职中函数章节知识总结（一）

一．相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

下列各组函数表示同一函数的是                                     

     A．            B．       

C．          D．

例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？

    1．    解：不是同一函数，定义域不同

    2。   解：不是同一函数，定义域不同

    3．          解：不是同一函数，值域不同

    4．                 解：是同一函数

    5． 解：不是同一函数定义域值域都不同

二．求函数的定义域有哪些常见类型？

函数定义域求法：                                              

l       分式中的分母不为零；

l       偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

l       指数式的底数大于零且不等于一；

．求下列函数的定义域：

（1）y＝（2）y＝＋＋

（3）y＝（4）y＝＋(5x－4)⁰

（指数式的底数大于零且不等于一5x－4>0且5x－41）

分段函数按照自己所在的的定义域代入相对应的解析式

3. 已知=，则的值为____

4复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域

例如：已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。注意大括号的表示几个条件要同时满足！也就是几个不等式的解集的交集。

设 f(x)=2x-3   g(x)=x²+2  则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。

      f[g(x)]=2(x²+2)-3=2x²+1

      g[f(x)]=(2x-3)²+2=4x²-12x+11

   例：已知：f(x)=x²-x+3   求：f()   f(x+1)

      解：f()=()²-+3          f(x+1)=(x+1)²-(x+1)+3=x²+x+3

三求值域

1. 直接观察法

对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

  例1. 求函数的值域。

解：∵

∴

显然函数的值域是：

  例2. 求函数的值域。

解：∵

故函数的值域是：

  2. 配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

  例3. 求函数的值域。

解：将函数配方得：

∵

由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，

故函数的值域是：[4，8]

3.单调性法就是利用函数单调性在定义域内进行判断这是重点

3．函数单调性法

如何用定义证明函数的单调性？   （取值、作差、判正负）

判断函数单调性的方法有三种：
(1)定义法：

根据定义，设任意得x₁,x₂，找出f(x₁),f(x₂)之间的大小关

可以变形为求的正负号或者与1的关系

18．函数f(x)=－x³＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．

解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：

设x₁、x₂∈(－∞，＋∞)， x₁＜x₂ ，则f(x₁)=－x₁³＋1， f(x₂)=－x₂³＋1．

f(x₁)－f(x₂)=x₂³－x₁³=(x₂－x₁)(x₁²＋x₁x₂＋x₂²)=(x₂－x₁)［(x₁＋)²＋x₂²］．

∵x₁＜x₂，∴x₂－x₁＞0而(x₁＋)²＋x₂²＞0，∴f(x₁)＞f(x₂)．

四．判断函数奇偶性的方法

一、  定义域法

一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.

二、  奇偶函数定义法

在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.

你掌握常用的图象变换了吗？

    联想点（x,y）,(-x,y)

      联想点（x,y）,(x,-y)

      联想点（x,y）,(-x,-y)

函数这一章内容主要在于联系和自己认真思考，这也是高中数学的特点，希望各位同学要认真努力的研读课本多多做课后习题，多总结，俗话说得好一日练一日功一日不练一日松！只有你勤加练习勤动脑筋肯定会有大的进步！

 

第二篇：高中数学函数知识总结

高中数学函数知识点梳理   

1.         .函数的单调性             

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

2.         奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.

注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.

3.  多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.

(2)函数的图象关于直线对称

.

4.         两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

5.         互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

6.         几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，

.

7.         几个函数方程的周期(约定a>0)

（1），则的周期T=a；

（2），

或，

或,

或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)且，则的周期T=4a；

(5)

,则的周期T=5a；

(6)，则的周期T=6a.

8.         分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

9.         根式的性质

（1）.

（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.

10.     有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

注：若a＞0，p是一个无理数，则a^p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

_.

34.对数的换底公式

 (,且,,且,).

推论 (,且,,且,,).

11.     对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);

(2);

(3).

注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.

12.     对数换底不等式及其推论

若,,,,则函数

(1)当时,在和上为增函数.

(2)(2)当时,在和上为减函数.

推论:设，，，且，则

（1）.

（2）.