一、教学基本情况

（一）教学要求

本学期主要教授了《微积分》（高等教育出版社）上册，即极限部分、导数、一元函数的微分及积分，教材由成都理工大学魏贵民教授等老师编写。本学期的教学为80学时，是工科类专业的学位课，考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。

（二）教学内容

1、函数、极限、连续

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念 函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数 一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念 曲率圆与曲率半径。

三、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨

公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用。

四、向量代数和空间解析几何

向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量 方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面，柱面，旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

五、多元函数微分学

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的二阶泰勒公式，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

六、多元函数积分学

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用，两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes)公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。

七、无穷级数

常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与，级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数，狄利克雷（Dirichlet）定理。

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八、常微分方程

常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的简单应用。

（三） 教学情况

我所教的为地球物理专业的几个班级，本身他们入学的数学成绩参差不齐，有的是高中学的是理科，除了他们的数学基础好一点之外，他们的抽象思维能力相对也要好一些，而对于那些学文的学生来说，学习数学就非常的吃力。针对这种情况，我在备课的时候特别要注意到让“不想吃的尽量吃点，让吃不饱的尽量能吃饱吃好”，教学情况如下：

1。教材处理上比较适度

按本学期的教学计划和本专业的培养目标的要求，合理安排教学内容，在期末考试之前两周内顺利结束新内容的讲授。

2。教学上采取了因材施教

学生的数学基础差距大，不是在一个起跑线上进行教学，数学知识水平整体比较低，要学好高等数学有一定的困难，为此我按班级的中等学生水平采取了边际高等数学所需的必要数学知识，并且课堂上尽量采取数、形结合的方法使讲授内容容易接受，在此基础上增加了习题课训练学生的分析问题和解决问题的能力，让学生自己总结解决每种题的方法。对于学习成绩比较好一些的学生指导他们自学有关参考书，开拓知识面，为进一步学习高等数学的下册知识打好基础，对于学习成绩差一些的，我利用休息时间对于教学的基本要求细心指导完成教学上的基本要求，启发他们的数学和逻辑思维。

二、教学中存在的问题

（一）“教”的问题

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1．理论联系实际不够，应重视数学应用教学

在教学中对通过数学化的手段解决实际问题体现不够，理论与实际联系不够，表现在数学应用的背景被形式化的演绎系统所掩盖，使学生感觉数学是“空中楼阁”，抽象得难以琢磨，由此产生畏惧心理。学生的数学应用意识和数学建模能力也得不到必要的训练。

2．对数学人文价值认识不够，应贯彻教书育人思想

数学作为人类所特有的文化，它有着相当大的人文价值。数学学习对培养学生的思维品质、科学态度、数学地认识问题、数学地解决问题、创新能力等诸多方面都有很大的作用。然而，教师们还未形成在教学中利用数学的人文价值进行教书育人的教学思想。

（二）“学”的问题

1． 学习目的不明确

学生对数学课的重视程度还是很高的，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识数学的重要的，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

2．学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

多数学生认为数学，尤其是高等数学，具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

3．学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见

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教书育人是高等教育的理想境界，教师要关心学生的成长，将教书育人的思想贯彻到教学过程中，注重数学品质的培养。

首先，教师要不断提高自身素质，从思想上重视高等数学教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。数学是一门基础课，是进一步深造的基础，使学生明确只有学好高等数学课才能学好其他的一些专业基础课；

其次，加强教学管理是学好数学的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

再次，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好数学的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

最后，教学方法要多样化，教学手段要现代化。传统的高等数学教学均以教师讲授为主，在目前教学课时普遍紧张的情况下，要使学生都在较短的时间内较完整地掌握微积分理论并不是容易的事，因而在教学中不能总是采用教师讲，学生听这种单一、呆板的教学方法，调动他们的学习积极性。在教学手段上可以用直观的模型或者利用电子教案动画演示以达到直观感受，而不是让学生只凭想象。

