高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，

则，，．

9、（一）设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。

（二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系式：

；．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．，．

口诀：函数名改变，符号看象限．

14、图像变换的两种方式：

（一）函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象（>0是左移；<0是右移）；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

（二）函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度（>0是左移；<0是右移）；得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的性质：

①振幅； ②周期：； ③频率：； ④相位：； ⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

16.三角函数奇偶性规律总结（）

函数为奇函数的条件为

函数为偶函数的条件为

函数为奇函数的条件为.

函数为偶函数的条件为

函数为奇函数的条件为它不可能是偶函数．

17．向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．

规定：零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：长度相等且方向相反的向量．

18、向量加法：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；

②结合律：； ③．

⑸坐标运算：设，，则．

19、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点．（见上图）

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

20、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作．

①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．0= ⑵运算律： ①； ②； ③． ⑶坐标运算：设，则．

(4)

21向量共线条件：(1)向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

(2)共线的坐标表示，设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

22、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底）

小结论：（1）若、是同一平面内的两个不共线向量，

（2）若、是同一平面内的两个不共线向量，

23、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，可推出点的坐标是．（会写出向量坐标，会运算。）

24、平面向量的数量积：

⑴定义：．

零向量与任一向量的数量积为．

：在方向上的投影：在方向上的投影

注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量与, 称为向量与的夹角，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。

⑵性质：设和都是非零向量，则①．

②当与同向时，；当与反向时，；

或． ③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

（5）若，则，或．

（6）设，，则．

（7）设、都是非零向量，，，是与的夹角，

则．

25、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；⑵；

⑶；⑷；

⑸ 变形：（）；

⑹ 变形：（）．

26、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．变形：

⑵

变形得到降幂公式：

，．

⑶．

27、，其中．

[2010高考题解析，规范解题步骤]已知函数，其图象过点（,）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0, ]上的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）因为

所以

又函数图像过点

所以

即

又所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可知

因为

所以

因此

故所以在上的最大值和最小值分别为和

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