满分宝典之整式加减

（一）单项式、多项式、整式

1.单项式的系数是       ，次数是     ；

2.把下列各式填到相应的的集合内：a,,3x³y,-y,,x+y,x-1=0,2x<1,x²+x=1，0,

单项式的集合{                           }多项式的集合{                                        }

整式的集合{                                                  }

3.系数为-7，含有字母m,n的四次单项式有                                         ；

4.如m,n是正整数，多项式x^m+yⁿ-2^m+n的次数是（ ）A.m;  B.n; C.m+n;D.m,n中较大的数

5.判断：两个多项式的和还是多项式（   ）      判断：两个单项式的差还是单项式（   ）

 判断：两个同类项的和与它们还是同类项（   ） 判断：两个单项式的商不再是整式（   ）

6.如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数            

7.一个九次多项式 与一个八次多项式的和为         ；一个三次多项式与一个四次多项式的和一定是      ；

8.两个十次多项式的和为               ；

9.已知-mx^my是关于x,y的三次单项式，则m     ；125(a-2)x²y^|a|+1是关于x,y的五次单项式,则a=    .

10.多项式-6x²y^m+1+xy²-3x³-6是六次四项式，单项式3.6x²ⁿy^5-m的次数与这个多项式的次数相同，求m,n.

11.如果多项式mx²-mnx+n与nx³+mnx+m的和是单项式，则m和n的关系是      

（二）整式加减

1.若2a²b^5n-2与3a^1-mb^3n+m是同类项，m=   ;n=    ;若单项式2x^my与-3x³yⁿ的和仍是单项式，则m=    ,n=      ;

3.已知A=x³-2x²+1,B=2x²-3x-1,求A-B.

2.一个多项式A与多项式B=2x²-3xy-y²的差是C=x²+xy+y²,求A

3.若单项式mx²y与nx^-n-1y的和为0，则m=   ,n=    .若A=x²-xy,B=xy+y²,则A+B=      ,3A-2B=      .

（三）代数式的书写

（四）列代数式

A.行程问题

1.甲乙两地相距50千米，汽车每小时行驶v千米，汽车从甲地到乙地需      小时；若汽车每小时加快3千米，则从甲到乙需       小时，加快速度后从甲地到乙地可少用               小时。

a.相遇问题

1.甲乙两人分别从A,B两地相向而行，甲骑自行车的速度为a千米/时，甲出发1小时后，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的2倍还少3千米/时，乙出发半小时后与甲相遇，则A,B两地相距       。

2.甲乙两人分别以a千米/小时,b千米/小时，从A,B两地同时出发相向而行，t小时相遇，A,B两地相距    千米。

3.加以两人同时同地同向出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(b>a),t小时后两人相距          千米。

b.追击问题

1.甲乙两人同时同地同向出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(b>a),甲先走s千米，乙追甲，需    小时.

c.顺逆流问题

1.某轮船顺流航行3小时，逆流航行1.5小时，已知轮船静水航行速度为每小时a千米，水流的速度为每小时b千米，轮船共航行了         千米

B.工程问题

1.一件工作，甲单独完成需a天，乙单独完成需b天，则两人合作，需        天完成。

2.有一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲单独做4天后，又由甲乙两人一起做6天还剩      的工程没完成。

C.增长率问题

1.如果梨的价格为m元，苹果的价格比梨贵35%，那么苹果的价格为          

2.某商品原价a元，降价x%后的价格是         元，若该商品降价x%后的价格是b元，则价是       元。

3.某厂10月生产10万台电视机，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产     台。

D.销售问题

1.某种苹果的售价是每千克x元，用面值50元的人民币购买了6千克，应找回    元.

2.一件商品每件成本a元，按成本增加22%定出价格，每件的售价为     元，后来因库存积压减价，按原价的八五折出售，现售价     元。

3.某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价      ，第二次降价后的售价       。

E.数字问题

1.一个三位数，十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2，百位数字比个位数字少3，试用多项式表示这个三位数。当a=3时，这个三位数是多少？

2.把一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，把他们对调后得到另一个数，用式子分别表示这两个数及它们对调后的差，这样的差能被9整除吗？为什么？

3.设n表示任意一个整数，利用含有n的代数式表示：任意一个偶数    ；任意一个奇数   。

4.如果x为一个三位数，现在把数字1房子他的右边得到一个四位数，这个四位数为     

5.选定一个三位数(正整数)，把第一个数乘以2，加上5，再乘以5，再加上第二个数，再乘以10，再加上第三个数，最后减去250，所得到的结果的百位、十位、个位上的数字就是你所想的一个三位数，说明道理。

