一元线性回归

计量经济学模型的建立步骤

一、理论模型的设计与建立 二、样本数据的收集与整理 三、模型的参数估计 四、模型的检验 五、模型的应用与评价

常用的样本数据：时间序列数据、截面数据

计量经济学模型都要通过四级检验，也就是：经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验、模型预测检验。

拟合优度：检验模型对样本观测值得拟合程度

OLS求出的是估计值而不是预测值的原因：

一是模型中的参数估计量是不确定的 二是随机干扰项的影响

多元线性回归

基本假定 :1解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2,3,4，6随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性,满足正态分布 5 解释变量与随机项不相关

最小样本容量：样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）

化多元非线性回归模型为线性的方法：直接置换、函数变换（取对数）

若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。该检验也被称为邹氏参数稳定性检验

自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值 分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值： 分布滞后模型的修正估计方法: (1)经验加权法 2阿尔蒙（Ａlmon）多项式法（3）科伊克（Koyck）方法

模型设定偏误主要有两大类:

(1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关变量，

(2)关于模型函数形式选取的偏误。

3错误的函数形式

三、模型设定偏误的检验

1、检验是否含有无关变量:可用t 检验与F检验完成。

检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误: （1）残差图示法: （a）趋势变化 ：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量（b）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量

（2）一般性设定偏误检验:拉姆齐提出的所谓RESET 检验

虚拟变量

1． 虚拟变量作为解释变量引入模型的基本方式：加法方式、乘法方式

2． 虚拟变量的设置原则：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数

少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。

3． 虚拟变量陷阱：如果有m个定性变量，应在模型中引入m-1个虚拟变量，否则会导

致多重共线性

放宽基本假定的模型

基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要 包括：

（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 此外：（5）模型设定有偏误（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛

异方差、序列相关、多重共线

1． 异方差性：即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数

2． 产生原因：不同样本点上解释变量以外的其他因素差异较大

3． 存在异方差仍用OLS估计的后果：1参数估计量非有效2变量的显著性检验失去意

义3模型的预测失效

4． 异方差的检验方法：

1) OLS

2) 图示检验法：X-Y、X-e2散点图

3) 戈里瑟检验与帕克检验

4) G-Q检验：G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递

减的情况。先将样本一分为二，对子样本①和子样本②分别作回归，然后利用

两个子样本的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，

因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小

于1（递减方差）。

5． 解决异方差——加权最小二乘法：是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方

差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。

·加权最小二乘法思想：就是对加了权重的残差平方和实施OLS法：

对较小的残差平方ei2赋予较大的权数；

对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。

6． 加权最小二乘法具体步骤：

① 选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项 ~； 的近似估计量e~序列作为权，进行估i③ 选择加权最小二乘法，以1e i~e② 建立i的数据序列； 计得到参数估计量。

7． 序列相关性：即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某

种相关性

8． 自相关表达形式：

ρ：被称为自协方差系数或一阶自相关系数

9． 存在序列相关仍用OLS估计的后果：1参数估计量非有效（仍无偏）2变量的显著

性检验失去意义3模型的预测功能失效

10． 序列相关性的检验方法

1) 普通最小二乘法

2) 图示法（残差的变化图）

3) 回归检验法

4) D-W检验法

若 0<D.W.<dL 则存在正自相关

dL<D.W.<dU 不能确定

dU<D.W.<4-dU 无自相关

4-dU<D.W.<4-dL 不能确定

4-dL<D.W.<4 存在负自相关

缺陷：存在两个不能确定的DW值区域；

无法检验存在滞后被解释变量的模型

11． 序列相关产生的原因：1经济变量固有的惯性2模型设定误差：模型中遗漏了

显著的变量或者引用了不正确的函数形式3数据“编造”

