小学六年级下册数学知识点汇总

来源:m.fanwen118.com时间:2021.10.18

小学六年级下册数学知识点汇总 下面是小学六年级下册的知识点及学习要求汇总,希望对小升初的同学们有帮助。

一、负数

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确的读、写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。

2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

4、像-16、-500、-3/8、-0.4?这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16,200,3/8,6.3?这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号,也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。0既不是正数,也不是负数。

5、16℃读作十六摄氏度,表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度,表示零下16℃

6、如果2000表示存入2000元,那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3,向西4m记作-4。

7、在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数都比0大,负数都比正数小。负号后面的数越大,这个数就越小。如:-8<-6。

二、圆柱和圆锥

1、认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。

3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。

4、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。

5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。

6、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×π

7、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×

8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高, 即V=sh或 πr2×

(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

9、圆锥只有一个底面,底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。)

11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=1/3 Sh 或 πr2×h÷

13、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

三、比例

1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。

6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7、比例的意义 :表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:

8、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

9、比例的性质 :在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x:y=1.2: 1.5。

10、解比例 :根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

例如:3:x = 4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x =3×8,解得x=6。

11、正比例和反比例 :

(1)、成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定)

例如:①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间=速度(一定)。

②、圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径=圆周率(一定)。 ③、圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

④、y=5x,y和x成正比例,因为:y÷x=5(一定)。

⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数÷天数=每天看页数(一定)。

(2)、成反比例的量 :两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定

例如:①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:速度×时间=路程(一定)。

②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:单价×数量=总价(一定)。 ③、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:长×宽=长方形的面积(一定)。

④、40÷x=y,x和y成反比例,因为:x×y=40(一定)。

⑤、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

12、图上距离:实际距离=比例尺;

例如:图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:4km,最后求得比例尺是1:200000。

13、实际距离=图上距离÷比例尺;

例如:已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:2÷1/200000=400000cm=4km。

14、图上距离=实际距离×比例尺;

例如:已知实际距离4km和比例尺1:200000,则图上距离为:400000×1/200000=2(cm)

四、数学广角

1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

五、总复习

1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。

2、巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。

3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。

4、掌握所学的统计初步知识,能够看和绘制简单的统计图表,能够根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数的实际问题。

5、进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

六、统计

1、会综合应用学过的统计知识,能从统计图中准确提取统计信息,能够正确解释统计结果。

2、能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。

最后,预祝重庆小升初的同学们都能取得优异的成绩,进入理想的中学!


第二篇:人教版小学数学六年级下册总复习知识点 10600字

第一部分【常用的数量关系】

1、每份数×份数= 总数÷每份数= 总数÷份数= 2、1倍数×倍数= 几倍数÷1倍数= 几倍数÷倍数=

3、速度×时间= 路程÷速度= 路程÷时间=

4、单价×数量= 总价÷单价= 总价÷数量=

5、工作效率×工作时间= 工作总量÷工作效率= 工作总量÷工作时间=

6、加数+加数= 和-一个加数=

7、被减数-减数=差; 被减数-差=减数; 差+减数=被减数

8、因数×因数= 积÷一个因数=

9、被除数÷除数= 被除数÷商= 商×除数=被除数

第二部分【小学数学图形计算公式】

1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)

周长= C= 面积= S=

2、正方体(V:体积, a:棱长)

表面积= S表=

体积= V=

3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽 ) 周长= C= 面积= S=

4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高)

(1)表面积= S=

(2)体积= V=

5、三角形(S:面积, a:底, h:高)

面积= S=

三角形的高= 三角形的底=

6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高)

面积= S=

7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高)

面积= S=

8、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径 )

(1)周长= = C= =

(2)面积= S=

9、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径 )

(1)侧面积= = = =

(2)表面积=

(3)体积=

10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径 )

体积=

11、总数÷总份数=

12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。

2

(和+差)÷2=大数; (和-差)÷2=小数

13、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。

和÷(倍数-1)= 小数×倍数=

14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。

差÷(倍数-1)= 小数×倍数=

15、相遇问题: 相遇路程=

相遇时间=

速度和=

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=

溶液的重量×浓度=

溶质的重量÷溶液的重量×100%=

溶质的重量÷浓度=

17、利润与折扣问题:

