抛物线知识总结

一、定义应用

1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程                

2、动点P到y轴距离比它到M(2, 0)的距离小2，则点P的轨迹方程是       

3、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程          m=             

二、焦点弦性质

已知抛物线y2=2px(p>0)，直线L过焦点F且倾斜角为，与抛物线交于点，由点A,B,分别向准线作垂线，垂足为C,D

1、焦半径公式（用坐标表示） AF=                 BF=                

焦半径公式(用表示) AF=                 BF=                

2、焦点弦长AB=             (坐标表示)，AB=               (用表示)

3、            

4、通径长为             （通径是过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交所得弦）

5、以AB为直径的圆与准线的关系是          

6、焦点F对A,B在准线上射影的张角为        度；

7、                            

三、最值问题

1．设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦，则AB的最小值为         _

2、若A点的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x(p>0)的焦点，点P是在抛物线上运动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P的坐标为        

3、设定点M（3，10/3）与抛物线y2=2x(p>0)上的点P之间的距离为，P到准线的距离为 ，则d₁ + d₂取得最小值时，P点的坐标为           

4、已知点P是抛物线上一点，设点p到焦点的距离为,到直线x+2y+10=0的距离为，则d₁ + d₂取得最小值为         

5、已知直线抛物线上的动点P到直线的距离之和最小值是            

6、对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则的取值范围是____。

7、P是抛物线y2=x上任意一动点，点Q在圆则PQ的最小值        

8、定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，求AB中点到y轴距离的最小值。

9、在抛物线上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

四、强化练习

1、从抛物线y²=4x上一点P引抛物线的准线垂线，垂足是M，且PM=5，设抛物线的焦点为F,则三角形MPF的面积是       

2、已知抛物线y²=2px (p>0)的准线为L,过M(1，0)且斜率为的直线与L相交于A,与抛物线交于B,若则P=       

3、已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是      

4、AB是过抛物线的焦点的弦，且，则AB的中点到直线的距离是       

5、已知直线L与抛物线y2=8x交于A、B两点，且L经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是         

6、过抛物线y²=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x₁与x₂之积为         

7、若AB是抛物线y²=2px (p>0)的一条弦，O为坐标原点，则OA ^OB 的充要条件是弦AB过点          

8、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：                  ．

9、已知直直线y=k(x+2),(k>0)与抛物线C; y2=8x交于A、B两点,F为C的焦点，若FA=2FB,则k=           

 

第二篇：抛物线知识点总结

抛物线知识点总结

1、把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中F（，0），l：x=- 

而p的几何意义是:焦点到准线的距离。

由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.

四种抛物线的标准方程对比

2、掌握了两类题型——由焦点、准线确定方程；由方程确定焦点、准线。

3、应用了三种思想——分类讨论、数形结合、函数与方程思想。

3、抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．

4、抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个．

有关抛物线的题型总结：

1、抛物线的顶点到准线的距离为___________

2、抛物线的焦点坐标是

A.       B.     C.        D.

3、抛物线y²= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是    （  ）

（A）（9, 6）     （B）（6, 9）      （C）（±6, 9）  （D）（9,±6）

4、已知抛物线上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标为（     ）。

5、已知抛物线，过焦点，倾斜角为的直线交抛物线于两点，=______

6、已知抛物线定点，为焦点，为抛物线上的动点，则的最小值____________

思考题：

7、已知抛物线y²=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.

8、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程