1、向量(矩阵)是一个严密的数学概念，数组是计算机上的一个名词，一组数而已。非要赋予数组数学含义，则一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵，矩阵是数组的子集。向量(矩阵)运算按数学定义，使用通常的运算符。数组运算特指数组对应元素之间的运算,也称点运算，在通常的运算符前加一点作为其运算符。二者在加、减、数乘三种运算上恰好一致

2、向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

设F是一个域。一个F上的向量空间是一个集合V和两个运算：

向量加法：+ : V × V → V 记作 v + w, ? v, w ∈ V

标量乘法：· : F × V → V 记作 a v, ?a ∈ F 及 v ∈ V

符合下列公理 (? a, b ∈ F 及 u, v, w ∈ V)：

1. 向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；

2. 向量加法交换律：v + w = w + v；

3. 向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，? v ∈ V , v + 0 = v；

4. 向量加法的逆元素：?v∈V, ?w∈V，使得 v + w = 0；

5. 标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w；

6. 标量乘法分配于域加法上: (a + b)v = a v + b v；

7. 标量乘法一致于标量的域乘法: a(b v) = (ab)v；

8. 标量乘法有单位元: 1 v = v, 这里 1 是指域 F 的乘法单位元。

3、内积：在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,?, an]和b = [b1, b2,?, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+??+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

内积空间：在数学里面，是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间。

定义

下文中的数量域F是实数域或复数域。

域F上的一个内积空间V备有一个正定、对称以及双线性形式，称作内积（F是复数域时，内积是一个正定、对称以及共轭双线性形式）：

(·,·):V×V→F

满足以下公理

1. （正定）(v, v) ≥ 0 (v, v) = 0 当且仅当v = 0, 2.（线性）(u, v + w) = (u, v) + (u,w) 3.（线性） (u, λv) = λ(u, v) 4.（对称）(u, v) = (v, u)（F为复数域时，改为(u, v) = (v, u）的共轭）具有内积的线性空间成为内积空间。 4、范数(norm)是数学中的一种基本概念，在泛函分析中，范数是一种定义在赋范线性空间中函数，满足相应条件后的函数都可以被称为范数。

赋范空间：设是域（实数域或复数域）上的线性空间，函数

满足条件：

1)对

2)对

3)对

称，有；且，有当且仅当； （齐次性）； （三角不等式）。 称为（线性）赋范空间，记为是上的一个范数，上定义了范数

，有时简记为。

5、正规矩阵是与自己的共轭转置矩阵对易的复系数方块矩阵

元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵

n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。例如：矩阵

个自共轭矩阵。

若一行列的复数矩阵满足：其中，为 ， 那么A就是一

的共轭转置，为阶单位矩阵，则称为酉矩阵。

n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。显然酉矩阵是正交矩阵往复数域上的推广。

6、设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral

decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

7、设A为复数域内m*n阶矩阵，A*表示A的共轭转置矩阵，A*·A的n个非负特征值的算术平方根（即A*·A的开根号值）叫作矩阵A的奇异值。记为σi(A)。如果把A*·A的特征值记为λi(A*·A)，则σi(A)=sqrt(λi(A*·A))。同时，需要注意的是，任意矩阵都有奇异值。对于一般的方阵来说，其奇异值与特征值是没有关系的。

奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广。在信号处理、统计学等领域有

重要应用。

直观的解释[2]

在矩阵M的奇异值分解中 M = UΣV*

·U的列(columns)组成一套对M的正交"输入"或"分析"的基向量。这些向量是MM*的特征向量。

·V的列(columns)组成一套对M的正交"输出"的基向量。这些向量是M*M的特征向量。

·Σ对角线上的元素是奇异值，可视为是在输入与输出间进行的标量的"膨胀控制"。这些是M*M及MM*的奇异值，并与U和V的行向量相对应。

奇异值和奇异向量, 以及他们与奇异值分解的关系：一个非负实数σ是M的一个奇异值仅当存在Km 的单位向量u和Kn的单位向量v如下 ：其中向量u 和v分别为σ的左奇异向量和右奇异向量。

8、矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积，可分为三角分解、满秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇异值）分解等，常见的有三种：1)三角分解法 (Triangular Factorization)，2)QR 分解法 (QR Factorization)，3)奇异值分解法 (Singular Value Decompostion)。通过列主元素LU分解可以加快解方程或求解速度即收敛速度。

