第二章
1数列极限的概念
定义(1);设{}为数列,a为定数。若对任给的的正数,总存在正整数n.使得当nN时,有|a-a|<,则称数列{a}的极限,记作a=a.( >0.N,当nN时,有|a-a|<成立,则)。
注意:1:为任意正数,可以随意小,但一经给出,就被确定下来,有时还用表示。2:N的依赖性但不唯一性,N是依赖于,但不由唯一确定。比如n>N时,N=100,自然N=|0|也成立,所以,N不是唯一确定的。
1.
1. ,dangianhu 定义(1);。则称数列收敛于。定义1的否定:存在,若在,而不能说明。
注意:定义1 通常用来说明数列无极限,而定义1 的否定只说明。
定义(2):若。
定理2.1;数列{}收敛于a的充要条件是:。定义
则称数列。
注意:无穷大数列只是无极限的一种。随记坐仍为发散数列,无极限给定数列,得到数列。则数列与
{b}同时收敛或发散,且在收敛时两者的极限相同。
2收敛的性质
定理2.2:唯一性,若数列。
定理2.3:有界性,若数列,则{a}为有界数列,则存在正数M,使得对一切正整数n 有|
收敛数列一定有界,而有界数列不一定收敛。
定理2.4:若,都存在N,使得(保号性)当n >N时,有
摧论:设,则存在N,使得当n>N时有。
证明:
由定理2.4,保号性知:
定理2.5(保不等式性),设{,若存在正数时有
证明
设
取N=max
定理2.6(迫敛性)设收敛数列{,当n>
(好好记公式,你们是最棒的,加油,老师与你们一起努力!)
椭圆的几何性质
13、设是椭圆上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.
双曲线方程
平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
15、双曲线的几何性质:
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
17、设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.
抛物线方程
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
20、焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则.
21、抛物线的几何性质:
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