初三数学知识点总结

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax²+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax²+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b²-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；     Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

Δ＜0 <=> 无实根；               Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.

4. 一元二次方程的根系关系： 当ax²+bx+c=0  (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：

※ 5．当ax²+bx+c=0  (a≠0) 时，有以下等价命题：

(以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b²-4ac 分析，不要求背记)

（1）两根互为相反数  Û  = 0且Δ≥0  Û  b = 0且Δ≥0；

（2）两根互为倒数  Û  =1且Δ≥0  Û  a = c且Δ≥0；

（3）只有一个零根  Û  = 0且≠0  Û  c = 0且b≠0；

（4）有两个零根    Û  = 0且= 0  Û  c = 0且b=0；

（5）至少有一个零根    Û  =0  Û  c=0；

（6）两根异号  Û  ＜0  Û  a、c异号；

（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û ＜0且＞0Û a、c异号且a、b异号；

（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û ＜0且＜0Û a、c异号且a、b同号；

（9）有两个正根  Û  ＞0，＞0且Δ≥0  Û  a、c同号， a、b异号且Δ≥0；

（10）有两个负根  Û  ＞0，＜0且Δ≥0  Û  a、c同号， a、b同号且Δ≥0.

6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)  或  ax²+bx+c=.

7．求一元二次方程的公式：    

x² -（x₁+x₂）x + x₁x₂  = 0.    注意：所求出方程的系数应化为整数.

8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：

   (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)².

（2）常利用以下相等关系列方程：     第三年=第三年   或  第一年+第二年+第三年=总和.

9．分式方程的解法：

10. 二元二次方程组的解法：

※11．几个常见转化：

     

 ；

 ；

 

                               初四下 《 圆 》

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一  基本概念：圆的几何定义和集合定义、  弦、  弦心距、 弧、  等弧、  弓形、弓形高

三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、  弦

切角、  圆的切线、  圆的割线、   两圆的内公切线、  两圆的外公切线、  两圆的内（外）

公切线长、  正多边形、  正多边形的中心、  正多边形的半径、  正多边形的边心距、  正

多边形的中心角.

二  定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三  公式：

1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR².

                 （4）扇形面积S_扇形 =；（5）弓形面积S_弓形 =扇形面积S_AOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S_圆柱侧 =2πrh；  (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S_圆锥侧 =.  （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四  常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.

2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交 Û d＜r ；  直线与圆相切 Û d=r ；  直线与圆相离 Û d＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离  Û  d＞R+r；   两圆外切  Û  d=R+r； 两圆相交  Û  R-r＜d＜R+r；

两圆内切  Û  d=R-r；   两圆内含  Û  d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

  7．关于圆的常见辅助线：

 

第二篇：阳光辅导中心初三数学二次函数与圆知识点总结

阳光辅导中心

初三数学知识点总结

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax²+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax²+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b²-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；     Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

Δ＜0 <=> 无实根；               Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.

4. 一元二次方程的根系关系： 当ax²+bx+c=0  (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：

※ 5．当ax²+bx+c=0  (a≠0) 时，有以下等价命题：

(以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b²-4ac 分析，不要求背记)

（1）两根互为相反数  Û  = 0且Δ≥0  Û  b = 0且Δ≥0；

（2）两根互为倒数  Û  =1且Δ≥0  Û  a = c且Δ≥0；

（3）只有一个零根  Û  = 0且≠0  Û  c = 0且b≠0；

（4）有两个零根    Û  = 0且= 0  Û  c = 0且b=0；

（5）至少有一个零根    Û  =0  Û  c=0；

（6）两根异号  Û  ＜0  Û  a、c异号；

（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û ＜0且＞0Û a、c异号且a、b异号；

（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û ＜0且＜0Û a、c异号且a、b同号；

（9）有两个正根  Û  ＞0，＞0且Δ≥0  Û  a、c同号， a、b异号且Δ≥0；

（10）有两个负根  Û  ＞0，＜0且Δ≥0  Û  a、c同号， a、b同号且Δ≥0.

6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)  或  ax²+bx+c=.

7．求一元二次方程的公式：    

x² -（x₁+x₂）x + x₁x₂  = 0.    注意：所求出方程的系数应化为整数.

8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：

   (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)².

（2）常利用以下相等关系列方程：     第三年=第三年   或  第一年+第二年+第三年=总和.

9．分式方程的解法：

10. 二元二次方程组的解法：

※11．几个常见转化：

     

 ；

 ；

 

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一  基本概念：圆的几何定义和集合定义、  弦、  弦心距、 弧、  等弧、  弓形、弓形高

三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、  弦

切角、  圆的切线、  圆的割线、   两圆的内公切线、  两圆的外公切线、  两圆的内（外）

公切线长、  正多边形、  正多边形的中心、  正多边形的半径、  正多边形的边心距、  正

多边形的中心角.

二  定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三  公式：

1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR².

（4）扇形面积S_扇形 =；（5）弓形面积S_弓形 =扇形面积S_AOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S_圆柱侧 =2πrh；  (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S_圆锥侧 =.  （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四  常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.

2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交 Û d＜r ；  直线与圆相切 Û d=r ；  直线与圆相离 Û d＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离  Û  d＞R+r；   两圆外切  Û  d=R+r； 两圆相交  Û  R-r＜d＜R+r；

两圆内切  Û  d=R-r；   两圆内含  Û  d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

7．关于圆的常见辅助线：