重视课本教学  培养学生能力

苏州市第一中学　盛淳

    在教学中教师若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，动用灵活的教学方法，充分发挥课本的功能，就可以事半功倍，提高课堂教学效果．笔者在教学实践中，始终抓住课本这个＂纲＂，在课本教学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担，又培养了学生的多种能力．

1 重视课本概念的阅读，培养学生的学习能力．

中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂以外，另外一个原因是我们许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝的讲，满满黑板的写，使学生产生了依赖性．数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容．此外，还可以发挥课本使用文字的垂范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力．

重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种＂学生闭着书，光听老师讲＂的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字，逐句，逐节的阅读．在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中的叙述的概念，定理，定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如，换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等．要读出书中的要点，难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的内容，读出从课文中提炼的数学思想，观点和方法．教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误，笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率．

为了帮助学生在课外或课内阅读，教师可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文．例如，在立体几何中平面的基本性质一节，笔者拟了以下读书提纲，让学生阅读自学：

三个定理的主要作用分别是什么？

定理中的＂有且只有＂说明了事物的什么性？

定理３的推论１证明分几步？

定理３的推论２及推论３你会证明吗？

平面几何中的公理，定理等，在空间图形中是否仍然成立？

你能试举一例吗？通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力．

2 重视课本隐含知识的挖掘，培养学生的研究能力．

中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．

例如，判断函数的奇偶性的等式就隐含着定义域关于y轴或原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误．

又如在推导圆锥曲线极坐标统一方程时，教材上文字很少，而隐含知识却很多，如：

这样的极坐标统一方程是指直角坐标系中的标准方程吗？

时为什么方程只表示双曲线的右支，而不表示两支？

如果允许，方程就表示整个双曲线，此时这个统一方程适用吗？

对于①我们暂时不去研究，对于②，③的回答，让我们先看下面这个例题：已知双曲线离心率，右焦点在极点，右顶点的极坐标为(-1,0)，求此双曲线方程．［误］解：设所求双曲线极坐标方程为，右顶点(-1,0)在双曲线上．，即，所求的双曲线极坐标方程为．

错误原因就是不理解方程中的应为正，对于是不适合这个方程的．这是因为在推导统一方程时，设，若表示两支，那么取一个值，应有两个不同的的值对应，这是不符合的映射定义的，故只表示双曲线右支．因此，该题正确解法应把双曲线的右顶点（-1，0）改写成（1，π）后代入所设的方程求得：．那么，如果允许，方程就表示整个双曲线又是什么意识呢？由于统一方程中的，所以函数的定义域是，若时表示双曲线左支，则θ的取值范围是，显然已超出了函数的定义域，故加上“若允许”的特定词来说明方程包括左支的特定条件．经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习数学的积极性，增减了学生探索问题、研究问题的能力．

3 重视课本例题的剖析，培养学生解决问题的能力．

教材中的例题都是很典型的，是经过精选．具有一定的代表性的．中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效．例题的剖析主要可从三个方面进行：

3.1 纵向剖析．

即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点；例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么等等．甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑．我们以高中代数第一册P55例2为例：已知函数是奇函数，而且在上是增函数，在上是增函数还是减函数？这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的．本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想．本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点．因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的．如果我们把该例看得很简单，讲解时轻描淡写，学生只能知其然，而不知其所以然．实足证明，如果数学教师能把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境．

3.2 横向剖析．

即剖析例题的多解性．课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法．如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络．这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力．课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生“目不旁骛”的良好学习习惯．

3.3“变题”剖析．

即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题．这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”．改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌．因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫．“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”．如1994年的高考试卷文史类25题：设数列的前n项和为，若对于所有的自然数n，都有，证明是等差数列．该题就是把课本上的原命题改成逆命题，是一个“变题”的范例．我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造性能力．当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：①要与“主旋律”和谐一致．即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不辩．②要变化有度．即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足．③要因材而异．即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充．

