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二次函数的性质

二次函数的最值：

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二次函数的结构特征：

二次函数的结构特征：

x2．

⑵a,b,c是常数，a是二次项系数，b二次函数的解析式：

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二次函数图像与性质口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点，它们确定图象限；

开口、大小由a断，c与Y轴来相见，ba相关联；顶点位置先

找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0式，不同表达能互换。

二次函数图像平移规律：

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二次函数与一元二次方程的关系：

x

 

第二篇：初中二次函数知识点总结(全面)

二次函数知识点

（一）、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。        这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

（二）、二次函数的性质

  1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

  2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．

（三）、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：（，，为常数，）；

2. 顶点式：（，，为常数，）；

3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

练习

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(    )
A.      B.       C.     D.

2. 函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是(   )
  A. (1，-4)    B.(-1，2)     C. (1，2)      D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)²的顶点在(   )
A. 第一象限       B. 第二象限     C. x轴上       D. y轴上

 4. 抛物线     的对称轴是(    )

 A. x=-2       B.x=2        C. x=-4         D. x=4
 5. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　 )
 A. ab>0，c>0         B. ab>0，c<0
 C. ab<0，c>0         D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点在第__ 象限(     )
 A. 一
 B. 二
 C. 三
 D. 四
 7. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(   )
 A. 4+m       B. m       C. 2m-8      D. 8-2m

 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象只可能是(  )
 

9、  抛物线的对称轴是（    ）

A. 直线                 B. 直线                    C. 直线                 D. 直线

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(   )
 A.         B.   
 C.      D.
二、填空题

1、下列函数中，哪些是二次函数？

（1）          （2）

（3）   （4）

2、二次函数的图象开口方向    ，顶点坐标是   ，对称轴是    ；

3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象．

3、函数，当为        时，函数的最大值是           ；

4、二次函数，当           时， ;且随的增大而减小； 

5. 二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是______________.

6. 若将二次函数y=x²-2x+3配方为y=(x-h)²+k的形式，则y=________.

7. 若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
 

8. 抛物线y=x²+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
9、二次函数的对称轴是        ．

10二次函数的图象的顶点是          ，当x      时，y随x的增大而减小．

11抛物线的顶点横坐标是-2，则=     ．

12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？

13．已知抛物线y=﹣x－３x－

（１）  写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（２）  求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；

（３）  画出草图

（４）  观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.

14、（20##年宁波市）如图，已知二次函数

的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，求点C的坐标

1.         某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？