另外，还可以让学生了解一些微积分发展史以及高等数学中的一些流行问题。通过专业课程的微积分问题加以数学模型化并予以解决，这样才能使学生体会到微积分的重要性，他们才会重视高等数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

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第二篇：高等数学教学改革实践总结报告

郑丽霞 朝鲁

（内蒙古工业大学理学院数学系）

众所周知，高等数学是工科院校最重要的课程之一。其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其它数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力；能启迪智慧，开发创造力。因而数学教学的好坏直接影响到21世纪人才的培养，进而影响到我国的科技发展水平与现代化进程。然而怎样实现数学教学的目的，改变数学教学效果低下的局面呢？很多数学教育研究者在教学模式、教学方法、教学内容上都做了深入广泛的研究，教学内容的改革是其核心。因此，我们在理学院领导的支持下，根据我校的实际情况，在教学内容的改进上做了一些探讨。我们选用了面向21世纪课程教材,《微积分简明教程》（上、下册，内蒙古大学 曹之江、刘元俊著），在学校部分院系展开试点工作。也作为我校承担的教育部世行贷款21世纪初高等教育教学改革项目“理工科少数民族本科教育的教学模式及主要基础课程体系及教学内容改革和实践（1282A05031）”的配套教学改革内容的一部分，与预科教学改革进行了交流和借鉴。教学实践总结如下。

一、 教材的特点

1．起点高 系统性强 体系完整 思想与应用兼顾

本教材和同济第四版相比内容有所增加，使其起点高 系统性强 体系完整。该教材第一章 实数及其上的映射，其中第一节为无理数与微积分危机。在这一节，从自然数的产生，到有理数的出现， “无理”的数的存在，微积分的危机，一直讲到实数的构造成功。结合具体的历史事实，阐述了数学的发展过程。这段描述生动有趣，不仅使我们了解到我们将要研究的微积分，其立论的基础—实数的来之不易，更重要的是能使读者体会到数学的严密性与抽象性，体会到数学的思维方法。即数学不是直观经验的归纳和总结，而是一种理性的抽象理论。对于学生数学思想方法的形成有积极的作用。紧接着在第二节讲了一维连续统——实数，使学生知道实数的连续性是它与有理数本质的不同点，是全部微积分原理的出发点，从而使微积分的研究有了坚实的基础。而高等数学传统的做法是对数域的连续性避而不谈，只告诉学生在实数域上考虑。事实上是教学生怎样做，而没告诉为什么，以至于《高等数学》学完了，竟不能说出实数域是连续的这种本质特征。教材在内容上作了适当补充，如序列与

上、下极限，n！与Euler常数，三角级数的均方逼近等概念的引入，不仅使该书有丰富的数学内容，同时实现了自身的完整性与严密性。

另外，本教材增强了数学概念背景材料介绍，加强了数学知识与实际应用的结合。 例如，在第五章“动力机制的数学模型——微分方程”中，除了我们熟悉的力学、电学问题外，还增加了人口增长、溶液淡化、二体运动（行星绕日运动）的模型。充分体现了各学科对数学的依赖程度，开阔了学生的认识领域，提升了学生的学习兴趣。有效地培养了学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力。起到既教数学，又教思想的作用。该教材通过数学知识这个载体，反复不断的向学生传递着数学思想、数学方法，使这种思想方法根植在我们的脑海中，终身受益。