F.面积、体积问题

1.列代数式：半径为r的原的周长为     ；直角三角形的两条直角边分别为a,b这个直角三角形的面积为    ；

2.长方形的一边长为a+2b,另外一边比它小b-a,求这个长方形的周长。

3.一个世界性的一边长为a+b,第二边比第一边大4a+2b-5,第三条边比第二条边小3a+2b，则这个三角形的周长为。

4.如图1，公园中有一个拱形立柱，它的高为b米，宽为a米它的面积是         。

5.某山地上野生动物的饮水告急，当地居民自发上山建造蓄水池，其中一个长方形蓄水池的深度是x米，底面的长与宽都是y米，这个蓄水池的最大容积是      立方米。

6.装修公司给小明家的窗户设计如图2所示的装修方案，上方的布料窗眉由两个四分之一圆和一个半圆组成，他们的半径相同。

(1)分别用整式表示窗眉用布和透光的面积(窗框面积忽略不计)

(2)观察(1)中所得到的结果，它们是单项式还是多项式？次数分别是多少？

8.如图3，用a,b表示阴影部分的面积。

9.如图4，一块三角尺，如果圆孔的半径为r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积是多少？

G.握手问题

1.n个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的各队赛一场)，总共比赛    场.

2.N个同学每两人握一次手，共握手      次，n个同学每两个人交换照片，共交换了    照片。

H.其他

1.学校里男生人数占学生人数的60%，女生人数为a,学生总数是      人。

2.学校里男生人数是x，女生人数是y,教练人数和学生人数的比是1：10，教练人数是     人。

3.设教室里座位的行数为m，用式子表示：(1)教室里每行的座位数比行数多6，教室里共有多少座位？(2)教室里座位的行数是每行座位数的三分之二，教室里共有多少个座位？

4.三个植树队，第一队植树x棵，第二队植树的棵数比第一队的2倍少25棵，第三队植树的棵数比第一队植树的一半少42棵，用x表示共植树多少棵。并求当x=100时，求三个队共植树多少棵？

5.书P71---5~10

6.赋予0.9a以两种实际意义                   ；                  。

（五）找规律

1.观察下面的单项式：a,-2a²,4a³,-8a⁴,...,根据你发现的规律，第8个单项式是     ，第n个单项式是       。

2.一根绳子弯成如图的形状当用剪刀像图(1)那样沿虚线a把绳子剪1次时，绳子被剪成5段；当用剪刀象图(2)那样沿虚线a,b把绳子剪2次时，绳子被剪开为9段，若按照上述规律把绳子剪n次时，绳子被剪为      段.

3.一列数5a,8a,11a,14a,...第n个数是    ；5.书P61------11题

6.小亮穿哪个一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m),他数过的车厢节数是     

（六）化简求值

1.按如图所示的计算程序，若开始输入的n的值为5，则最后输出的结果是           。

2.在A=3x³-2x²+x+1,B=x³+2x,求A-2B的值，其中x=-1；3.若(a-2)²+|b+3|=0,则(a+b)²⁰⁰⁸的值为？

4.求多项式的值，其中x=-2,y=3.

5.求多项式x-2(x-y²)+(x+y²),其中x=-2,y=.

6.礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，第二排有    个座位，第n排有     个座位，当a=20,n=19时，有       个座位。

7.一个四边形的周长为48，已知第一边为a,,第二边比第一边的2倍长3，第三边等于第一、二条边长的和，写出表示第四条边的代数式；当a=3或a=7时，还能是四边形吗？这时是什么形状的图形？

（七）整体代入求值      

1.若a³+b³=35,a²b-ab²=-6,求(a³-b³)+(3ab²-a²b)-2(ab²-b³)的值

2.已知x+4y=-1,xy=5,则(3xy+7y)+[8x-(5xy-y+6x)]=    ；若x+y=5,xy=3,则(-4x+2)-(2xy+4y)=   

3.若2x-y的值是3，则1-4x+2y=    ；x-y=-5,则-x+y=   ,9-3x+3y=    .

4.a,b,c,m都是有理数，并且2a+b+3c=m,a+b+2c=m,则a,c的关系是       。

5.已知a-b=5,那么3a+7+5b-6(a+b)的值为      .已知a-b=5,c+d=3,则(b+c)-(a-d)=     .

6.当x=3时，代数式ax³+bx³+cx-8的值为6，求当x=-3时此代数式的值。

（八）写错了

1.一个多项式A与多项式B =2x²-3xy-y²的差是多项式C=x²+xy+y²,则A为               。

2.小亮值计算某多项式减去x²-2xy+y²时，误算成加上此多项式，所得的结果是4x²-3y²,则正确的答案是什么？

3.做一道算术题时，误将“A+B”看成了“A-B”,结果求出的答案是-7a²+14a+12,已知B=4a²-5a-6,求正确的A+B.

