一、填空题
1.对角线互相平分的四边形是______形;对角线相等的平行四边形是_______形 ;对角线互相垂直的平行四边形是______形;对角线互相平分且相等的四边形是______形;对角线互相平分且垂直的四边形______形;对角线互相垂直并平分且长度相等的四边形是______形;对角线相等的梯形是______梯形;顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形一定是_______. 2.有一个角是__的平行四边形叫做矩形。 3.如果要判定一个四边形是菱形,那么它的对角线应满足的条件是_________________。
4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,那么它的边长是_______,面积为 。
5.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______ 。
6.正方形的对角线的长与它的边长的比是____。 7.一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为_______.
8.若梯形的两底长分别为4cm和9cm,两条对角线长分别为5cm和12cm,则该梯形的面积为 cm。 9.梯形的上底长为2,下底长为5,一腰为4,则另一腰m的范围是 。 10.在
ABCD中,两邻边的差为4cm,周长为32cm,
2
19.下列说法中正确的是( )
A.等腰梯形两底角相等B等腰梯形的一组对边相等且平行C.等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D.等腰梯形的四个内角中不可能有直角 20.下列命题中,真命题是( ).
A.有一组对边平行,另一组对边相等的梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 21.等腰梯形上、下底差等于一腰的长,那么腰长与下底的夹角是( ). A.5° B.60° .45° D.30°
22.腰梯形两底之差的一半等于它的高,那么此梯形的一个底角是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
23.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG的周长是( ) A.8 B.9 C.10 D.12
G
C
则两邻边长分别为________.
11.如果梯形的上底长为4cm,下底长为10cm,那么它的中位线长为________ cm。
12.如果梯形的面积为216cm2,高为16cm,那么梯形中位线长为________。
13.如图,以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠AEB=_______.
14.已知:等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一腰垂直,这个梯形的各个角的度数为 . 15.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,则∠A= .
16.直角梯形两底之差等于高,则其最大角等于______. 17.四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=CD,则AC=_______,∠BAD=_____,∠BCD=_____,等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______. 18.如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm, BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.
24.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E 分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )
A、
cm B、4cm C、错误!未找到引用源。cm
cm A.30° B.45° C.60° D.90°
25.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为( ). 26.在四边形ABCD中,AB=CD,AD≠BC,MN分别是AD、BC的中点,则AB与MN )
A.AB=MN B. AB>MN C. AB<MN D. 以上三种情况均有可能
27.在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2M ,AC=4,BC=6,BD=8,求梯形ABCD的面积。
28.已知:等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.
29.已知:如图,在□ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12 cm,CE=5 cm.求□ABCD的周长和面积.
32.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB中点,若△DEC面积为S,求四边形ABCD的面积。
33.等腰梯形ABCD中AB∥DC,对角线AC,BD交
于O,∠ACD=600,点S、P、Q分别为OD、OA、BC中点,求证:△SPQ是等边三角形。
A
C
B
30.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=a,BC=b,DC=a?b,且b?a,点M是AB边的中点.(1)求证:CM⊥DM;(2)求点M到CD边的距离.(用含a,b的式子表示) A
M
D
B
B
34.以△ABC的AB、AC边为斜边向三角形外做Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BCDM=ME D B
C
31.如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求梯形ABCD四个内角的度数; (2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的 等量关系,并说明理由;
矩形
平行四边形 菱形
正方形
一、平行四边形
定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质:1、对边:分别平行且相等;
2、对角:分别相等;
3、对角线:互相平分;
4、对称性:中心对称图形。
判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
二、矩形
定义:有一个角是直角的平行四边形。
性质:1、具有平行四边形的所有性质;
2、四个角都是直角;
3、对角线互相平分且相等;
4、对称性:中心对称图形,轴对称图形。
判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形
定义:邻边相等的平行四边形。
性质:1、具有平行四边形的所有性质;
2、四条边都相等;
3、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
4、对称性:中心对称图形、轴对称。
判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义);
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=ab(a、b为两条对角线)
四、正方形
定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质:1、四条边都相等;
2、四个角都是直角;
3、正方形既是矩形,又是菱形。
判定定理:1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
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