必修五知识点总结归纳

（一）解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；

③；

④．

2、三角形面积公式：．

3、余弦定理：在中，有，，

．

4、余弦定理的推论：，，．

5、射影定理：

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；

②若，则；③若，则．

(二)数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．

14、通项公式的变形：①；②；③；

④；⑤．

15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

16、等差数列的前项和的公式：①；②．

17、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，

（其中，）．

18、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

19、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比项

．若，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是

20、若等比数列的首项是，公比是，则．

21、通项公式的变形：①；②；③；④．

22、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

23、等比数列的前项和的公式：．

24、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．

②．③，，成等比数列（）．

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性质： ①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

若二次项系数为负，先变为正

5、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

6、均值不等式定理： 若，，则，即．

7、常用的基本不等式：①；②；

③；④．

8、极值定理：设、都为正数，则有

⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．

⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．

 

第二篇：必修五--不等式的知识点归纳

知识点一：不等式关系与不等式

一、不等式的主要性质：

1.对称性：               2.传递性：

3.加法法则：； 

4.乘法法则：；   ；   　

5.倒数法则：　　　6.乘方法则：

7.开方法则：

二、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2、

                      

                       

3．当时，  或，；

   当时，，．

4、解含有绝对值不等式的主要方法：

①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

②去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：，或．

（2）定义法：零点分段法；   （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

三、其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

②指数不等式：转化为代数不等式

③对数不等式：转化为代数不等式

四、三角不等式：   

五、不等式证明的几种常用方法

  比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。

六、       数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿

知识点二：一元二次不等式及其解法

一.一元二次不等式和及其解法

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于取两边，小于取中间

二.分式不等式                ,分式不等式                .

知识点三：简单的线性规划

1、一元一次不等式与线性规划

(1)  ①若，，则点在直线的上方．

    ②若，，则点在直线的下方．

(2)线性规划：

知识点四：基本不等式

1.（1） ，(当且仅当时成立等号)，

扩展：平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即

（当a = b时取等）

（2）对勾函数

2.最值问题

设都为正数,则有(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值       ;(2)若(积为定值),则当时,和取得最小值      .

利用基本不等式求最值应注意:①x,y一定要都是正数;②求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;③等号是否能够成立.

知识点五：不等式的综合应用

常见、常用结论：

（1） （2）