（八）与x的取值无关

1.已知M=2x²+3kx-2x+6,N=-x²+kx+2,且3M+6N的值与x无关，求k的值。

2.多项式a²+2kab+b²-8ab+9不含ab项，则k=    ;(-3xy+z²yx-3)+(xyz²-4xy-1)-(2xyz²+xy)与    有关，与    无关。

3.有这样一道题：“计算(2x³-3x²y-2xy²)-(x³-2xy²+y³)+(-x³+3x²y-y³)的值，其中x=0.5,y=-1”甲同学把"x=0.5"错抄成"x=-0.5"但他的计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？

4.已知关于x的四次三项式(a-b)x⁴-(a-2)x²+ax-4不含x³及x²的项,写出这个多项式，并求当x=-2时多项式的值。

5"当a=2,b=-1时，求多项式2a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³的值"有一位同学指出，题目中给出的"a=2,b=-1"是多余的，他的说法有道理吗？

6.已知A=2x²+4xy-3,B=-x²+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值。

（九）比较大小

1.一家人爸爸、妈妈和孩子外出旅游，甲旅行社：“父母买签票，子女半价”，乙旅行社：“全家每人均按八折收费。”若两家旅行社的原价相同，那么更优惠的是哪家旅行社？

2.芳芳、圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？谁的窗户射进阳光的面积大？

3.做大小两个长方形纸盒，小纸盒的长为a,宽为b,高位c,大纸盒的长为1.5a,宽为2b,高位2c(单位：厘米),做这两个纸盒共用料多少平方厘米？做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米？

4.30天中，小张长跑路程累计达到45000米，小李跑了a米(a>45000),平均每天小李和小张各跑多少米？平均每天小李比小张多跑多少米？

5.甲地的海拔高度为h米，乙地比甲地的高20米，丙地比甲地低30米，列式表示乙、丙两地的海拔高度，丙计算这两地的高度差。

6.长方形的长为2x,宽为4,梯形的上底为x,下底长为上底长的3倍，高为5，两者面积谁大？大多少？

7.比较M=3m²-5m+2,N=3m²-4m+2的大小。

8.用绳子分别绕地球和橘子最大圆一周，把2根绳子各增加1米，绳子离开地球和橘子的空隙哪个大？

（十）多项式的相反数

1.2a+3b-c的相反数为               ；

（十一）两个多项式相等

1.若-5+2x²-10x与ax²+bx+c是相等的整式，求a,b,c的值.

 

第二篇：整式知识点总结--超级实用

满分宝典之整式加减

（一）单项式、多项式、整式

7xyz

3

6

3

2

的系数是 ，次数是 ；

1x

1.单项式?

2.把下列各式填到相应的的集合内：a,?R2,3x3y,-y,,x+y,x-1=0,2x<1,x2+x=1，0,

2x?16

单项式的集合{ }多项式的集合{ } 整式的集合{ }

3.系数为-7，含有字母m,n 4.如m,n是正整数，多项式x+y-2的次数是（ ）A.m; B.n; C.m+n;D.m,n中较大的数 5.判断：两个多项式的和还是多项式（ ） 判断：两个单项式的差还是单项式（ ）

判断：两个同类项的和与它们还是同类项（ ） 判断：两个单项式的商不再是整式（ ） 6.如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数

7.一个九次多项式 8.两个十次多项式的和为 ；

9.已知-mxmy是关于x,y的三次单项式，则；125(a-2)x2y|a|+1是关于x,y的五次单项式,则a=

. 10.多项式-6xy+xy-3x-6是六次四项式，单项式3.6xy的次数与这个多项式的次数相同，求m,n. 11.如果多项式mx2-mnx+n与nx3+mnx+m的和是单项式，则m和n的关系是 （二）整式加减 2m+1

2

3

2n5-m

m

n

m+n

3.已知A=x3

-2x2+1,B=2x2-3x-1,求A-B.

