高中数学必修3知识点总结归纳

高一数学必修3公式总结以及例题

§1 算法初步

u秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n次多项式,只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下:

例题:秦九韶算法计算多项式

  答案:  6  , 6

        

v理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法…       (algorithm)

     1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码).

     2. 算法的特征:

①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去

②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度

3. 算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构

w流程图:(flow chart: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。

  注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯

2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。

x算法结构:顺序结构,选择结构,循环结构

                      

                            

                                     

                                            直到型循环            当型循环

.顺序结构(sequence  structure :是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

Ⅱ.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框,书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。

Ⅲ.循环结构(cycle structure:它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型(until)和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循环次数时)用当型循环。    

y基本算法语句:本书中指的是伪代码pseudo  code),且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式,只要书写清楚,易于理解即可,但也要注意符号要相对统一,避免引起混淆。如:赋值语句中可以用 ,也可以用   ;   表示两变量相乘时可以用“*”,也可以用“

. 赋值语句(assignment statement:用  表示, 如: ,表示将y的值赋给x,其中x是一个变量,y是一个与x同类型的变量或者表达式.

一般格式:” ,有时在伪代码的书写时也可以用 “”,但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号,而应理解为一个赋值号。

1. 赋值号左边只能是变量,不能是常数或者表达式,右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的,而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3

   都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如:a = b = c = 2  , a , b ,

c =2 都是错误的,而 a = 3 是正确的.

例题:将x和y的值交换

  ,  同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :     

输入语句(input statement:  Read  a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b

输出语句(out   statementPrint x ,y  表示一次输出运算结果x ,y

注:1.支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开!2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句,意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “  ; ”隔开.

例题:当x等于5时,Print “x = ”; x  在屏幕上输出的结果是   x = 5

.条件语句(conditional statement):

1. If语句:   If  A  Then  B             注:没有 End   If   

    2. If语句:    注:①不要忘记结束语句End   If  ,当有If语句嵌套使用时,有几个If ,就必须要有几个End  If  ②. Else  If  是对上一个条件的否定,即已经不属于上面的条件,另外Else  If 后面也要有End   If   ③  注意每个条件的临界性,即某个值是属于上一个条件里,还是属于下一个条件。④  为了使得书写清晰易懂,应缩进书写。格式如下:

 

例题:  用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.

 

 

                                      或者

                                     注:1.  同样的你可以写出求三个数中最小的数。

                                         2.  也可以类似的求出四个数中最小、大的数

                                        

.循环语句( cycle statement):u 当事先知道循环次数时用  For 循环 ,即使是 N次也是已知次数的循环 v  当循环次数不确定时用While循环 w  Do  循环有两种表达形式,与循环结构的两种循环相对应.

 

说明:1. While循环是前测试型的,即满足什么条件才进入循环,其实质是当型循环,一般在解决有关问题时,可以写成While循环,较为简单,因为它的条件相对好判断.  2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写  3.While循环和Do循环可以相互转化 4.Do循环的两种形式也可以相互转化,转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.

例题:(见课本

          

u                                   v                      w

     

x                                       y

   

z                             {

老师友情提醒:1. 一定要看清题意,看题目让你干什么,有的只要写出算法,有的只要求写出伪代码,而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。

2. 在具体做题时,可能好多的同学感觉先画流程图较为简单,但也有的算法伪代码比较好写,你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来,然后根据题目要求作答。一般是先写算法,后画流程图,最后写伪代码。

3. 书写程序时一定要规范化,使用统一的符号,最好与教材一致,由于是新教材的原因,再加上各种版本,可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样,而且有时还会碰到我们没有见过的语言,希望大家能以课本为依据,不要被铺天盖地的资料所淹没!

 

第二篇:高中数学必修3知识点总结归纳

高一数学必修3公式总结以及例题

§1 算法初步

u 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n次多项式,只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下:

anxn+an-1xn-1+...+a1=((((anx+an-1)x+an-2)x+...)x+a2)x+a1

例题:秦九韶算法计算多项式 3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 , 当 x=0.4 时,

需要做几次加法和乘法运算? 答案: 6 , 6

即: (((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1

v 理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法… (algorithm)

1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码).

