一 四则运算

1、加法：把两个数合并成一个数的运算。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 减法是加法的逆运算。

2、加减法各部分之间的关系：

和=加数+加数 加数=和-另一个加数

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 3、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法 已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法 除法是乘法的逆运算

4、乘除法各部分之间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

有余数的除法：

商=（被除数-余数）÷除数 除数=（被除数-余数）÷商 被除数=商×除数+余数

5、有关0的运算：

加法：0加一个数得原数

减法：（1）一个数减0还得原数，（2）被减数等于减数，差是0 乘法：0乘任何数得0

除法：（1）0不能做除数，（2）0除以一个非0的数，还得0。

6、租船问题：（1）先要考虑租哪种船便宜。（2）尽量不要有空位。（3）哪种方案空的位子少，那种更省钱。

二 运算定律

1、加法交换律： 两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

公式：a ＋ b ＝ b ＋ a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

公式：a ＋ b ＋ c ＝ (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c) ＝ (a ＋ c)+b

3、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。公式： ab ＝ ba

4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 公式： abc ＝ (ab)c ＝ a(bc) ＝ (ac)b

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

公式： a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac

两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。 公式：a(b- c) ＝ ab -ac

基本性质：

1、减法的运算性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。

公式： a － b － c ＝ a － (b ＋ c) =a － c － b

2、除法的运算性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。

公式：a÷b÷c ＝ a÷(b×c) =a÷c÷b

3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。 公式： a÷b ＝ (a×x)÷(b×x) ＝ (a÷x)÷(b÷x)(x≠0)

三 小数

1、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

2、小数部分：十分位、百分位、千分位、万分位??是数位，十分之一、百分之一、千分之一??是计数单位，也可以写作0.1、0.01、0.001??

3、每相邻两个计数单位之间的进率是（10）。

4、小数的读法：先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

5、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，没有的数位要用0来占位，再写小数点，最后写小数部分每一位上的数字。

6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

7、小数的大小比较：它与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较.因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数大的那个数就大；如果整数部分相同,十分位大的那个数就大.如果十分位上的那个数也相同,百分位上的数大的那个数就大

8、小数点的移动引起小数大小的变化规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍，小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；??

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数1/1000；??。

9、单位换算：低级单位转换高级单位，除以两个单位之间的进率。高级单位换低级单位，乘两个单位之间的进率。

10、求小数的近似数：（1）保留哪位，就看它的下一位，四以下舍去，五以上就向前一位入一。（2）取近似数时，小数末尾的0，应保留，不能去掉。

11、小数的改写：改写时只要在万位或亿位数的右下角点上小数点，并相应地添上“万”或“亿”作单位，也就是先把一个数缩小一万倍或一亿倍，再写上“万”或“亿”作单位，这样原数的大小不变。有时，根据需要往往要写出一个数的近似数。写近似数一般是看保留位数的后一位，用四舍五人的方法求出近似数，并注意近似数要用约等号。

12、笔算小数加减法应注意：（1）小数点要对齐，也就是相同数位对齐；（2）得数末尾的0要化简。

四、三角形

1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫三角形的底。

3、三角形有三组底和高。其中有的高在三角形内，有的在三角形外，有的在三角形上。

4、三角形具有稳定性

5、两点之间，线段最短。

6、三角形任意两边的和大于第三边。

7、三角形的分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

8、在直角三角形中，直角所在的边叫直角边，直角所对的边叫斜边。

9、两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。正三角形的三个角都是60°

10、等边三角形是特殊的等腰三角形。

11、三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。

n边形内角和=180°×（n-2）。

五、图形的运动（二）、观察物体

1、如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、在轴对称图形中，对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形的特点，对称轴两侧的图形能够完全重合。

4、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，线段有2条对称轴，圆有无数条对称轴。

5、平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移的特点：方向不变，距离相等。

6、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。

7、利用平移来填补图形，求出特殊图形的面积。

8、会从前、上、左三个方向观察物体的形状。

六 平均数与条形统计图

1、求平均数的方法：（1）移多补少，（2）先合并再平分。

2、平均数=总数量÷总份数

3、在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合理。

4、复式统计图是把两个单式条形统计图合并起来，不仅有单式条形统计图的特点与作用，还更容易对数据进行对比分析。

5、绘制复式统计图的方法：（1）根据统计表整理数据，（2）用不同颜色的图例表示不同的人或事物，（3）确定横轴、纵轴代表的意义，（4）根据数据确定直条的单位长度，（5）按照数据大小画出长短不同、宽窄一致的直条，并注明数量。

七 鸡兔同笼

兔的只数=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 鸡的只数=总只数－兔的只数

 

第二篇：最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结

最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商（.无意义） 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用： ① 类型一：（a+b）×c= a×c＋b×c

(a－b)×c = a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c =（a+b）×c a×c－b×c =(a－b)×c

② 类型三：a×99＋a = a×（99+1） a×b－a= a×（b－1）

③ 类型四：a×99 = a×（100－1）= a×100－a×1

a×102 = a×（100+2）= a×100+a×2

简便计算

1．连加的简便计算： ①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位

置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125

与8 ；125与80等，看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几

个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换

位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13 四、连除的性

质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算： 25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50 ＝50+50+98 488+40+60 ＝488+（40+60） ＝

=100+98 ＝488+100＝588 ＝198

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子： 25×

56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 ＝（65+35）

+（28+72） ＝100+100 ＝200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25

×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000

乘法分配律简算例子： 1、分解式

2、合并式 25×（40+4） 135×12—135×2 ＝25

×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350 3、特殊

1 4、特殊2 99×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2） ＝

256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 =4500+90 ＝25600 =4590 5、特殊3

6、特殊4 99×26 35×8+35×6—4×35 ＝

（100—1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574 一、 连续

减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—

（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32

5

三、 其它简便运算例子： 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58

=250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有关简算的拓展： １０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２

１２５×８８ 37×96+37×3+37 易错的情况： 38×99+99 小数

的意义和性质： 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000??的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??分别写作0.1、0.01、0.001?? 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位??最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 ? 万位 千位 百位 十位 个位 〃 十分位 百分位 千分位 万分 位 ? 计数 单位 ? 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分 之一 ?

6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） 1） （