2.一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的差是C=x2+xy+y2,求A

3.若单项式mx2y与nx-n-1y的和为0，则m= ,n= .若A=x2-xy,B=xy+y2,则A+B= ,3A-2B= . （三）代数式的书写 （四）列代数式

A.行程问题

1.甲乙两地相距50千米，汽车每小时行驶v千米，汽车从甲地到乙地需 小时；若汽车每小时加快3千米，则从甲到乙需 小时，加快速度后从甲地到乙地可少用 小时。

a.相遇问题

1.甲乙两人分别从A,B两地相向而行，甲骑自行车的速度为a千米/时，甲出发1小时后，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的2倍还少3千米/时，乙出发半小时后与甲相遇，则A,B两地相距 。 2.甲乙两人分别以a千米/小时,b千米/小时，从A,B两地同时出发相向而行，t小时相遇，A,B两地相距千米。 3.加以两人同时同地同向出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(b>a),t小时后两人相距 千米。 b.追击问题

1.甲乙两人同时同地同向出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(b>a),甲先走s千米，乙追甲，需. c.顺逆流问题

1.某轮船顺流航行3小时，逆流航行1.5小时，已知轮船静水航行速度为每小时a千米，水流的速度为每小时b千米，轮船共航行了 千米 B.工程问题

1.一件工作，甲单独完成需a天，乙单独完成需b天，则两人合作，需 2.有一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲单独做4天后，又由甲乙两人一起做6天还剩 的工程没完成。 C.增长率问题

1.如果梨的价格为m元，苹果的价格比梨贵35%，那么苹果的价格为

2.某商品原价a元，降价x%后的价格是元，若该商品降价x%后的价格是b 3.某厂10月生产10万台电视机，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产 台。 D.销售问题

1.某种苹果的售价是每千克x元，用面值50元的人民币购买了6.

2.一件商品每件成本a元，按成本增加22%定出价格，每件的售价为 元，后来因库存积压减价，按原价的八五折出售，现售价 元。

3.某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价，第二次降价后的售价 。

E.数字问题

1.一个三位数，十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2，百位数字比个位数字少3，试用多项式表示这个三位数。当a=3时，这个三位数是多少？

2.把一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，把他们对调后得到另一个数，用式子分别表示这两个数及它们对调后的差，这样的差能被9整除吗？为什么？

3.设n表示任意一个整数，利用含有n 4.如果x为一个三位数，现在把数字1房子他的右边得到一个四位数，这个四位数为

5.选定一个三位数(正整数)，把第一个数乘以2，加上5，再乘以5，再加上第二个数，再乘以10，再加上第三个数，最后减去250，所得到的结果的百位、十位、个位上的数字就是你所想的一个三位数，说明道理。 F.面积、体积问题

1.列代数式：半径为r；直角三角形的两条直角边分别为a,b 2.长方形的一边长为a+2b,另外一边比它小b-a,求这个长方形的周长。

3.一个世界性的一边长为a+b,第二边比第一边大4a+2b-5,第三条边比第二条边小3a+2b，则这个三角形的周长为。

b

图

1

a

a

a

b

图3

4.如图1，公园中有一个拱形立柱，它的高为b米，宽为a米它的面积是 。

5.某山地上野生动物的饮水告急，当地居民自发上山建造蓄水池，其中一个长方形蓄水池的深度是x米，底面的长与宽都是y米，这个蓄水池的最大容积是 立方米。

6.装修公司给小明家的窗户设计如图2所示的装修方案，上方的布料窗眉由两个四分之一圆和一个半圆组成，他们的半径相同。

(1)分别用整式表示窗眉用布和透光的面积(窗框面积忽略不计)

(2)观察(1)中所得到的结果，它们是单项式还是多项式？次数分别是多少？ 8.如图3，用a,b表示阴影部分的面积。

9.如图4，一块三角尺，如果圆孔的半径为r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积是多少？ G.握手问题

1.n个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的各队赛一场)，总共比赛 场. 2.N个同学每两人握一次手，共握手n个同学每两个人交换照片，共交换了照片。 H.其他

1.学校里男生人数占学生人数的60%，女生人数为a,学生总数是 人。

2.学校里男生人数是x，女生人数是y,教练人数和学生人数的比是1：10

3.设教室里座位的行数为m，用式子表示：(1)教室里每行的座位数比行数多6，教室里共有多少座位？(2)教室里座位的行数是每行座位数的三分之二，教室里共有多少个座位？

4.三个植树队，第一队植树x棵，第二队植树的棵数比第一队的2倍少25棵，第三队植树的棵数比第一队植树的一半少42棵，用x表示共植树多少棵。并求当x=100时，求三个队共植树多少棵？ 5.书P71---5~10

6.赋予0.9a以两种实际意义 ； 。 （五）找规律

1.观察下面的单项式：a,-2a,4a,-8a,...,根据你发现的规律，第8个单项式是 ，第n个单项式是 。 2.一根绳子弯成如图的形状当用剪刀像图(1)那样沿虚线a把绳子剪1次时，绳子被剪成5段；当用剪刀象图(2)那样沿虚线a,b把绳子剪2次时，绳子被剪开为9段，若按照上述规律把绳子剪n次时，绳子被剪为 段.

b

3.一列数5a,8a,11a,14a,...第n个数是 ；5.书P61------11题 6.小亮穿哪个一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m),

他数过的车厢节数是

(1)

(2)

234

（六）化简求值

1.按如图所示的计算程序，若开始输入的n的值为5，则最后输出的结果

no

是 。

2.在A=3x3-2x2+x+1,B=x3+2x,求A-2B的值，其中x=-1；3.若(a-2)2+|b+3|=0,则(a+b)4.求多项式5.求多项式

12

x?2(x?