利润= 利润率=

利息= 涨跌金额=

税后利息=

第三部分【常用单位换算】

(一)长度单位换算

1千米= 米; 1米= 分米; 1分米= 厘米; 3

1米= 厘米;1厘米= 毫米

(二)面积单位换算:

1平方千米= 公顷; 1公顷= 平方米; 1平方米= 平方分米; 1平方分米= 平方厘米; 1平方厘米= 平方毫米

(三)体积(容积)单位换算:

1立方米= 立方分米; 1立方分米= 立方厘米; 1立方分米= 升; 1立方厘米= 毫升; 1立方米=

(四)重量单位换算:

1吨= 千克; 1千克= 克; 1千克= 公斤

(五)人民币单位换算:

1元= 角; 1角= 分; 1元= 分

(六)时间单位换算: 1世纪= 年; 1年= 月;

【大月(31天)有: 月】;

【小月(30天)有: 月】

【平年:2月有 天;全年有 天】;

【闰年:2月有 天;全年有 天】

1日= 小时; 1时= 分= 秒; 1分= 秒;

4 升

一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

一个织布工人,在七月份织布 4774 米 ,照这样计算,织布6930米,需要多少天?

修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完。实际 4 天修完,每天修了多少米?

某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?

5

汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?

甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?

甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙?

一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米?

6

某小学三年级四个班共有学生 168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?

沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装,只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组 10 人,则多 25 支,如果小组有 12 人,色笔多余 5 支。求每人 分得几支?共有多少支色铅笔?

父亲 48 岁,儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?

7

鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。问鸡兔各有多少只?

发芽率=

小麦的出粉率=

产品的合格率=

职工的出勤率=

工作总量=

工作效率=

工作时间=

工作总量÷工作效率和=

缴纳的税款叫

应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额比率叫做

8 ……)的

存入银行的钱叫做

取款时银行多支付的钱叫

利息与本金的比值叫做

利息=

1毫米 = 微米; 1厘米= 毫米; 1分米 = 厘米; 1米 = 毫米; 1千米= 米;

1平方厘米= 平方毫米; 1平方分米= 平方厘米 ;

1平方米 = 平方分米; 1公倾 = 平方米;

1平方公里 = 公顷;

1立方米= 立方分米; 1立方分米= 立方厘米;

1升= 毫升; 1升= 立方米; 1毫升= 立方厘米 一吨= 千克; 1千克= 克

1世纪= 年; 1年= 天( 平年 ); 1年= 天( 闰年 );

3立方米=( )立方分米; 2.5立方分米=( )立方厘米; 4000立方分米=( ) 立方米; 1500立方厘米=( )立方分米;

路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s= v= t=

总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a= b= c=

加法交换律:a+b=

加法结合律:(a+b)+c=

9

乘法交换律:ab=

乘法结合律:(ab)c= ;

乘法分配律:(a+b)c=

减法的性质:a-(b+c) =

①长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。 c= s=

②正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。 c= s=

③平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah

④三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。

s=

⑤梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。

s= s=

⑥圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。 c= =2 s=

⑦扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。 s=

⑧长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。

10

v= s= v=

⑨正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.

s= v=

⑩圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.

s侧= s表=s侧+2s底 ;v=sh

○11圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示. v=sh/3

3、用字母表示数的写法

(1)数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。

(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。

(3)在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。

(4)用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

(1)把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。

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(2)同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

(1)方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。

(2)方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立 。

2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

三、解方程:

求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

1、列方程解应用题的意义:用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤:

(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;

(2)找出题中的数量之间的相等关系;

(3)列方程,解方程;

(4)检查或验算,写出答案。

3、列方程解应用题的方法

(1)综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从 12

部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。

(2)分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题:

A、一般应用题;

B、和倍、差倍问题;

C、几何形体的周长、面积、体积计算;

D、 分数、百分数应用题;

E、比和比例应用题。

五、比和比例

1、比的意义和性质

(1)比的意义: 两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母, 13

比值相当于分数值。

(2)比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

(3)求比值和化简比

求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,

即前、后项是互质的数。

(4)比例尺:

图上距离:实际距离=比例尺

要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离;

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

(5)按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

(1)比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

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组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质

