高中数学必修3概率知识点总结

第三章      概率

第一部分

3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A       与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

第二部分

3.2.1—3.2.2古典概型

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=

（3）转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号）、抽产品等等，很多概率模型可以转化归结为以上的模型。

（4）若是无放回抽样，则可以不带顺序

   若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。

第三部分

3.3.1—3.3.2几何概型

1、基本概念：

（1）几何概率模型特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）几何概型的解题步骤；

    1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在平面图形内是面积比，若变量选取在几何体内是体积比。

    2、找出临界位置求解。

（4）特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。

高中数学必修3第三章概率试题训练

一、选择题

1.下列说法正确的是（   ）

A.　任何事件的概率总是在（0，1）之间          B.　频率是客观存在的，与试验次数无关

C.　随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.　概率是随机的，在试验前不能确定

2.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（   ）

A.　A与C互斥               B.　B与C互斥               C. 任何两个均互斥      D. 任何两个均不互斥

3、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（     ）

   A.至少有1枚正面和最多有1枚正面          B.最多1枚正面和恰有2枚正面

C.至多1枚正面和至少有2枚正面            D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（   ）

A.　　                     B.　                      C.　 　                 D.　

5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（   ）

A.　  　　　                B.　  　　　             C.　 　　                 D.　

6、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域内的概率是

   A.                                 B.                               C.                             D.

7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=25外的概率是

A. 　  　　　            B. 　    　　          C. 　  　　             D.　

8.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（   ）

A.　0.62                          B.　0.38                       C.　0.02                       D.　0.68

9、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是(    )

         A. 30%               B. 20%               C. 80%                        D. 以上都不对

10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（   ）

A. 　  　　　               B. 　    　　            C. 　  　　               D.　

11.现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（   ）

A.　 　　　               B.　   　　              C.　　　　              D.　

12、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是(    )     A.               B.                  C.                        D.

13.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

A.　1    　　　               B.　    　　             C.　　　                  D.　

14、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是

         A. 　  　　　            B. 　    　　            C. 　  　　               D.　

15、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是(    )

         A.                 B.                 C.                           D.

16、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是(    )

         A.                  B.                  C.                           D.

17.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（   ）

A.　 　.　　                 B.　　　　               C.　   　　               D.无法确定

18、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(    )

A. 　  　　　               B. 　    　　            C. 　  　　               D.　

19、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是(    )

         A.                 B.                 C.                           D.

20、在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是(    )  A. 0.5             B. 0.4                 C. 0.004                      D. 不能确定

二、填空题

21.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

22.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________

23.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________

24.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________

25、向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率是_________。

26、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______

27、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_______

三、解答题

28、10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？

29、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）取出两个球是至少有一个     

黑球的概率

 

30、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，

现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

31、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大

三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设

投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率

是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概

率是多少？

32、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率；(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。

33、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。

 

第二篇：高中数学必修3(人教B版)第三章概率3.3知识点总结含同步练习题及答案