七上第一章  丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

1）几何图形由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。即：点动成线，线动成面，面动成体。

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

3、生活中的立体图形

                     圆柱：（圆柱的侧面是曲面，底面是圆，圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成）

                      棱柱：棱柱有直棱柱和斜棱柱，如：正方体和长方体都是直棱柱也是四棱柱。三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

                        （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）

生活中的立体图形      球体：由球面围成的（球面是曲面）

      圆锥：（圆锥的侧面是曲面，底面的圆，圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成）

棱锥：（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

面：棱柱的上、下底面相同。侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。

将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。

5、正方体的平面展开图规律：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形，依次得到三角形、四边形、五边形等，不可能得到七边形。用一个平面去截一个几何体，平面截的位置不同，所得的截面也不同，常见的截面是一个多边形或圆。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

7、从不同的方向看三视图（主视图、俯视图、左视图。）

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。通常根据多边形的边数将它们分为：三角形、四边形、五边形、…….

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

9、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧是一条曲线.

10、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

11、旋转：点动成线，线动成面，面动成体.

12、凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形.

13、展开：将某些几何体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形. 学习时可尝试用不同的方法展开同一几何体，但剪开的方式不同，展开成的平面图形也就不同.

14、折叠：把一个平面图形经过折叠围成一个几何体. 但并不是所有的平面图形都能经过折叠围成一个几何体.

15、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 由于截法不同，截面的形状可能不同.

4.正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系

⑴理解正多面体的五种类型：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

⑵应准确的记忆并理解多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：v ＋f－e＝2。

Ⅲ.易错点归纳

易错1：把侧面积误认为表面积

应对策略：柱体的S侧＝ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）

锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧＝S扇＝nπR2／360°（n为圆心角的度数，R为圆的半径）

柱体的S表＝S侧＋S底（此时S底为2个）

锥体的S表＝S侧＋S底（此时S底为1个）

 

第二篇：北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点归纳

一、知识点回顾

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

 

 2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

   （2）点动成线，线动成面，面动成体。

    3、生活中的立体图形

                           圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）

柱

生活中的立体图形     球    棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

                                 （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）

(按名称分)        锥    圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）

棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

   4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

   5、正方体的平面展开图：11种

 

                                                                                    

总结：

  中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线

6、其他常见图形的平面展开图：

 

                                                                                                     

 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱

 侧面可以展开为扇形的是： 圆锥

7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

                     

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、

           五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

8 三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

   9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。