让学生在情境学习中建立符号感

——“用字母表示数”课例研究

 “用字母表示数”既是苏科版七年级第三章的起始课，也是整个初中阶段代数学习的基础，这部分内容的处理是否得当将直接关系到学生能否准确地建立符号感。在本节课中本人站在绿色环保的角度，以“小青蛙”为人文主串线，设计了一些有趣且富有挑战性的问题串，在问题求解的讨论中，让学生经历“从具体情境中抽象出数量关系的变化规律”的过程，并用字母表示规律，让学生体验用字母表示数的必要性和优越性。七年级的学生活泼可爱，对身边所有事物充满了好奇，对具有规律性的问题充满着挑战的欲望。他们乐于动手，有很强的好胜心和表现欲；同时也具备了一定的表达、推理、归纳的能力；在教师的引导下，他们通过相互间的合作交流，能对某一具体问题展开探讨与分析。在学习“用字母表示数”前，学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。

一、三维教学目标

知识与技能目标：使学生能理解用用字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系；初步建立符号意识过程。

过程与方法目标：通过学生的动手实践与合作交流，经历探索规律的过程，体验观察、研究问题的方法。

情感、态度与价值观：通过创设现实情境、实际操作活动，激发学生的求知欲；增强同学们的环保意识为创建绿色校园作贡献；在探索中发现结论，体验数学的简洁美。

二、教学过程

1．问题情境：儿歌——数青蛙（多媒体课件展示）

①    1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；

②    2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；

③    3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；

……

教师提问学生：谁能将这首歌继续唱下去？学生回答后教师点拨：这位同学唱的既好听，又准确，你知道这里隐含着什么数学道理吗？如果用字母表示青蛙的只数，这首歌又该怎样唱呢？

学生归纳出：n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。

（美妙的童谣在空中荡漾，学生在轻松活泼的气氛中感受着用字母表示数。）

以一首儿歌贴切而自然的引入，使学生体会到现实生活的规律性及用字母表示这一规律的可行性和必要性。

2．引发意识

1）列一列：为了测试小青蛙的弹跳高度与相应水平距离之间的关系，小明通过测验，得到下列一组数据（单位：厘米）

请仔细观察此表，你能找出哪一对（上、下两个）数之间存在的关系吗？在上述问题中，如果我们用a（厘米）表示弹跳高度，那么相对应的距离为         （厘米）。

（由学生熟悉的实际问题入手，使学生能积极思考回答问题。）

利用表格呈现数据，在学生经历观察、比较、猜想的过程中，提炼出两组数据存在的对应的数量关系；已知用字母表示某一个数据的基础上，用该字母表示相应的另一个数据，体现了数学的简洁美，这是用字母表示数的一个重要特点。；

