整式 单项式 比如：2x、xy、-6ab、-5、π、3 232

23232代数式 多项式 比如：2x+xy、xy-6ab-5、10a+a、 3 其他代数式

单项式

一、定义：数与字母乘积的代数式。（单独的一个数或单独的一个字母也是单项式） 重点提醒：

单项式中不能含有加、减运算，只含有乘法、乘方运算和数字作为分母的除法运算，其

中分母（除数）不能为0，分母不能为字母。如：不是单项式。 2+3 比如：x y x 二、单项式的系数

重点提醒： 3 3 x y 单项式包括数字因数和字母因数两个方面，其中数字因数叫单项式的系数。

（1）单项式的系数包括数字前面的符号。如-5x2y单项式的系数为-5

（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

三、单项式的次数

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ．．．．．．．．

重点提醒：

（1）单项式的次数仅仅与字母有关，单个字母的次数是1，单独一个非零数的次数是0 比如，单项式b次数为1；单项式-6次数为0；单项式7×102ab2c次数为4，与102无关

（2）在单项式中系数与数字因数有关，次数与字母因数有关。

（3）为什么单独一个非零数的次数是0

〈1〉在单项式的次数表示所有字母的指数和，单独一个非零数所指的是一个常数项，常

数项里面没有字母，所以常数项的次数是0。

〈2〉 “单独一个”指单项式，“非零数”指常数，“次数”是所有字母的指数和，

“0“指所有字母的指数都是0

比如单项式-6，也可以看成是-6×a0=-6×1=-6，所以单独一个非零数的次数是0 多项式

一、定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中，每个单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

二、多项式的次数

多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数 ．．．．．．．．．

重点提醒：

（1）多项式中，每个单项式叫多项式的项，项包括它前面的符号。

如:多项式x3+x2y-xy-6，它的项包括x3、x2y、-xy、-6

（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。

如：多项式x3+x2y-xy-6，它是三次四项式，最高次项是x3、x2y

33其中特别关注含x的最高次项是x，含x的最高次项的系数是1（x的系数） ．．．．

（3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。

（4）多项式有加减运算，而单项式则没有。

（5）多项式是由单项式组成，因此，它们的代数式中都不含有字母的分母。 整式的加减

整式的加减法实质是合并同类项，基本步骤：（1）去括号；（2）合并同类项

当算式中没有同类项时，这个算式就是运算的最后结果。

同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项

同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 重点提醒：

(1)去括号法测：括号前是“-”号时，切记去掉括号后，原括号内的各项都要改变符号。

(2)合并同类项前一定要先判断谁与谁是同类项，项数很多时，我们通常在同类项下面做上相同的标记。

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am.bn=am+n

重点提醒：

(1)当含有负号时，先进行符合号运算，以确定积的符号。-x3.x5=-(x3.x5)=-x8

(2)数乘以幂的积的乘法是根据乘法的交换律和结合律进行变形，化成数与数相乘，幂与幂相乘的，最后求其积。如(4×108)×(3.6×103)=(4×3.6)×108×103=14.4×1011=1.44×1012(科学计数法)

(3)在同底数幂的乘法运算时，一定要弄清底数是什么，指数是什么，是不是同底数幂。

(4)公式中的底数a可以是单独一个数或字母，也可以是单项式或多项式。

(5)单独一个字母，其次数是1。比如a.a3=a1+3=a4

(6)底数为和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看成一个整体。

比如（a+b）2.(a+b)3=（a+b）2+3=（a+b）5

(7)当底数不同，但满足底数互为相反数时，可以通过转化的方法变成同底数幂。 比如(x-5y)3.(5y-x)4=(x-5y)3.(x-5y)4=(x-5y)7

幂的乘方

运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=am.n,逆运算am.n=(am)n

重点提醒：

幂的乘方与同底数幂的乘法综合运算时，应先算乘方，再算乘法，处理性质符合问题十分关键，注意不能因“小符号”而误“大结果”。

比如a.(a2)3.(-a2)=a.a2×3.(-a2)=-(a.a6.a2)=-a9

积的乘方

积的乘方：等于每一个因数乘方的积。

步骤：先把每个因式乘方，然后把所得的幂相乘。(ab)n=anbn，逆运算anbn=(ab)n 重点提醒：

应用积的乘方法则时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方；注意系数及系数符号，“—”不可忽略。如(-3x）3=(-3）3 x3=-27 x3

