双曲线知识点总结

1.双曲线的定义

   如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线

   若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支

F₁，F₂为两定点，P为一动点，(1)若||PF₁|-|PF₂||=2a

①0<2a<|F₁F₂|则动点P的轨迹是                                

②2a=|F₁F₂|则动点P的轨迹是                                

③2a=0则动点P的轨迹是                                

(2) 若|P F₁|-|PF₂|=2a

①0<2a<|F₁F₂|则动点P的轨迹是                                

②2a=|F₁F₂|则动点P的轨迹是                                

③2a=0则动点P的轨迹是                                

2.双曲线的标准方程

                                                      

3.双曲线的性质

 （1）焦点在x轴上的双曲线

标准方程                         

 x,y的范围                                  

 顶点           焦点                对称轴               对称中心            

实半轴的长             虚半轴的长                 焦距                

 离心率e=      范围              e越大双曲线的开口越    e越小双曲线的开口越        

 准线            渐近线              焦半径公式|PF₁|=                  |PF₂|=                   (F₁，F₂分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)

（1）    焦点在y轴上的双曲线

标准方程                         

 x,y的范围                                  

 顶点           焦点                对称轴               对称中心            

实半轴的长             虚半轴的长                 焦距                

 离心率e=      范围              e越大双曲线的开口越    e越小双曲线的开口越        

 准线            渐近线              焦半径公式|PF₁|=                  |PF₂|=                          (F₁，F₂分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)

1.      等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直③离心率为    

2.      共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线

特点①有共同的渐近线②四焦点共圆

双曲线的共轭双曲线是                      

6.双曲线系

（1）    共焦点的双曲线的方程为(0<k<c²,c为半焦距)

（2）    共渐近线的双曲线的方程为

 

第二篇：双曲线知识点总结1

双曲线知识点归纳总结

1、第一定义：到两个定点F₁与F₂的距离之差的绝对值等于定长（＜|F₁F₂|）的点的轨迹叫双曲线（定义表达式描述为：（为正常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。  要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜|F₁F₂|。

    当|MF₁|－|MF₂|=2a时，曲线仅表示焦点F₂所对应的一支；

    当|MF₁|－|MF₂|=－2a时，曲线仅表示焦点F₁所对应的一支；

    当2a=|F₁F₂|时，轨迹是一直线上以F₁、F₂为端点向外的两条射线；

当2a＞|F₁F₂|时，动点轨迹不存在。

2、第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。

3、双曲线的标准方程（，其中||=2c）

焦点在x轴上：（a＞0，b＞0）焦点在y轴上：（a＞0，b＞0）

注意;如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上。 a不一定大于b。

4、点与双曲线    

   点在双曲线的内部;

   点在双曲线的外部;

   点在双曲线上

5. 双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.