2．局部章节采用了一些新思路、新观点、新讲法。

局部章节采用了一些新思路、新观点、新讲法。有效地化解了数学中的难点，使学生视数学为畏途的局面有所改变。我们知道极限是微积分实现其严密化的一种理论方法，是构筑微积分坚实理论体系的基石，是每种《高等数学》教材都要讲的内容。同时它也是课程的难点，每当讲到这部分时，学生如坠雾里云中，晕头转向，摸不着头脑。这部分内容传统的讲法是：数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限四则运算法则，极限存在准则 两个重要极限，无穷小的比较。其中在讲数列极限时，往往是先通过具体事例，建立极限思想，然后给出数列{xn}以A为极限的定义及几何解释，最后给出收敛数列的性质：极限的唯一性，收敛数列的有界性。该教材的讲法是：离散变量的极限[包括1）.以正整数为定义的函数——序列，2).无穷小量，3).序列的极限，4).无穷大量5).夹逼定理，6).单调有界序列的收敛性， 7).超越数e，8).n！与Euler常数C，9).重要序列极限例举，10).无穷小与无穷大的比较与级，11).子序列与上、下极限]，连续变量的极限。通过比较可以看出，本教材在这部分内容的处理上采用了一些新思路、新讲法。它强调无穷小分析是微积分的思想与方法的核心。所以首先给出无穷小量的定义，进一步对无穷小进行量级的比较，给出同级无穷小中的规范形式。无穷小分析方法在后面多次被使用，特别是在级数部分，定理的叙述及例题计算中。由于无穷小量比较直观，所以学生很快就掌握了无穷小量的含义，同时由于无穷小量的运算的引入，使得后面的一些定理证明得到简化，从而使这部分的学习变的较为容易。此外该教材在Fourier级数部分也做了较大改动，例如三角级数均方逼近概念的引入极大提高了学生对收敛的认识程度，拓展了“距离”的概念。

教材统一处理了定积分和不定积分，从具体模型提出黎曼可积的概念，给出了定积分的 2

定义。利用连续函数变上限（即变区间）在一点对区间的导数是被积函数这一结论给出了“牛顿——莱布尼兹”，至于不定积分的出现是为了计算定积分的需要。不定积分的计算及技巧，只不过是求导的逆运算，这种处理逻辑自然，还了定积分不定积分的历史面目。

3．语言精练，详略得当。

该教材增加了许多内容，但篇幅并没有增加，其主要原因是详略得当。该教材注重数学思想与数学方法的学习，而只做必要的基本解题技能的训练。在微积分中，有两大运算——微分运算与积分运算。在这两部分往往要花大量的笔墨放到例题上，而该教材这方面却比较经济。例如定积分的换元积分法，同济第四版有27 个例题，本教材只有16个；函数的几何形态部分，同济第四版有18 个，该教材有8个。这样做可以把学生从学数学就是学会算题的误区中解放出来，而把主要精力放在数学方法的掌握上。在语言表达方面该教材也很有特点，可谓言简意赅，切中要害。这一点从一些章节的标题中可体现出来，例如，微分——函数局部平直化，函数的多项式局部拟合——泰勒公式等。这些通俗直观的语言，容易记忆，便于联想，使掌握的知识牢固可靠。

二、教材的使用情况

《高等数学》授课时数为180 学时。所以我们没有时间把《微积分简明教材》的内容全部讲完。考虑到学生的实际情况，比如考研、及课业负担，我们把教改教材与同济第四版做了比较，授课原则是第四版要求讲的内容，不管《微积分简明教材》是否打*号都讲。对《微积分简明教材》的必讲内容，而在第四版为选讲的内容，根据不同情况而定。讲课版本以《微积分简明教材》为准，尽量保持该教材的体系与特色，这样也就增加了教学难度，内容多学时少的矛盾尤为突出。因此在这一年的教学中，教师的课外投入偏大，除了刻苦钻研教材外，还经常需兼顾方方面面的因素反复推敲，决定讲课内容，讲课方式。在讲课过程中做到尽力改变教学的低效性，克服教学中的认知难度，使学生最大限度地掌握必要的数学知识。

从学生的学习过程来看，大多数学生能做到认真听课，认真复习，认真做作业，他们从中感到了数学的乐趣。抽象思维的能力得到培养和提高，数学的知识面得到拓宽。但是，书中的一些抽象概念及定里，也让同学们付出了较多的时间与精力。我们应该承认，该教材有一定难度，学生水平存在差异，有约四分之一的学生感到吃力，甚至跟不上。从作为检验教学效果的唯一手段——考试的情况来看，教改班的学生的成绩略好一些。20xx年到20xx年第一学期末，教改班的同学需参加两次高数考试。一次是由认课教师自己出题，要求有难度、 3

