初一数学（上）知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）

2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ； a与b差的平方是：（a-b） ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；

三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

2

2

2

有理数 1.有理数：

(1)凡能写成

q

(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；p

正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

???正整数?正整数正有理数?正分数?整数?零?

????

?(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数

负有理数?分数???负分数

??负分数??

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)

(a?0)??a

(2) a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；

?a(a?0)????a(a?0)

(3)

aa

?1?a?0 ；

aa

??1?a?0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,

ab

?

a. b

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比

0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是倒数是本身的数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个

数决定.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a

-b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，

这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

n

2

2

2

n

n

n

n

n

n

1

；a

a0

或 (a-b)=(b-a) .

nn

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

2

2

?单项式整式分类为：整式? .

多项式?

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程 1．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 2．方程：含未知数的等式，叫方程.

3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程一般步骤：整理方程 。。去分母 ?去括号 ?移项 ? 合并同类项 ? 系数化为1 ? （检验方程的解）. 10．列方程解应用题的常用公式：

周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C

正方形

2

=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，

3

V圆锥=1πR2h. 习题：

2

1、若x??2,则x?x?2?(y?3)?0,则

x

? y

2

111533

?2?(?1)20xx； 2．计算：（1）?2?24?(??)； （2）?221268

11

?1； （4）?27?27?(?)2?(?9)； 43

1122

（5）15?15?(?5)?(?5)； （6）?10?(?10)???(?10)；

22

112299

（7）?1?1?3?2?2； （8）(?3)?(?2)?(?1)?

23

13

17．(本题10分)计算（1）(1??)?(?48) （2）(?1)10?2?(?2)3?4

64

（3）16?(?4)?

解： 解：

18．(本题10分)解方程(1)3x?7?32?2x (2) 1?

11x?3?x 26

解： 解：

23．(本题10分)关于x的方程x?2m??3x?4与2?m?x的解互为相反数．

(1)求m的值；（6分） (2)求这两个方程的解．（4分） 解：

 

第二篇：初一数学知识点总结

 初一上册知识点总结

1. 代数式：用运算符号“＋ － ×  ÷  ……  ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项：

（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：  a²-b²  ；   a与b差的平方是：（a-b）² ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b  ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n   ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：  n-1、n、n+1  ；

4.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。

(2)有理数的分类:    ①   ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。

(4)自然数包括：0和正整数。

5.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

 (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

(3)   ； ；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,  。

（3）a²是重要的非负数，即a²≥0；若a²+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）据规律  底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

6．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；

10．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

①．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

②．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

③．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。

④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

12．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：  距离=速度·时间       ；

（2）工程问题：  工作量=工效·工时      ；

（3）比率问题：  部分=全体·比率       ；

（4）顺逆流问题：  顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：  售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；

（6）周长、面积、体积问题：C_圆=2πR，S_圆=πR²，C_长方形=2(a+b)，S_长方形=ab， C_正方形=4a，

S_正方形=a²，S_环形=π(R²-r²),V_长方体=abc ，V_正方体=a³，V_圆柱=πR²h ，V_圆锥=πR²h 。

初一下册知识点总结

1．同底数幂的乘法：a^m·aⁿ=a^m+n ，底数不变，指数相加。

2．同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n ，底数不变，指数相减。

3．幂的乘方与积的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn ，底数不变，指数相乘； (ab)ⁿ=aⁿbⁿ ，积的乘方等于各因式乘方的积。

4．零指数与负指数公式:

（1）a⁰=1 (a≠0)；   a^-n=,(a≠0)。  注意：0⁰，0^-2无意义。

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10^-5。

5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a²-b²，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

① (a+b)²=a²+2ab+b², 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； 

② (a-b)²=a²-2ab+b² , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； 

※  ③ (a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc

6．配方：

（1）若二次三项式x²+px+q是完全平方式，则有关系式：；

※             （2）二次三项式ax²+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)²+k的形式。

注意：当x=h时，可求出ax²+bx+c的最大（或最小）值k。

※（3）注意：。

7．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

8．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax²+bx+c和x²+px+q是常见的两个二次三项式。

9．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

11．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

平面几何部分

1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.

余角重要性质：同角或等角的余角相等.

2、①直线公理：过两点有且只有一条直线.

线段公理：两点之间线段最短.

②有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

3、三角形的内角和等于180

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

4、n边形的对角线公式：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

5、n边形的内角和公式：180（n－2）； 多边形的外角和等于360

6、判断三条线段能否组成三角形：

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）

7、第三边取值范围：

 a－b < c <a＋b    如两边分别是5和8 ，则第三边取值范围为3<x<13。

8、对应周长取值范围：

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b)， a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.

9、相关命题：

（1） 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

（2） 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

（3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

（4） 钝角三角形有两条高在外部。

（5） 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

（6） 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

（7） 三角形具有稳定性。

（8） 角平分线到角的两边距离相等。

（9）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。