在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

(3)解比例: 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

3、正比例和反比例

(1)成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示: y/x=k(一定)

(2)成反比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示: x×y=k(一定)

第四章 空间与图形

一、线和角

1、线

(1)直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。

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(2)射线:射线只有一个端点;长度无限。

(3)线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。

(4)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。

(5)垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

(2)角的分类

锐角:小于90°的角叫做锐角。

直角:等于90°的角叫做直角。

钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。

二、平面图形

1、长方形

(1)特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

(2)计算公式: c=2(a+b) ; s=ab

2、正方形

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(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

(2)计算公式: c=4a ; s=a2

3、三角形

(1)特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

(2)计算公式: s=ah/2

(3) 分类

a.按角分:

锐角三角形 :三个角都是锐角。

直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。

钝角三角形:有一个角是钝角。

b.按边分:

不等边三角形:三条边长度不相等。

等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

4、平行四边形

(1)特征:两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。

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平行四边形容易变形。

(2)计算公式: s=ah

5、梯形

(1)特征:只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

(2) 公式:s=(a+b)h/2

6、圆

(1)圆的认识

①平面上的一种曲线图形。

②圆心:圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

③半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。

④直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。

⑤同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。

⑥圆的大小由半径决定;

⑦圆的位置由圆心决定。

⑧圆有无数条对称轴。

(2)圆的画法:把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。

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(3)圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。

(计算时π=3.14)

(4)圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(5)计算公式: d=2r ; r=d/2 ; c=πd ; c=2πr ; s=πr2

7、扇形

(1)扇形的认识:

①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ②圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。

③顶点在圆心的角叫做圆心角。

④在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 ⑤扇形有一条对称轴。

(2)计算公式: s=nπr2/360

8、环形

(1)特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。

(2)计算公式:s=π(R2-r2)

9、轴对称图形

(1)特征:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

等腰梯形有1条对称轴,

19

扇形有1条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴,

等边三角形有3条对称轴。

正方形有4条对称轴,

菱形有4条对称轴,

圆有无数条对称轴。

三、立体图形

(一)长方体

1、特征:六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2、计算公式:s=2(ab+ah+bh); V=sh ; V=abh

(二)正方体

1、特征:①六个面都是正方形; ②六个面的面积相等; ③12条棱,棱长都相等;

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④有8个顶点; ⑤正方体可以看作特殊的长方体。

2、计算公式:S表=6a? ; v=a?

(三)圆柱

1、圆柱的认识:圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

2、计算公式 : s侧=ch ; s表=s侧+s底×2 ; v=sh/3

3、进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

(四)圆锥

1、圆锥的认识:圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。

3、计算公式: v= sh/3

(五)球

1、认识:球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。

球和圆类似,也有一个球心,用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。

21

通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等。

直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。

2、 计算公式:d=2r

(六)图形与方位

1、图形的变换

(1)平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

(2)旋转:在平面内,将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

(3)对称:两个图形,如果沿着某一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成轴对称;

(4)轴对称图形:如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合,那么这个图形就是轴对称图形。

2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状,就需要从各个不同的方向去观察物体。

3、确定方位

(1)方向:东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

(2)位置:人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系,一般可以用第几个加以说明,也可以利用直 22

角坐标系把平面上的点与数对应起来,以确定平面上点的位置。

第五章 简单的统计

一、统计表

(一)意义:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。

(二)组成部分:一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

(三)种类

1、单式统计表:只含有一个项目的统计表。

2、复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。

3、百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

(四)制作步骤

1、搜集数据:

2、整理数据:要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。

3、设计草表:要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。

4、正式制表:把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

(一)意义:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫 23

做统计图。

(二)分类:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

1、条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

A、优点:很容易看出各种数量的多少。

B、注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;

复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,

并在制图日期下面注明图例。

C、制作条形统计图的一般步骤:

(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。

2、折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。

A、优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

B、注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

24

C、制作折线统计图的一般步骤:

(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。

(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。

3、扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

A、优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

B、制扇形统计图的一般步骤:

(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。

(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。

(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

(三)可能性

1、可能性:无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;

在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能” 发生的事件;

25

在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能” 会发生的事件;

2、可能性的大小:在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 26

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