2）写一写：如果用字母m、n表示任意两个有理数，那么加法交换律和乘法交换律该如何表示？

3） 试一试：如图，你能用字母表示大正方形即小青蛙一家四口捕捉害虫的区域面积吗？你有哪些方法？

方法1：正方形①青蛙爸爸捕捉害虫的面积是     ；   ab

长方形②青蛙妈妈和长方形③青蛙哥哥捕捉害虫的面积都是        ；

正方形④青蛙妹妹捕捉害虫的面积是       ；

因此大正方形的面积是      ；

方法2：我们还可以这样想，图中大正方形的边长

是      ；

因此，大正方形的面积是       。

结论：从而我们得到怎样的等式？         。   

学生在已有经验的基础上，能顺利用字母表示学过的一些运算律和几何图形的面积，让他们找到数学中熟悉的影子，体会到数学知识的联系性和延续性，提高学习新知识的信心。

3．解释应用

1）找一找：青蛙兄妹在数小方块，请你们帮它们找一找规律。

如图按灰色小方块递增的速度放置，不管放到哪一层你能准确

的说出到这一层总共所需小方块的个数吗？

小组合作、自主探究，利用手中的小方块拼一拼，解释其中蕴

涵的数学道理。

1+2= [2×（2+1）]÷2=3

1+2+3=[3×（3+1）]÷2=6

1+2+3+4=[4×（4+1）]÷2=10

（利用实物投影仪，派学生代表上讲台演示，教师及时寻找学生的闪光点，作出激励性评价）

然后师生一起完成下列填空：

1+2+3+4+5=      =        。

…

1+2+3+…+100=       =        。

1+2+3+…+n=        。

这就是说，从1到n这n个正整数的和为      。

（通过学生亲自动手尝试，踊跃参与合作，形成良好的课堂探究氛围。）

学生通过小组合作，展开讨论，并齐心把阶梯状图形补充成熟悉的长方形，并利用简单的图形解释上述规律；提供学生动手实践的平台，使其更好地利用数形结合思想解释这一规律，将本节内容的难点突破；使学生体会到用字母可表示具有一般规律的事物；让学生在合作中变和谐，在探究中更聪慧。

2）练一练

①若每只青蛙每天只吃害虫x只，那么5只青蛙每天能吃害虫        只；

②青蛙爸爸每天捕捉70只害虫，小青蛙每天捕捉40只害虫，它俩m天一共捕捉     只害虫，m 天里青蛙爸爸比小青蛙多捕捉       只害虫；

③如果小青蛙用t秒跳完的路程为s米，那么它的速度为       米/秒。

（一定量的人情化练习，渗透了环保思想，反馈了学生的课堂效果。）

进一步理解用字母表示数的意义，体会到用字母表示数的广泛性与数学的简洁美。

4．小结

这节课你的收获是什么？

学生归纳：这节课以青蛙作主人公让我们多了份创建绿色校园的责任感，学会了用字母表示数；体会到用字母表示数为我们研究实际问题带来了方便；有些数量关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了。

5．拓展延伸

想一想：青蛙兄妹新接到捕捉害虫的任务，青蛙爸爸为兄妹俩划分了负责区域，如图将长方形四边的中点顺次连结围成的面积由青蛙妹妹负责捕捉害虫，其余部分由青蛙哥哥负责捕捉害虫，你能用字母表示青蛙哥哥捕捉害虫的区域面积吗？

在这块捕捉害虫的区域里，你还能为青蛙兄妹俩划分出其他捕捉害虫的任务分配方式吗？试着做一做，并按你的设计求出青蛙哥哥和青蛙妹妹相应的捕捉害虫的区域面积。这是一个开放性问题，目的是要让不同的学生有不同的发展。在交流学生作品的过程中，要及时发现学生思维的闪光点，捕捉学生的思维火花。通过交流展示，提升学生学习的自信心，开拓学生的思维能力。

三、教后反思

1．创设环保情境，激发学生兴趣

教学中始终贯穿“小青蛙”这一人文情景，让学生在情境学习中建立了符号感。将“绿色环保”溶入课堂教学中，增强学生创建绿色校园的责任感，同时让学生在“似曾相识”的情景中顺利写出用字母表示一些运算律和几何图形的面积公式，使学生多角度的体会用字母表示数的意义，体验成功的快乐，提升学习的信心。

2．促进自主学习，发展创新意识

通过动手实践、小组合作、反馈评价，突破教学难点，利用“数形结合的思想”，抽象出数学关系和变化规律，让学生潜移默化地感受到事物从特殊到一般的发展规律和由一般到特殊的应用规律。从而体现教师是教学的组织者、合作者、引导者，并给学生创设宽大的空间，让他们体会到自己是学习的主人。

3．拓展思维空间，培养探索精神

一个开放性问题，崩现出许多思维的火花，一个新颖设计的涌现让数学课堂散发出绚丽的光芒，教学中要善于抓住这一契机，让学生充分体验用字母表示数的意义。

【点评】如何进行有效的课堂教学，一直是教学中让我们深思的问题，这种转变不是一朝一夕的事，只有在不断地探索、实践、反思中获取经验。在此后的课堂实践中，我更深刻地体会到，课堂整体设计的转变，能让学生在丰富的人文背景中愉悦地享受汲取知识的乐趣；采用学生分组讨论、实践操作、探究规律，教师加以指导等双向交流方式组织教学，很大程度上发挥了学生的主体能动性；有意识地将多媒体信息技术与数学学习的本质结合起来，对学生的思维展开起到了很大的作用；一个精心设计的问题，不仅可以用来激发学生的学习动机，也可用来作为学生学习新知识的载体，更可以适当变式将问题延伸到课堂以外，拓展学生的探究空间……