9、设a为m×n矩阵，如果n×m矩阵x满足axa=a，则称x为a的一个广义逆矩阵，且广义逆矩阵具有下面四个性质：

i axa=a ii xax=x iii（ax）t=ax iv （xa）t=xa 其中（·）t表示转置，a的广义逆记为a+

伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为

X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。

 

第二篇：护理理论考试总结

无菌操作：

一、概念：

1、无菌技术：无菌技术是指在医疗、护理操作过程中，防止一切微生物侵入人体和防止无

菌物品、无菌区域被污染的技术。

2、无菌物品：经过物理或化学灭菌处理的物品。

3、无菌区域：经过灭菌处理后未被污染的区域。

4、非无菌物品（或区域）：未经灭菌处理或虽经过灭菌处理但又被污染的物品（或区域）。

二、无菌技术操作原则

1、环境要清洁

①无菌操作前半小时停止卫生清扫工作，减少走动。

②治疗室、处置室、病室每日进行紫外线消毒。

③操作区域要清洁、宽敞、干燥。

2、工作人员着装整洁

操作前必须：洗手, 戴口罩、帽子，修剪指甲；必要时戴手套。

3、无菌物品的保管

①无菌物品、非无菌物品分开放置。

②无菌物品应置于无菌容器或无菌包中。

③无菌物品一旦取出即使未用也不可放回。

④无菌物品必须注明名称、灭菌日期。

效期为1周。过期或受潮的无菌物品应重新灭菌。

4、正确实施无菌技术操作

①身体与无菌区域保持一定距离。

②取用无菌物品时必须用无菌持物钳。

③手臂、无菌物品保持在腰部水平以上。

④未经消毒的用物、手、手臂不可触及无菌物品。

⑤不可跨越无菌区。

⑥污染或疑有污染的物品不可使用。

⑦一份无菌物品，只供一位病人使用。

三、无菌技术基本操作法

1、无菌持物钳使用法

无菌持物钳使用注意事项：

取放持物钳“五不”：

①不得从孔中取放

②不得碰及容器口缘及液面以上容器内壁

③手持钳时钳端向下，不得倒转

④手不得触及钳（镊）的浸泡部分

⑤放回容器后不得闭合钳轴

夹取无菌物品“五不”：

①不可夹取非无菌物品

②不可夹取无菌油纱布

③不得用于皮肤消毒及换药

④不得到远处取物

⑤污染后不得放回

2、无菌容器使用法

①容器应有标记。

②打开容器(开盖)盖不可在容器上方翻转,手臂不可跨越；

③手不可触及容器边缘及内面；

④用钳、镊取物时不可触及容器边缘；

3、无菌包使用法

①无菌包打开后，包内剩余的物品应在24小时内使用。

②如果包内物品有污染或潮湿，应重新灭菌。

4、无菌盘的准备

①手不可触及内面；

②手臂不可跨越无菌区；

③无菌盘不可打湿；

④4小时内使用，有效。

5、取用无菌溶液法

? 检查溶液内容：

①药名、剂量、浓度、有效期。

②瓶盖是否松动；瓶身是否有裂纹

③溶液质量：（变色、澄清度等）。

取用无菌溶液注意：

①手不可触及瓶口及瓶盖内面；

②已倒出的无菌溶液不可再倒回瓶中；

③打开后保存24小时。

6、戴无菌手套法

①戴时或脱时动作要轻。

②戴手套时不可触及任何非无菌物品。

③未戴手套的手不可接触手套的外面。

④戴手套的手不可接触手套的内面。

⑤如手套破损应立即更换。

一、注 射 原 则

1、三查七对

2、消毒注射部位

3、选择合适的注射部位

4、进针前排气

5、进针后检查有无回血

6、掌握合适的进针深度和角度。

7、运用无痛技术

8、使用过的一次性注射器、针头应妥善处理

二、三查七对的内容

1、三查：操作前、中、后查。

2、七对：指查对床号、姓名、药名、浓度、剂量、用法、时间

三、运用无痛技术

1、解析操作，安抚病人

2、通过对话分散病人注意力

3、帮助病人取合适体位