有特色。另一次是参加全校统一考试，两次成绩取其高分作为其高等数学成绩（实际上对大多数同学来说，参加统考的分数高），我班的不及格率为29.8%(校平均不及格率为32.1%)。第二学期只参加全校统一考试，我班的不及格率为16.7%(校平均不及格率为26.1%)。考试成绩较为理想。显然使用该教改教材的同学，其整体数学成绩有了明显提高。因此该教改教材在教学中的优势是应该肯定的。

三、总结

这一阶段教改实践工作，在老师与同学的共同努力下已圆满结束。通过这次教改活动，锻炼了老师，取得了经验，为进一步教学改革奠定了基础。我认为该教改教材既有深度也有广度，是一部好教材。它的诸多特点和风格，使学生的数学能力得到了培养，对提高学生的数学成绩有所裨益，它的作用是应该肯定的。该教材自始至终注重数学思想教育，数学方法教育。它能使优秀生得到很好的训练但也能使较差学生学习的比较吃力，所以我们建议，对预科学生和类似预科班基础较弱的班级不宜使用该类教材。其他班级可分层次使用该教材。所谓分层次指的是数学基础好，所学专业对数学要求高的学生可以使用，而其他学生暂缓使用。教学应该因人而易，只有受到与自身能力相适应的教育，才能取得好的效果。对于我校高数教学效果低下，不及格率偏高的局面，不但有好教材，还需要教师队伍的建设，提高学生的积极性等多方面的改革才能得到解决。工科数学教学改革是一个复杂的系统工程，要使数学教学改革有突破性的进展，必须做多方面的改进，它是几方面综合作用的产物。只有处理好教学手段与课堂教学形式等问题，理论与应用的问题，经典与现代的问题等，能让大多数同学变被动学习为主动学习，认为数学有趣、有用，那末我们的数学教学改革就可以说成功了。总之，数学教学改革任重而道远，还需继续探讨。只有千千万万第一线的工科数学任课教师广泛参与，才会走出数学教学改革的成功之路。

这是我们进行教育教学改革的初步实践工作，还有很多艰巨的任务有待进行

参考文献

1．高等数学（第四版），同济大学数学教研 主编，高等教育出版社

2．微积分简明教程，曹之江，刘元俊编，高等教育出版社。

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第三篇：全日制硕士专业学位研究生个人实践教学总结报告

学 院： 姓 名： 学 号：年级： 专业学位类别： 领域或研究方向： 第一导师： 第二导师： 填表日期：

研究生处制

关于全日制硕士专业学位研究生个人实践教学总结报告的几点说明

一、实践教学总结报告是专业学位研究生培养过程中的重要环节，是检验和督导研究生培养过程的主要依据，是教育部对专业学位研究生教育工作进行审核评估的基础材料，也是学校对研究生毕业及授予学位进行审查的基本文件。

二、研究生应按个人实践教学计划开展实践，并在实践的基础上，撰写总结报告，报告内容一般包括实践的目的和意义、实践主要内容、实践计划执行情况以及实践主要成果等，同时应提交《 华中农业大学全日制专业学位研究生实践单位意见反馈表》（在多家单位实践的，须提供多份），交由导师（组）给出考核成绩，并经学院认定后，方能取得相应学分和申请论文答辩。

三、实践考核成绩记录为“优”、“良”、“中”、“及格”、“不及格”，“及格”及以上视为通过。

四、实践总结报告一般为5000-10000字，一律用A4纸正反面打印，一式1份，骑缝装订；一般在第三学期期末由学院汇总留存，研究生处定期检查。

一、 实践目的及意义

二、 实践主要内容

四、 实践主要成果

五、 实践报告审阅和成绩评定