13

y)?(?

2

2

23

?

13

y)的值，其中x=-2,y=3.

2

.

32333

6.礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，第二排有 个座位，第n排有 个座位，当a=20,n=19时，有

7.一个四边形的周长为48，已知第一边为a,,第二边比第一边的2倍长3，第三边等于第一、二条边长的和，写出表示第四条边的代数式；当a=3或a=7时，还能是四边形吗？这时是什么形状的图形？ （七）整体代入求值

1.若a3+b3=35,a2b-ab2=-6,求(a3-b3)+(3ab2-a2b)-2(ab2-b3)的值

2.已知x+4y=-1,xy=5,则x+y=5,xy=3,则3.若2x-y的值是3，则1-4x+2y= ；x-y=-5,则-x+y= ,9-3x+3y= .

4.a,b,c,m都是有理数，并且2a+b+3c=m,a+b+2c=m,则a,c的关系是。

1

5.已知a-b=5,那么3a+7+5b-6(a+b)a-b=5,c+d=3,则.

3

1

x-2(x-

1

y2)+(?

x+

1

y2),其中x=-2,y=

2

6.当x=3时，代数式ax3+bx3+cx-8的值为6，求当x=-3时此代数式的值。

（八）写错了

1.一个多项式A与多项式B =2x-3xy-y的差是多项式C=x+xy+y,则A为。

2.小亮值计算某多项式减去x2-2xy+y2时，误算成加上此多项式，所得的结果是4x2-3y2,则正确的答案是什么？ 3.做一道算术题时，误将“A+B”看成了“A-B”,结果求出的答案是-7a2+14a+12,已知B=4a2-5a-6,求正确的A+B. （八）与x的取值无关

1.已知M=2x2+3kx-2x+6,N=-x2+kx+2,且3M+6N的值与x无关，求k的值。

2.多项式a+2kab+b-8ab+9不含ab项，则yx-3)+(xyz-4xy-1)-(2xyz+xy)有关，无关。 3.有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=0.5,y=-1”甲同学把"x=0.5"错抄成"x=-0.5"但他的计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？

4.已知关于x的四次三项式(a-b)x-(a-2)x+ax-4不含x及x的项,写出这个多项式，并求当x=-2时多项式的值。 5"当a=2,b=-1时，求多项式2a-6ab+3ab+3a+6ab-3ab-10a的值"有一位同学指出，题目中给出的"a=2,b=-1"是多余的，他的说法有道理吗？

6.已知A=2x2+4xy-3,B=-x2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值。 （九）比较大小

1.一家人爸爸、妈妈和孩子外出旅游，甲旅行社：“父母买签票，子女半价”，乙旅行社：“全家每人均按八折收费。”若两家旅行社的原价相同，那么更优惠的是哪家旅行社？ 2.芳芳、圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？谁的窗户射进阳光的面积大？

3.做大小两个长方形纸盒，小纸盒的长为a,宽为b,高位c,大纸盒的长为1.5a,宽为2b,高位2c(单位：厘米),做这两个纸盒共用料多少平方厘米？做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米？

4.30天中，小张长跑路程累计达到45000米，小李跑了a米(a>45000),平均每天

小李和小张各跑多少米？平均每天小李比小张多跑多少米？

5.甲地的海拔高度为h米，乙地比甲地的高20米，丙地比甲地低30米，列式表示乙、丙两地的海拔高度，丙计算这两地的高度差。

6.长方形的长为2x,宽为4,梯形的上底为x,下底长为上底长的3倍，高为5，两者面积谁大？大多少？ 7.比较M=3m2-5m+2,N=3m2-4m+2的大小。

8.用绳子分别绕地球和橘子最大圆一周，把2根绳子各增加1米，绳子离开地球和橘子的空隙哪个大？ （十）多项式的相反数

1.2a+3b-c的相反数为； （十一）两个多项式相等

1.若-5+2x2-10x与ax2+bx+c是相等的整式，求a,b,c的值.

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