4、绷紧皮肤

5、两快一慢，进针快，推针稍慢，拔针快

6、注射多种药物时，先注射无刺激药物，后注射刺激药物

四、针尖、针梗、乳头、活塞体要保持无菌

注射部位：

一、 1、IM的四个注射部位：臀大肌、臀中小肌、三角肌、臀外侧肌

2、IM中臀大肌注射的划分方法：

①十字法：从臀裂顶点向外侧作一水平线，然后从髂嵴最高点作一垂直平分线，将臀

部分为四个象限，其外上象限为注射区（注意避开内角）。

②联线法：取髂前上棘和尾骨联线的外上1/3处为注射部位。

3、IM中臀中小肌注射的划分方法：（可直接说名字，然后比划就行了）

①构角法：以食指尖、中指尖分别置于髂前上棘和髂嵴下缘处，这样髂嵴、食指、中

指便构成一个三角形区域。此区域即为注射部位。

②三指法: 髂前上棘外侧三横指处（以病人自己手指宽度为标准）。

二、 ID注射的目的：

1、 药物过敏实验

2、 预防接种

3、 局部麻醉的起始步骤

三、H的部位：三角肌下缘、上臂外侧、腹部（避开肚脐）、后背（肩胛和腰部）、大腿前外

侧

静脉输液：

一、静脉输液法：是将大量的无菌溶液或药物，通过输液装置，直接滴入静脉内的治疗方法。

二、输液的目的

1、维持水、电解质平衡

2、维持血压 改善微循环

3、输入药物 治疗疾病

4、补充营养 供给能量

三、常用溶液

1、晶体液：

①特点：

分子量小、易透过半透膜，

在血管内存留时间短，

对维持细胞内外水电解质平衡有重要作用。

②种类 名 称

葡萄糖溶液 5~10%GS

等渗电解质 生理盐水、复方氯化钠、5%葡萄糖盐水

碱性溶液 4%NaHCO3、11.2%乳酸钠

高渗溶液 20%甘露醇、25%山梨醇、25~50%GS(高渗液)

2、胶体液

特点：

分子量大、不易透过半透膜，

在血管内存留时间长，

能有效提高血浆胶体渗透压,增加血容量，改善微循环，提高血压。

3、静脉高营养液

四、尿量增至40ml/h时补钾，并注意补钾的“四不宜”原则：

不浓、不快、不多、不早。

五、头皮静脉输液法

优势：

浅表易见、易于固定、

便于保暖、方便哺乳、

不限制肢体活动

六、注意事项：

1、做到三严：①严格无菌操作：输液器使用时限:24h；液体现用现配

②严格查对制度：三查七对制度、药液质量检查

③严防输进气体

2、做到四注意一掌握：①注意输液速度:成人：40～60滴／min

小儿：20 ～40滴／ min

②注意保护血管 : 由远到近、刺激药穿刺确认后加药

③注意配伍禁忌

④注意巡视观察 局部、全身

⑤掌握留置针时间

七、常见输液故障及排除方法:

1、滴液不畅

① 针头滑出血管外

② 针头斜面紧贴血管壁

③ 针头阻塞

④ 静脉痉挛

⑤ 压力过低

⑥ 导管扭曲

2、滴管内液面过低

3、滴管内液面过高

4、滴管内液面自行下降

八、输液反应与处理

1、发 热 反 应：

处 理

① 减慢或停止输液

② 对症处理： 高热时给予物理降温

③ 按医嘱给予抗过敏或激素类药

④ 严密观察病情作好安慰解释工作

⑤ 保留余液和输液器送检。

2、循环负荷过重反应

处 理

①立即停止输液

②体位：端坐位，两腿下垂

给高流量氧气吸入 ，6—8L/min；20%～30% 酒精湿化给氧 ③给予强心、镇静、平喘、扩血管、

利尿等药物

④必要时做四肢轮扎

⑤安慰病人，解除病人的紧张情绪

3、静 脉 炎

处理

①患肢抬高、制动。

②局部湿热敷（50%硫酸镁或95%乙醇）

③中药外敷

④超短波理疗

⑤合并感染者,抗生素治疗

4、空气栓塞

处理

①立即取左侧卧位和头低脚高位

②高流量吸入 纠正缺氧

③严密观察病情，作好心理护理

④大量气体可采用高压氧治疗

预防：

①输液前排尽导管内的空气

②加强巡视，连续输液及时换瓶

③加压输液时要专人看守