班工程力学总结

1、工程力学所用的三种分析：

１）力学分析:   固体在外力作用下，无论是整体或是其中的任何一部分以至一个单元体，都必须满足动力学方程（牛顿第二定律）。

   在物体处于等速运动或静止时，就必须满足平衡方程。

2）几何分析: 固体受力时要发生位移和变形（应变）。 位移与应变之间应存在一定的关系。固体与相邻物体（包括支座等）接触，则在边界上必受到一定的几何或运动学性质的约束。

3）物性关系: 物性关系：变形与外力的关系，通常表示成应力应变关系。

   这种与材料本身相关的关系有时叫做材料的本构关系。

   广义胡克定律就是一种线弹性的物性关系，考虑以上三个方面可以构成三类方程，即力学方程、几何方程、物性方程，以及必要的边界条件。

2、平面力系简化：主矢  。主句：（代数和）

3、合力矩定理：

合力对一点之矩等于各个分力对改点之矩的代数和。

4、三力汇交：作用在同一物体上的三个力如果平衡，则三力（或其方向延长线）交与一点。

物体受力分析：集中力、分布力（均匀和非均匀）

线性分布q、面分布p，体分布

5、二力构件：只有两个力（桁架都是二力构件），等大、反向、作用在两点连线上。

力偶：Fd  （力偶只能用力偶平衡） 。

6、平面力系平衡条件：

且

一矩公式：；二矩式：X轴向和A、B力矩平衡  

三矩式：对A、B、C三点求矩：（三矩式中A、B、C三点不能共线）

六：1弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系；；

2  剪力Q、弯矩M图与外力间的关系：

a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。

b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。

c）在梁的某一截面。，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点

3 组合变形：扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件

4按第三强度理论，强度条件为： 或， 对于圆轴，，其强度条件为：。

七拉伸与压缩

1平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面：

 

2斜截面上的应力：

 

3、轴向拉伸或压缩时的强度计算：最大正应力

4 、三类计算：

1）校核杆的强度  已知N_max、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件

2）设计截面：已知N_max、[σ],根据强度条件，求A

3）确定许可载荷：已知A、[σ]，根据强度条件,求N_max

5 、轴向拉伸时的变形以及胡克定律:纵向应变          横向应变

 

纵向               横向                   ，μ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比

6、（实验）

低碳钢 拉伸试验：比例极限σp      屈服极限σs     强度极限σb

其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标。

八扭转

1 、中性层的曲率公式

2、正应力计算公式：

3、拉压变形能：

4、求扭矩    薄壁圆筒

5 、剪切胡克定律                  

  剪切弹性模量G

材料常数：拉压弹性模量E

                  泊松比μ

6 、扭转剪切力：

    

 

7、极惯性矩：   

空心圆极惯性矩：         

 实心圆抗扭截面模量

空心圆抗扭矩模量：

8、圆轴扭转角：   

9、刚度条件：     

（强度条件：  ）

斜截面的应力：

10、等直圆杆扭转应变能：

九、弯曲

1、剪力Q的符号规定：左上右下为正

弯矩M的符号规定：上压下拉  (上凹下凸) 为正

2、（1）载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:

             

（2）载荷集度、剪力和弯矩的积分关系

（1）          

（2）       

3、中性轴过截面形心：

纯弯曲时梁横截面上的正应力：     

中性层的曲率公式：

 梁的弯曲正应力强度条件

4、矩形截面梁的剪应力：（非重点）

       

5、工字形截面梁的剪应力：在腹板上：

        

       

6、圆截面梁的剪应力

    

弯曲剪应力强度条件

7、挠度和转角   规定：向上的挠度为正逆时针的转角为正

        

曲线  y=f(x) 的曲率为

   

8、用积分法求梁的变形

               

式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定

9、梁的刚度计算

刚度条件：[v]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常10、工作时的要求。

一、用叠加法计算梁的变形

则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。

影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。

1、增大梁的抗弯刚度EI

2、减小跨度或增加支承

3、改变加载方式和支座位置

第十章应力状态分析强度理论

1、三向应力状态情况下：

τ_max 作用在与σ₂平行且与σ₁和σ₃的方向成45°角的平面上

2、杆件

 

3、广义胡克定律：

 

4、拉伸变形能

 

5、强度理论：

 

1.      ）最大拉应力理论（第一强度理论）

2.      ）最大伸长线应变理论（第二强度理论）

3）最大剪应力理论（第三强度理论）

4）第四强度条件：

 

四个强度理论的强度条件可写成统一形式：

称为相当应力

 

6、任意斜面上的正应力以及切应力：

 