12． 如何补救序列相关：

1) 广义最小二乘法

2) 广义差分法：可以克服所有类型的序列相关带来的问题

3) 随机误差相关系数ρ的估计——科克伦·奥科特 迭代法/杜宾两步法

4) 应用软件中的广义差分法

13． 基本假定违背：不满足基本假定的情况

1) 随机干扰项序列存在异方差性

2) 随机干扰项序列存在序列相关性

3) 解释变量之间存在多重共线性

4) 解释变量是随机变量且与随机干扰项相关

14． 计量经济学检验：在进行计量经济学模型的回归分析时，必须对所研究对象是

否满足普通最小二乘法的基本假定进行检验，及检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。

15． 多重共线性：如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线

性。分为完全共线性、近似共线性、交互相关。

16． 出线多重共线性的原因：

1) 经济变量相关的共同趋势

2) 滞后变量的引入

3) 样本资料的限制

17． 存在多重共线性仍用OLS估计的后果

1) 完全共线性下的参数估计量不存在

2) 近似共线性下OLS估计量非有效]

3) 参数估计量的经济含义不合理

4) 变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义

18． 多重共线性的检验：

检验多重共线性是否存在

1) 对两个解释变量的模型采用简单相关系数法，r接近1存在较强的多重共线性

2) 对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法

判明存在多重共线性的范围

(1) 判定系数检验法 :如果某一种回归的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。

(2)逐步回归法:以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。

19． 克服多重共线性的方法：

1) 排除引起共线性的变量(逐步回归法)

2) 差分法

3) 第三类方法：减小参数估计量的方差

20． 随机解释变量：存在一个或多个随机变量作为解释变量的模型

21． 不同情况的随机解释变量：

1) 随机解释变量与随机干扰项独立：无偏一致

2) 随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关：有偏一致

3) 随机解释变量与随机干扰项同期相关：有偏非一致

22． 工具变量法：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代与随机干扰项相关的

随机解释变量，是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。

23． 工具变量法须满足的条件：

1) 与所替代的随机解释变量高度相关

2) 与随机干扰项不相关

3) 与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性

联立方程计量经济模型理论方法(变量,结构式模型,简化式模型,参数关系体系) ⒈ 内生变量: 对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划

分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。

⒉ 外生变量: 一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数

不是模型系统研究的元素。

⒊ 先决变量: 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量或是前定变量。

联立方程模型的单方程估计方法:

一、间接最小二乘法(ILS)

二、二阶段最小二乘法(2SLS)

非平稳经济变量分析

? 一、时间序列的平稳性:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法

而形成平稳序列。

? 二、单整序列:如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整

序列，记为I(1)。

三、单位根检验: 1、DF检验2ADF检验

? 四、趋势平稳与差分平稳随机过程:随机性趋势可通过差分的方法消除 ，该时间序

列Xt称为差分平稳过程

? 确定性趋势无法通过差分的方法消除，只能通过除去趋势项消除，该时间序列Xt称

为趋势平稳过程

时间序列的协整检验与误差修正模型:

长期均衡关系与协整 :某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。

如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的

非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。称变量X与Y是协整的

二、协整的E-G检验

? 三、关于均衡与协整关系的讨论 :不能由协整导出均衡，只能用协整检验均衡。

四、误差修正模型

时间序列分析

随机过程、时间序列: 时间序列分析方法它适用于各种领域的时间序列分析。

⑴ 随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，

⑵ 随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的

⑶ 时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用{x t }或x t表示。

时间序列模型的分类 : 1自回归过程2.移动平均过程3.自回归移动平均过程

自相关函数

偏自相关函数

时间序列模型的建立与预测 : 建立时间序列模型通常包括三个步骤:

（1）模型的识别;（2）模型参数的估计;（3）诊断与检验。

 

第二篇：计量经济学总结

计量经济学：是经济的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分

支学科。是经济理论、统计学和数学三者的结合

计量经济学的研究步骤：1.确定变量和数学关系式（模型设定） 2.分析变量间具体的数量关

系（估计参数） 3.检验所得结论的可靠性（模型检验） 4.做经济分析和经济

预测（模型应用）

设立一个良好的计量经济学模型，主要注意以下三方面的问题：1.要有科学的理论依据 2.

模型要选择恰当的数学形式 3.方程中的变量具有可观测性

对计量经济模型的检验主要应从以下四个方面进行：1.经济意义的检验 2.统计推断的检验 3.

