15整式知识点

一、基本概念:

1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.

2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

4.整式：  单项式和多项式统称整式.

5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

二、基本运算法则:

7.整式加减法法则：    几个整式相加减，先去括号，合并同类项.

8.合并同类项法则：    合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

9.同底数幂的乘法法则：  a^m·aⁿ = a^m+n  (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

10.幂的乘方法则：      (a^m)ⁿ = a^{m n}   (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.

11.积的乘方的法则：    (ab)^m = a^mb^m   (m是正整数).

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

12.平方差公式：        (a+b)(a-b)=a²-b².两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

13.完全平方公式：      (a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b².

                          两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

15.多项式乘法法则： ( m+n)(a+b)=  m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

17.同底数幂的除法法则：a^m÷aⁿ=a^m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.

18.单项式除法法则：    单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：

19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

20.四种解法：提公因式法、 公式法. 分组分解法. 十字相乘法：式子x²+(p+q)x+pq的因式分解.x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

21.注意：要分解到底、结果不能带中括号、括号里的首项要为正、要优先考虑提公因式法。

          

例题1：计算   方法一：方法二：     

方法三：

立方和公式：；                立方差公式：； 

完全平方公式：；十字相乘公式：

乘方变形：

例题2：

 

第二篇：整式知识点总结

知识点归纳：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：{ EMBED Equation.3 |?2abc的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：

按的升幂排列： 按的降幂排列：

按的升幂排列： 按的降幂排列：

5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：

6、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：

幂的乘方法则可以逆用：即如：

7、积的乘方法则：（是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（=

8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：

9、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

如：

10、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）

11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：

12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即(都是单项式)

注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

如：

13、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

如：

① 2

14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：

15、完全平方公式：

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，乘积的2倍在中央。

16、三项式的完全平方公式：

17、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：

18、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：

②