高一数学必修3公式总结以及例题

§1 算法初步

u秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：

例题：秦九韶算法计算多项式

  答案：  6  ， 6

        

v理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…       (algorithm)

     1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.

     2. 算法的特征：

①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度

3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构

w流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

  注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯

2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

x算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构

                      

                            

                                     

                                            直到型循环            当型循环

Ⅰ.顺序结构（sequence  structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。    

y基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo  code），且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用   ;   表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“”

Ⅰ. 赋值语句（assignment statement）：用  表示， 如： ，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.

一般格式：“” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。

注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3

   都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2  , a , b ,

c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.

例题：将x和y的值交换

  ,  同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :     

Ⅱ.  输入语句（input statement）:  Read  a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b

输出语句（out   statement）：Print x ,y  表示一次输出运算结果x ,y

注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “  ； ”隔开.

例题：当x等于5时，Print “x = ”; x  在屏幕上输出的结果是   x = 5

Ⅲ.条件语句（conditional statement）：

1. 行If语句:   If  A  Then  B             注：没有 End   If   

    2. 块If语句：    注：①不要忘记结束语句End   If  ，当有If语句嵌套使用时，有几个If ，就必须要有几个End  If  ②. Else  If  是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else  If 后面也要有End   If   ③  注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④  为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：

 

例题:  用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.

 

 

                                      或者

                                     注：1.  同样的你可以写出求三个数中最小的数。

                                         2.  也可以类似的求出四个数中最小、大的数

                                        

Ⅳ.循环语句（ cycle statement）：u 当事先知道循环次数时用  For 循环 ，即使是 N次也是已知次数的循环 v  当循环次数不确定时用While循环 w  Do  循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.

 

说明：1. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断.  2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写  3.While循环和Do循环可以相互转化 4.Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.

例题：（见课本）

          

u                                   v                      w

     

x                                       y

   

z                             {

颜老师友情提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。

2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。

3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！

 

第二篇：高一数学必修3知识点

第一章：算法

自然语言、流程图、程序语言；

顺序结构、选择结构、循环结构

起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；

当型循环结构、直到型循环结构

①赋值语句：“=”（有时也用“←”）

②输入输出语句：“INPUT” “PRINT”

③条件语句：

If ? Then

?

Else ?

End If

④循环语句： “Do”语句

Do

?

Until ?

End

“While”语句

While ?

?

WEnd

（2）更相减损术

（3）秦九韶算法

（4）进位制 第二章：统计

①简单随机抽样（总体个数较少）

②系统抽样（总体个数较多）

③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n。 N

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 x?x?x???xn⑴平均数：x?123； n

取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn

1方差：s2?n?(x

i?1n2i?x)； 2

i标准差：s?1

n?(x

i?1n?x)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）

n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx?注意：线性回归直线经过定点(x,y)。

第三章：概率 ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；

⑶随机事件A的概率：P(A)?m,0?P(A)?1； n

⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；

⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：P(A)?d的测度； D的测度m。 n

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 ⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件A1,A2,?,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,?,An彼此互斥。 ⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和， 即：P(A?B)?P(A)?P(B)

⑷如果事件A1,A2,?,An彼此互斥，则有：

P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A

P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

高一数学必修3补考样题

班级： 姓名： 座号：

一．选择题

二．填空题

7． 8.

一、选择题：（共6小题，每小题8分，共48分）

1. 下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2

A=A*2 A=A+6 PRINT A

A. 2 B. 8 C. 10 D. 18

2．将256 化成四进位制数的末位是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

3. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )

A. 1,2,3,4,5 B. 5,15,25,35,45

C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40

4. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使x?0”是不可能事件 ③“明天潮州要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( )

A. 0 B. 1 C.2 D.3

5. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 ( )

A. 21324 B. C. D. 5555

6.如图。矩形长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计椭圆的面积为 （ ）

A.7.68 B16.32 C.17.32 D.8.68

二、填空题（共2小题，每小题8分，共16分）

7. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.

8．将一枚硬币向上抛掷2次，两次均为反面向上的概率是 .

三、解答题（共2小题，每小题18分，共36分）

9．某训练机构对划艇运动员甲，乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度如下：

甲：27，38，30，37，35，31；

乙：33，29，38，34，28，36.

根据以上数据的平均值与方差，试判断他们谁更优秀。

10．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑

球，从中一次摸出两个球

（1）该实验一共有多少个基本事件？

（2）摸出的两个球都是白球的概率是多少？

（3）摸出的两个球颜色不相同的概率是多少？