4 重视课本知识的归纳，培养学生的概括能力．

教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳．这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括．“概括”需要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂．例如，高一代数中关于幂函数的图象和性质一节，教材篇幅较长，图象规律难懂，学生难以接受．为了突破这一难点，在讲完课本中和时的性质以后，与学生一起通过对课本八个图象的观察以后，概括出关于幂函数图象的四条规律：①定点：时，图象过定点(0,0)，(1,1)；时，图象过定点(1,1)．②方向：在第一象限，当时图象向上递增伸展；当时，图象向右递增伸展；当时，图象向两条坐标轴无限靠近．③象限：为奇函数时，图象分布在一、三象限，关于原点对称；为偶函数时，图象分布在一、二象限，关于y轴对称；为非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限；在第四象限没有图象．④特殊：时，平行于x轴的一条直线，除去点(0,1)；时，平分一、三象限的一条直线．经过这样的概括，同学们对幂函数的性质和图象规律已基本掌握．对适应知识的归纳、概括不仅是学习的需要，乃至在今后的工作实践中，这种概括能力也是不可缺少的，我们教师要在教学中逐步培养学生这种能力，以适应社会工作的需要，这也是素质教育的一个方面．

 

第二篇：高考数学总结

各位领导、各位老师晚上好：

在学校党总支的正确领导下，在高三年级组的直接领导下，我校在20xx年的高考中再一次取得了辉煌的成绩，其中我校数学功不可没。下面简要对09届高三数学一年来的高考复习备考工作作一下汇报。

一）科学高效的备考举措

（1）认真学习两纲一本

进入高三年级，我们就组织全体数学教师认真阅读教材，认真学习和研读教纲和考纲，并且把xx年和xx年的考纲作了认真对比分析。以指导高三数学的高考复习备考工作。

（2）认真研究高考数学试题

进入高三后，我们要求每位数学教师，特别是年轻教师，要把近三年的高考数学试卷认真做一遍，了解高考的动态，把握高考制高点。

（3）制定详细的高考复习计划

一进入高三，高三数学组全体教师利用晚集体备课时间认真讨论并制定详细的高考复习计划，个别地方在教学过程中据实际情况加以微调，高三数学复习计划大致分为三个阶段，即三轮复习。第一轮复习按课本顺序进行基础知识复习，但在复习过程不是象上新课一样简单的重复，而是将知识系统化、专题化、板块化，有些章节适当加以整合，使数学知识更加成为一个有机整体，期间也进行少量的综合测试，以逐步提高学生的综合解题能力。第二轮复习主要进行专题复习，期间辅以综合测试。第三轮复习主要进行高考模拟训练。使学生能真正适应高考，需要强调的是我们在这一届高三数学复习备考中，偿试一个新的举措，就是我们精编了25套选择题，填空题的专项限时训练，这些训练是穿插在二轮复习、三轮复习过程中进行的，因为高考数学试题的选择题，填空题共75分，分量非常重，根据以往教学经验，选择题、填空题是学生的软肋，学生如果能在这一块得

高分，数学成绩就上去，通过这样的训练，学生解选择题、填空题的能力迅速得到提高，高考结果表明我们采取的这项措施卓有成效。

（4）加强集体备课

在每周一次的集体备课中，我们都有主题，有记载。一些重大问题和举措通过大家充分讨论，群策群力，最后作出决策，然后在教学过程中予以落实。

二）和谐团结的教师团队

我们高三数学组，在整个高三高考复习过程中，始终保持旺盛的斗志，和谐的备考气氛，求同存异，群策群力，团结一心，既充分重视中老年教师的核心和示范作用，这些老师有严金舫、刘艮斌、董雄伟、杨铸、胡学敏等，又充分发挥中青年教师的骨干作用，他们精力充沛，专业知识过硬，业务能力强，象李治国老师是他们中杰出的代表，这些教师为我校今年高考的数学取得优异成绩立下汗马功劳。

三）无私奉献的敬业精神

我们每个数学教师除了繁重的教学任务之外，还有大量组题编题任务，进入高三，为了科学高效的复习备考，我们大家花费大量心血上网查资料精心组编每一套高质量的数学试题，避免成套使用原套试题，因为大家有一个信念，一切为了学生。

四）对学生进行耐心的复习指导

在整个高三复习过程中，我们要求每位数学教师时刻对学生如何进行高考数学复习进行耐心指导，特别在高三复习的后期，要求每位教师针对高考作了精心的指导。如在考试技巧，解题的规范性，高考的评分标准，如何克服非智力因素对考试的不利影响等方面作了大量指导。

总之辉煌的成绩已成过去，新的挑战摆在我们面前，在新的学年中，我们要与时俱进、大胆创新，争取使我校的数学成绩更上一个新台阶。

发言完毕，谢谢大家。