τ_max作用在与σ₂平行且与σ₁和σ₃的方向成45°角的平面上

11 压杆的稳定

1、两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式

 

其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力：

 

压杆的临界应力：

 

柔度定义                    计算压杆的临界应力的欧拉公式

 

2、欧拉公式的适用范围： 

 

临界应力总图

 

第二篇：工程力学公式总结

刚体力的三要素：大小、方向、作用点

静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律

约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。

平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭

合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。

平面汇交力系平衡条件：∑F_ix=0；∑F_iy=0。2个独立平衡方程

第三章力矩平面力偶系

力矩M_0(F)=±Fh(逆时针为正)  合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点力矩，等于力系中各分力对与同一点力矩的代数和。

　　Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+...+Mo(Fn)=∑Mo(F)

力偶；由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶

力偶矩M=±Fd(逆时针为正)

力偶的性质：性质1　力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。性质2　力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。性质3　力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。性质4　只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。

平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。

第四章平面任意力系

力的平移定理：将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向

平面力向力系一点简化可得到一个作用在简化中心的主矢量和一个作用于原平面内的主矩，主矢量等于原力系中各力的矢量和，而主矩等于原力系中各力对点之矩的代数和。

平面任意力系平衡条件：∑F_ix=0；∑F_iy=0，∑M_0(Fi)=0。3个独立方程

平面平行力系平衡条件：∑F_iy=0，∑M_0(Fi)=02个独立方程

摩擦，阻止两物体接触表面发生切向相互滑动或滚动的现象。静摩擦力，若两相互接触且相互挤压，而又相对静止的物体，在外力作用下如只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动，则它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力，谓之“静摩擦力”。动摩擦力，两物体相对运动时的摩擦力。

重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。

第五章 空间力系

P53 空间力系平衡条件：6个方程。空间平行力系：3个方程

影响构件持久极限的主要因素:构件尺寸外形和表面质量。

质点的运动：点的速度，加速度：切向加速度，速度大小变化；法向加速度，速度方向变化，加速度

刚体的基本运动角速度，角加速度，角速度(n是转速，r/s)

转动刚体内各点的速度，加速度

质心运动定理：转动定理，转动惯量：圆环；圆盘：细杆。平行轴定理

动能定理平动刚体动能；转动刚体动能弹性力的功动能定理所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。

材料力学的基本概念对变形固体所做的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。

截面法、应力   P109杆件变形的基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲

轴向拉伸与压缩正应力许用应力（强度条件），

轴向拉压变形：线应变，胡克定律，E是材料拉压弹性模量，EA是材料抗拉压刚度，横向线应变，μ是泊松比

剪切实用计算：切应力均匀分布许用切应力，

挤压实用计算：挤压应力均匀分布许用挤压应力，对圆柱形挤压面，d是圆直径，是圆柱高度。

扭转传动轴扭转外力偶矩，p是功率，n是转速(r/min）

扭矩T，从左端看，顺时针外力偶矩产生正扭矩T=M₀扭转切应力，极惯性矩I_p，抗扭截面系数W_p：圆形，空心圆轴，α=d/D扭转强度条件许用切应力扭转角（弧度），GI_p：截面的抗扭刚度

支座形式：活动铰支座 固定铰 固定端 梁的典型形式 简支梁 悬臂梁 外伸梁

剪力F_s、弯矩M

剪力F_s、弯矩M与均衡力q的关系

中性层、材料在弯曲过程中，外层受拉伸，内层受挤压，在其断面上必然会有一个既不受拉，又不受压的过渡层，应力几乎等于零，这个过渡层称为材料的中性层。中性轴：在平面弯曲和斜弯曲情形下，横截面与应力平面的交线上各点的正应力值均为零，这条交线称为中性轴。

最大正应力，I_Z是惯性矩，W_Z是抗弯截面系数：矩形：圆形；空心圆截面

弯曲正应力强度计算许用弯曲正应力

提高弯曲强度的措施：提高材料强度，增大梁的截面高度，宽度等，其中增大高度最有效

第十七章弯曲变形

挠度v、转角θ   叠加法求梁的变形  P176表17-1 （8）（9）

第十八章组合变形

弯曲+扭转：横向力使轴弯曲，弯矩是M；转动力使轴扭转，扭矩是T。

第三强度理论；

第四强度理论

压杆的柔度，惯性半径，杆长为l，μ是长度因数1细长杆，欧拉公式；2中长杆，直线公式；3粗短杆，强度公式

疲劳破坏，循环特征：r=－1，对称循环交变应力；r=0，脉动循环；r=1，静应力。