第十一章 三角形知识点总结

11.1 与三角形有关的线段

第1课时 三角形的边

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类

3. 三角形三边的关系（重点）

三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

要求会的题型：

①数三角形的个数

方法：分类，不要重复或者多余。

Page2 题1

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边＋较小边＞最大边   不用比较三遍，只需比较一遍即可

Page2 题4

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

Page2 题11

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

Page2 题5，9，10

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

Page3 题14，15

第2课时 三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

要求会的题型：

①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度

方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。

Page4 题9

重点题page4 题7，8

第2课时 三角形的稳定性

1. 三角形具有稳定性

2. 四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

11.2 与三角形有关的角

第1课时 三角形的内角

1. 三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

2. 直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

第2课时 三角形的外角

1. 三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

2. 三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3. 五个基本图形

（1）

∠1＋∠2＝∠3＋∠4

（2）

∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C

第（3）（4）（5）基本图形见《原创新课堂》page9 题17

第一课时及第二课时复习重点题page7 题：18；page8 题6，7，9，13，15

11.3 多边形及其内角和

第1课时 多边形

1. 多边形的概念

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为 .

2. 凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

3. 正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

要求会的题型：

①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数

方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为 . 将边数带入公式即可。

重点题：page10 题8，9，11

第2课时 多边形的内角和

1. n边形的内角和定理

n边形的内角和为

2. n边形的外角和定理

多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

重点题：page11 题11，15，16，17；page12 题19，20；page13 题24，25，27

单元考前可以做一下page14 题2,3,8,9,10,11,12；page15 题15,2,5

做完后可以自己对照答案看一下，答案如下：

2. B    3. B    8. ①④⑤    9. 二十二，3600，209    10. 75°    11. 60°   

12.     15. 底边长为1    2. 38cm    5. 另两边长为7cm和7cm

祝大家考试顺利！！！

 

第二篇：新人教版第一章知识点总结

七年级地理上册第一章练习

第一节 地球和地球仪

1、葡萄牙航海家率领船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是个 体

1、地球的平均半径是平方千米，赤道周长约

为 千米。

2、人们仿照地球的形状，并按一定的叫做 。

3、纬线是与并与纬线垂直相交的线叫做 ，又叫 。所有经线都成 状，长度都 ，指示 方向；所有纬线都成 状，长度都 ，最长的纬线圈叫 长约 千米，纬线指示 方向；

4、从本初子午线向东、向西各分作度，以东的称为东经，用字母代号；以西的称 ，用字母 作代号；从赤道向北、向南各分作 度，赤道以北的称 ，用 作代号，赤道以南的称 ，用 作代号。 5、0°经线叫，0°纬线叫，南极的纬度是度是 。

6、南北半球的分界线是；东西半球的分界线是用和所组成的经线圈。

6、越往北度数越大是

越往南度数越大是 ，越往南度数越大是 。

7、在地球仪或地图上，由经线和纬线互相交织而成的网叫做。

第二节 地球的运动

1、地球绕周的时间是 ，自转使地球表面产生了 现象和时差。

2、地球绕不停的旋转叫做地球的公转，公转的方向是，公转一周的时间是 ，地球在公转时， 是倾斜的，而且它的空间指向 ，公转使地球表面产生了 现象。

2、3月21 日前后，太阳直射在6月22日前 1

后，太阳直射在 上，这一天被称为 ；9月23日前后，太阳直射

在 上，这一天被称为 ；12月22日前后，太阳直射在 上，这一天被称为 。

3、一年之中，季节太阳升的高一些，此时昼夜季节太阳升的低一些，此时昼 夜 ，

4、人们根据太阳热量在地球表面的分布情况，把地球表面划分为五个带： 、 、 、 、 。 五带中，有太阳直射，地面获得太阳热量最多，终年炎热的是 ；没有太阳直射，也没有极昼和极夜，四季分明是 ；有极昼和极夜的，终年严寒的是 。

5.北寒带与北温带的分界线是，此线纬度是。

北温带与赤道的分界线是 ，此线纬度是 。

6.我国大部分地区位于

第三节地图

1、是地图的基本要素。

2、比例尺表示比

范围 ，比例尺小的图表示的范围 。

3、地图上判断方向：1）在既没有指向标又没有经纬网的地图上，通常是“上下 左 右 ”； 2）经纬网的地图，要根据经纬线定方向，经线

指示 方向，纬线指示 方向。

4地面某个地点高出海平面的垂直距离叫；某个地点高出另外一地点的垂直距离叫 。

5、把相同的点连接成线就是等高线；把海洋中深度相同的各点连接成线，就是

6、坡陡的地方，等高线就；坡缓的地方，等高线就

7．在等高线地形图中，表示的等高线其弯曲部分向低处凸出， 表示 的等高线其弯曲部分向高处凸出。

8.陆地表面的地形类型有 、 、 、 、 五种 。

9.高原海拔在 以上，丘陵海拔在 以下，平原海拔在 以下

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