2. 算法的特征:

①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去

②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可

以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在

一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度

3. 算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②

控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构

w 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及

程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。 注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯

2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。

3.

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一起终结到结束框。

直到型循环 当型循环

Ⅰ.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控

制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

Ⅱ.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框,书写时主要是

注意临界条件的确定。它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。

Ⅲ.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型(until)

和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循环次数时)用当型循环。

y 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code),且是使用 BASIC

语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式,只要书写清楚,易于理解即可,但也要注意符号要相对统一,避免引起混淆。如:赋值语句中可以用x=y ,也可以用 x?y ; 表示两变量相乘时可以用“*”,也可以用“?” Ⅰ. 赋值语句(assignment statement):用 ? 表示, 如:x?y ,表示将y的值赋

给x,其中x是一个变量,y是一个与x同类型的变量或者表达式.

一般格式:“变量?表达式” ,有时在伪代码的书写时也可以用 “x=y”,但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号,而应理解为一个赋值号。

注: 1. 赋值号左边只能是变量,不能是常数或者表达式,右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的,而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3

都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如:a = b = c = 2 , a , b ,

c =2 都是错误的,而 a = 3 是正确的.

例题:将x和y的值交换

p?xp?x

x?y x?y , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : y?zy?pz?p

Ⅱ. 输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b

输出语句(out statement) :Print x ,y 表示一次输出 运算结果

x ,y

注:1.支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开!2. Read 语句输入的只能是变

量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句,意旨不能在Print 语句中用 “ = ”

4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ; ”隔

开.

例题:当x等于5时,Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5 Ⅲ.条件语句(conditional statement):

1. 行If语句: If A Then B 注:没有 End If

2. 块If语句: 注:①不要忘记结束语句End If ,当有If语句嵌套使

用时,有几个If ,就必须要有几个End If ②. Else If 是对上一个条件的否定,即已经不属于上面的条件,另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每个条件的临界性,即某个值是属于上一个条件里,还是属于下一个条件。④ 为了使得书写清晰易懂,应缩进书写。格式如下:

高中数学必修3知识点总结归纳

例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.

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或者

注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。

2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的

Ⅳ.循环语句( cycle statement): u 当事先知道循环次数时用 For 循环 ,即使是 N次也是已知次数的循环 v 当循环次数不确定时用While循环 w Do 循环有两种表达形式,与循环结构的两种循环相对应.

For I From 初值 to 终值 Step 步长

Do While p …

Loop 当型Do循环 While A … End While While循环 Do … Loop Until p 直到型Do循环 说明:1. While循环是前测试型的,即满足什么条件才进入循环,其实质是当型循环,一般在解决有关问题时,可以写成While循环,较为简单,因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转化 4. Do循环的两种形式也可以相互转化,转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.

例题: 设计计算 1?3?5?...?99 的一个算法.(见课本P21)

S?1

S?1

For I From 3 To 99 Step 2 S?S?IEnd ForPrint S

I?1

While I ? 97

I?I+2 S?S?IEnd While Print S

S?1

I?1

While I ? 99 S?S?I I?I+2End While Print S

u v w

S?1I?1Do

S?S?I

S?1I?1Do

I?I+2

I?I+2 S?S?I

Loop Until I ?99 Loop Until I ?100 (或者 I >99 )

Print SPrint S

x y S?1S?1I?1I?1

Do While I ?99 (或者I <100 ) S?S?I I?I+2Loop Print S

z

Do While I ?97 (或者I <99 )

I?I+2

S?S?I Loop Print S

{

颜老师友情提醒:1. 一定要看清题意,看题目让你干什么,有的只要写出算法,有的只要求写出伪代码,而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。

2. 在具体做题时,可能好多的同学感觉先画流程图较为简单,但也有的算法伪代码比较好写,你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来,然后根据题目要求作答。一般是先写算法,后画流程图,最后写伪代码。

3. 书写程序时一定要规范化,使用统一的符号,最好与教材一致,由于是新教材的原因,再加上各种版本,可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样,而且有时还会碰到我们没有见过的语言,希望大家能以课本为依据,不要被铺天盖地的资料所淹没!

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