计量经济学检验 4.模型预测检验

计量经济模型可应用于：1.经济结构分析 2.经济预测 3.政策评价 4.检验与发展经济理论 计量经济模型中的变量：被解释变量、解释变量、内生变量、外生变量

内生变量与外生变量关系：内生变量是其数值由模型所决定的变量，内生变量是模型求解的

结果。在计量模型中，外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生

变量却不能反过来影响外生变量

计量经济学中应用的数据：1.时间序列数据 2.截面数据 3.面板数据 4.虚拟变量数据 经济变量的相互关系主要包括：1.行为关系 2.技术关系 3.制度关系 4.定义关系

从总体回归函数中引进随机扰动项的原因：1.作为未知影响因素的代表 2.作为无法取得数据

的已知因素的代表 3.作为众多细小影响因素的综合代表 4.模型设定误差 5.

变量观测误差 6.经济现象内在随机性

简单线性回归基本假定：1.零均值：即在给定解释变量的条件下，随机扰动项的条件期望或

条件均值为零 2.同方差：即对于给定的每一个X，随机扰动项的条件方差都

等于某个常数 3.无自相关：随机扰动项逐次值互不相关 4：随机扰动项与解

释变量X不相关 5：正态性分布：随机扰动项服从正态分布

最小二乘法和极大似然法的基本原理：最小二乘法的基本原理是当从模型总体随机抽取n

组样本观测后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好的拟合样本数据。

极大似然法的基本原理是当从模型总体随机抽取n组样本观测后，最合适的参

数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大

OLS估计式的统计特征：1.线性特征：参数估计量β是Y的线性函数 2.无偏性：估计的参

数β的期望值等于总体回归函数的真实值 3.有效性：在所有线性无偏估计量

中，该参数估计量方差最小。

高斯—马尔科夫定理：OLS的估计量是总体参数的最佳线性无偏估计量

多元线性回归古典假设：1.零均值 2.同方差 3.无自相关 4.随机扰动项与解释变量不相关

5.无多重共线性 6.正态性

多重共线性：指各个解释变量之间有准确或近似准确的线性关系

不完全多重共线性下产生的结果：1.参数估计量的方差增大 2.对参数区间估计时，置信区间

趋于变大 3.严重多重共线时，假设检验容易作出错误的判断 4.当多重共线性

严重时，可能会造成可绝系数较高

多重共线性的检验：1.简单相当系数检验法 2.方差扩大因子法 3.直观判断法 4.逐步回归检

测法

降低多重共线性的经验方法：1.利用外部或先验信息 2.横截面和时间数据并用 3.用逐步回

归等方法剔除高度共线性的变量 4.变量或模型变换 5.获取补充数据或新数据

6.用岭回归等方法选择有偏估计量

多重共线性的补救措施：（1）修正多重共线性的经验方法 1.剔除变量法 2.增大样本容量 3.

变换模型形式 4.利用非样本先验信息 5.横截面数据与时间序列数据并用 6.

变量变换 （2）逐步回归法 （3）岭回归法

异方差性：是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动有关。 产生异方差性的主要原因：1.模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性变化 2.变量设

定问题 3.截面数据的使用 4.利用平均数作为样本数据

异方差的后果：存在异方差时对模型的OLS估计依然具有无偏性，但最小方差性不成立，

从而导致参数的显著性检验失效和预测的精度降低

检验异方差性的方法有多种：常用的有 1.图形法 2..戈德菲尔德—夸特检验 3.White检验

4.ARCH检验 5.Glejser（戈里瑟）检验

异方差性的补救措施：修正异方差性的主要方法是加权最小二乘法，也可以用变量变换法和

对数变化法。变量变换法与加权最小二乘法实际是等价的。

自相关：总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关。

产生自相关的原因：1.经济系统的惯性 2.经济活动的滞后效应 3.数据处理造成的相关 4.蛛

网现象 5.模型设定偏差

自相关后果：在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏的、一致的，但不再是有效

的。如果仍用OLS法计算参数估计值的方差，将可能会低估存在自相关时参

数估计值的真实方差。而且会因低估真实的σ?2，导致参数估计值的方差被进

一步低估。通常的t检验和F检验都不能有效的使用，也使预测置信区间不可

靠，降低了预测的精度。

自相关的检验：1.图示检验法 2.DW检验法

自相关的补救：如果自相关系数ρ是已知的，使用广义差分法消除序列相关：如果自相关系

数ρ是未知的，我们可采用科克伦—奥克特迭代法或德宾两步法求的ρ的估计

值，然后用广义差分法消除序列相关。