

?升幂公式1?cos??2cos?降幂公式cos??

2

2

?

2

,1?cos??2sin

2

?

2

cos2??1

2

,sin2??

1?cos2?

2

⑶tan2??

2tan?1?tan?

:

2

万能公式:2tan

α

1?tan

2

α

26、半角公式 α

2;cosα?

1?cosαα1?cosα2αcos??;sin??1?tan1?tan

22222 α

1?cosα

tan?? 2 1 ? cos α ?(后两个不用判断符号,更加好用)

sinα?

2

2α2

27、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos??

?????,其中tan??

??

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:

(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,

倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ①2?是?的二倍;4?是2?的二倍;?是

302

?(

o

?

2

的二倍;?

12

?

2

?

4

的二倍;

?

12

②15

o

?45?30

oo

?60

o

?45

o

?;问:sin?

4

??);

?cos?

③??(???)??;④

?

4

???

?

2

⑤2??(???)?(???)?(

?

4

??)?(

?

4

??);等等

(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。

(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的

代换变形有:

1?sin??cos??tan?cot??sin90

2

2

o

?tan45

o

(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用

降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式

?cos?常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:;

(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。

1?tan?1?tan?

?_______________; ?______________; 如:

1?tan?1?tan?

tan??tan??__________

__;1?tan?tan??__________

_;

tan??tan??____________;1?tan?tan??___________;

2tan??;1?tan2??;

tan20

o

?tan40

o

?3tan20tan40

oo

?

sin??cos?? = ;

asin??bcos?? = ;(其中

) tan??1?cos??1?cos??;

(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;

基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值

与特殊角的三角函数互化。

如:sin50o(1?

3tan10)?

o

tan??cot?? 。

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