三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

2．α、、2α之间的关系

若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点，设,则

,,

(2)同角三角函数关系式

          

4. 诱导公式——“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：，，其中

诱导公式二： ； 

诱导公式三： ；    

诱导公式四：；

诱导公式五：；

            

                     

  ；。

二、三角恒等变换

 1. 和角与差角的三角函数

① 和角的余弦：

   和角的正弦：

   和角的正切：

【变形1】  

【变形2】  

【变形3(正切分解)】 

② 差角的余弦：

   差角的正弦：

   差角的正切：

【变形(正余弦平方差)】 

                      

【和差角正余弦公式应用——辅助角公式】

       

       

  求值域常用：    

  解答题常见变形：

2. 倍半角公式

   ①  二倍角公式：

                   

                   

   【推广公式】 

                

   【常用变形】

降幂：       

   ②  三倍角公式^*：        

                             

   【变形(另一种形式的三倍角公式)】

                

                

                 

③ 半角公式：     

              （±号的选择由角所在象限决定）

3. 三角恒等变换

   ① 万能公式

               

   ② 和差化积与积化和差

       和差化积：

           

            

         

       积化和差：

           

             

4. △ABC中，下列等式恒成立

       

          

       

三、解三角形

 1. 正弦定理

    原始公式：（R表示外接圆半径）

导出公式：

(1)三角形面积

导出：S＝＝＝；

      S＝2R²sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）

(2)边角互化

① ，， 

②  ，，

      ③  ==

      ④ 

      ⑤ 

          

          

应用范围：① 已知一边与二角（a,B,C）                有解时有唯一解

          ② 已知两边和其中一边对角（a,b,A）        单解、双解、无解

2. 余弦定理

    原始公式：     

【导出公式】

 (1) 边角关系(射影定理)：

         

 (2) 已知三边求余弦值：

             

应用范围：① 已知两边与夹角（a,b,C）                有解时有唯一解

          ② 已知三边（a,b,c）                       有解时有唯一解

3. 解三角形常用基本关系式

  

           

   欧拉定理： 

(其中O为△ABC外心，I为△ABC内心，R为外接圆半径，r为内接圆半径)

 

第二篇：三角函数公式总结

三角函数公式总结

一、诱导公式

1.  sin(180°+α)=-sinα，   cos(180°+α)=-cosa

2. sin (α+k·360)=sin α，  cos (α+k·360)=cos a，     tan (α+k·360)=tan α

3.  sin(-α)=-sina，        cos(-a)=cosα

4*. tan(180°+α)=tanα，   tan(-α)=-tanα

5.  sin(180°-α)=sinα，    cos(180°-α)=-cosα

6.  sin(360°-α)=-sinα      cos(360°-α)=cosα

7.  sin(π/2-α)=cosα      cos(π/2-α)=sinα

8*. Sin(3π/2-α)=-cosα    cos(3π/2-α)=-sinα

9*. Sin(π/2+α)=cosα     cos(π/2+a)=-sinα

10*.sin(3π/2+α)=-cosα   cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数

1.  两点距离公式

    

2.  S_(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ         

C_(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3.  S_(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C_(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4.   T_(α+β):       

T_(α-β):

5*.             

三、二倍角公式

1.    S_2α: sin2α=2sinαcosα   

2.  C_2a: cos2α=cos­²α-sin²a

3.    T_2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)  

4.    C_2a’: cos2α=1-2sin²α     cos2α=2cos²α-1

四*、其它杂项（全部不可直接用）

1．辅助角公式

      asinα+bcosα=sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）

      asinα+bcosα=cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式

      降次：

      sin²θ=(1-cos2θ)/2          cos²θ=(1+cos2θ)/2

      配方

      1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]²  1+cosθ=2cos²(θ/2)        1-cosθ=2sin²(θ/2)

3. 三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin³θ    cos3θ=4cos³-3cosθ

4. 万能公式

5. 和差化积公式

sinα+sinβ=  

sinα-sinβ=

cosα+cosβ=

cosα-cosβ=

6. 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

 

7. 半角公式 

   

   

    

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