 

第二篇：初一代数式知识总结(题型全面)

第二讲.1 代数式

【导入】

【知识点拨】

考点一、代数式相关概念

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

考点二、多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

     （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘除法： 

乘方运算：   

重要公式：           

                    

                    

注意：（1）单项式乘单项式：系数（包括符号）与系数相乘，字母与字母相乘，其结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘：用单项式与多项式中的每一项（每一个单项式）相乘，在相加减；所得结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘：用每个多项式中的每一项乘以其余多项式中的每一项，再相加减，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

【例题解析】

类型一  列代数式

1、 比的平方大的数　　　

2、 的倍与的平方的一半的差_____________

3、 比和的差的一半大的数应表示为_____________

4、 代数式的意义是　　　　　

5、 小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支元，三角板每副2元，小明共花了　　　　　　　　元．

6、某项工程，甲队单独做需要天，乙队单独做需要天完成

①两队合作天共完成______________，剩下的工程为　　　　______．

②若先由甲队做天，乙队再加入合做天，一共完成____________________,剩下的工程为_____________________

7、一棵树结了个果子，第一个猴子摘走并扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的也扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的又扔掉一个．则剩下的果子数为__________________．

8、如图1，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是：　　　．

9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴      ______根.

                                                      ……

10、观察下列等式：，，，，……．设表示自然数，按此规律写出相应的式子为_______________

类型二  代数式的计算

1、计算：=________

2、若多项式的值为10，则多项式的值为_________

3、 若，______

4、已知；_______

5、已知 求的值。

6、已知，求的值。

7、已知：A=，B=，求（3A-2B）－（2A+B）的值。

8、若是同类项，求代数式:的值。

9、先化简，再求值：

，其中满足：

由已知

可得，把它代入原式：

所以原式

10、 已知，求的值。

当时

原式

【当堂过手】

1、 已知，则的值是多少？

2、已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，求的值

3、若多项式的值与x无关，求的值.

4、若时，代数式的值为8，求当时，代数式的值。

5、已知，求的值

6、已知，求代数式的值。

  7、 已知x是实数，且满足，那么的值是多少？

8、 已知为实数，且，，试求代数式的值。

9、（20##年潍坊）若，求的值

10、已知，且满足，求的值。

【课后巩固练习】

1、已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。

2、若为的倒数，为偶质数，求代数式的值。

3、已知当时，代数式的值是，求时，代数式的值。

4、当时，代数式的值是，求当时，代数式的值。

5、已知，求代数式的值。

6、已知代数式，当时的值为；当时的值为；求当时，代数式的值。

7、代数式，当时的值为；当时的值为，求当时，该代数式的值。

8、若，求代数式的值。

9、若，求代数式的值。

10、已知，求代数式的值。

11、已知，试证明：。

12、已知、、为有理数，且满足，，求、、的值。

13、已知，求（1）       （2）

14、已知，试求下列各式的值：

（1）       （2）      （3）

15、已知，试求的值。

16、已知，试求的值。

17、若，且，求的值。

18、若，且，试求的值。

19、设

求：（1）

   （2）

   （3）

20、若，

则__________.

21、已知，求代数式的值。

22、已知当时，代数式的值为4，求当时，代数式的值。

23、若，求的值。

〖4〗已知，，求的值。

〖5〗，当时，，求当时，的值。

〖6〗已知，求（1）       （2）

〖7〗已知，求的值。

〖8〗已知，试求的值。