第一单元      图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（圆有无数条对称轴。）（2）轴对称图形的特征和性质：①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（3）轴对称图形的画法：①找关键点  ②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点  ③连接对应点

2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点，角度和方向（顺时针、逆时针）。

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例：12÷6=2    12是6和2的倍数，6和2是12的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 ★一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。★ 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数+、- 偶数=奇数      奇数+、- 奇数=偶数      偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

   质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数×奇数=奇数      质数×质数=合数

6、最大、最小

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。      

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。        最小的奇数是：1；      最小的偶数是：0；      最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；         最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

   用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7    两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；  （5）相邻两个奇数互质。

9、公因数、最大公因数

    几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止）

10、公倍数、最小公倍数

    几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）

11、求最大公因数和最小公倍数方法

※  一般关系的两个数还可以用以下方法

用12和16来举例

1、 求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4      （相同乘）

最小公倍数是：2×2  × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）

三  长方体和正方体　　　　　　　　　

一、长方体

1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

二、正方体

1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。

2、正方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4  

               L=（a＋b＋h）×4  

长=棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12      

正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   

 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2  

     S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2     

 S=2（ah＋bh）    

正方体的表面积=棱长×棱长×6        S= 6a²

?生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面       游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

       两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

 

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高     V=abh         

长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h 

宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h            

高=体积÷长÷宽     h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长   

 V=a×a×a= a^{../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.wmz3}读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高    用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

（1）、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

    （1 L = 1 dm³       1 ml = 1 cm³）

（2）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)

                 V物体 =S×h升高

7 、【 体积单位换算 】 　　　大单位              小单位

小单位               大单位

进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

 1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

【单位换算】　　　      大单位              小单位

小单位               大单位

长度单位：1千米 =1000 米      1 分米=10 厘米  

1厘米=10毫米        1分米=100毫米

          1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷          1平方米=100平方分米

          1平方分米=100平方厘米    1公顷=10000平方米

 （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克       1千克=1000克　

人 民 币：1元=10角    1角=10分     1元=100分

四  分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。

4、分数与除法

A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）   例如： 4÷5=

5、真分数和假分数、带分数

(1)、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

(2)、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

(3)、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

(4)、真分数＜1≤假分数        真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 

（2）分数化为小数：

     方法一：先把分数化为分母是10、100、1000……，然后再化成小数。

方法二：用分子÷分母

如：=3÷4=0.75

（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数   

如：2=2+0.3=2.3

12、比较分数的大小：  分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

五  分数的加法和减法

（1）同分母分数加、减法  （分母不变，分子相加减）

1、分数的加法和减法      （2）异分母分数加、减法 （通分后再加减）

（3） 分数加减混合运算：同整数。

（4） 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

六  统计与数学广角

众数:一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图；

综合应用：打电话的最优方案

1 、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

 （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

① 平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、     二“连”（连线）    三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。

（2）分组法：相对节约时间。

（3）同时进行法：最节约时间。

七  数学广角

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

                           4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

                          10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

                           28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

                          82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

   1        2        3             4             5               …次数

3      3×3      3×3×3     3×3×3×3    3×3×3×3×3      …

3        9          27              81             243                … 次品个数

 

第二篇：人教版五年级下册数学知识点

第一单元 图形的变换

一、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形

三、旋转

1、物体旋转时应抓住三点：

① 旋转中心；

② 旋转方向；

③ 旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

1

第二单元 因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6??这样的数是自然数。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3??这样的数是整数。

3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。

一、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。

1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

二、因数

1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

三、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

四、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。

②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。

3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

五、质数和合数

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。

4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。

2

六、

1

按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。

2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

3、100以内的质数表：（共 25 个）

3

第三单元 长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：

① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

5、正方体是特殊的长方体。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

7、正方体的棱长总和=棱长×12

8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

4

二、长方体和正方体的表面积

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）

正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a

4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2

5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 2

三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3 ）、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3

② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3

③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m =1000 dm 1 dm=1000 cm

3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh

4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘） 3333

5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

5

6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积）

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

6

第四单元 分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数 = a被除数 用字母表示：a÷b= （b≠0）。 b除数

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

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4、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。

② 互质关系： 最大公因数就是1

③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：

几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：

① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。

② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。

③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

5、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

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③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??， 去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、 分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：

① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、

1357111?0.125 ?0.375 ?0.625 ?0.875 ?0.0625 ?0.04 ?0.02 888xxxxxxxxxxxx4= 0.5 ?0.25 ?0.75 ?0.2 ?0.4 ?0.6 ?0.8 2445555

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第五单元 分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

二、异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

三、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

3、

10 11111111111?1- ?- ?- ?- 2262312342045

第六单元 统计

1、 众数：

一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。

2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

3、平均数、中位数和众数的联系与区别:

① 平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

4、复式折线统计图

① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）、 ② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

5、打电话

已知人数依次 × 2

第七单元 数学广角（找次品）

优化策略：

把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

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