人教版小学数学四年级上册【知识点】

第一单元大数的认识

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

4、                    数  位  顺  序  表

个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。

9、改写和省略 

 （1）改写  去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万          

   去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿  

（2）省略  去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。            

（3） 去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。 

      （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）    如：54340≈5万   56070≈6万     720023000≈7亿       459800000≈5亿 

改写和省略的区别 ：改写 不改变数的大小 用 =  连接  如：450000=45万   200000000=2亿    

省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接  如：54340≈5万 720023000≈7亿       

10、计算工具的认识：

1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。

2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。

3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键   OFF 关机键      AC  清除键     CE   清除键

第二单元   公顷和平方千米

一、常用的长度和面积单位及进率 

长度单位：千米、米、分米、厘米 

进率：1千米=1000米    1米=10分米=100厘米  1分米=10厘米   

面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 

进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米  1公顷=10000平方米 

1平方米=100平方分米=10000平方厘米   1平方分米=100平方厘米 

二、单位之间互化的方法 

低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。

 三、带合适的单位

带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）

第三单元  角的度量

1、  像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。） 

2、  把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

3、  经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。

4、  从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。

5、  角有一个顶点，两条边。

6、  角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。

7、  量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。

8、  量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。”

9、 锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角

10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。

11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。 

12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。

10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。

第四单元  三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的乘法法则：

（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。

（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。

（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。

2、积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。

3、积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。

4、积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。

5、速度是指单位时间内所行驶的路程。

（1）  汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。

（2）  小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。

（3）  飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。

6、速度、时间和路程的关系：

速度×时间=路程       路程÷时间=速度       路程 ÷ 速度 =时间

7、估算

（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）

（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。

  注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。

      ② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。 

第五单元  平行四边形与梯形

1、 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线

互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直

线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。

2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）

3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相垂直）。

4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）

5、点到直线之间垂直线段最短。

   从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）

7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

 （1）平行四边形

   ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。

②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。

③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。      

（2）梯形

 ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。

③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。

④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。

8、用集合图表示四边形之间的关系

9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

10、梯形的各部分名称.

11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。

12、四边形的内角和是360⁰。

13、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。

补充知识

第六单元  除数是两位数的除法

1、除数是两位数的除法的笔算法则：

（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；

（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

（3）余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则：

（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。

5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。

6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。

7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。

8、解决问题 ：①单价×数量=总价     总价÷数量=单价   总价÷单价=数量 

9、在有余数的除法中：

被除数 ÷ 除数 = 商……余数； 被除数 = 商 × 除数 + 余数。

商 =（被除数 — 余数）÷ 除数；  除数 =（被除数 — 余数）÷商

第七单元  条形统计图

条形统计图一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”．条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。

制作条形统计图的步骤：

1．根据统计资料整理数据． 

2．作图定标尺．先画纵轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；再画横轴，纵、横轴的长短要适中． 

3．画直条．条形的宽度、间隔要一致． 

4．写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位． 

第八单元    【数学广角】

 1、烙饼类问题策略：  在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：  

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

烙饼的时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间

2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

 3、排队问题策略：

   依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。

人教版小学数学四年级下册【知识点】

 

第二篇：最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结

最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商（.无意义） 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用： ① 类型一：（a+b）×c= a×c＋b×c

(a－b)×c = a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c =（a+b）×c a×c－b×c =(a－b)×c

② 类型三：a×99＋a = a×（99+1） a×b－a= a×（b－1）

③ 类型四：a×99 = a×（100－1）= a×100－a×1

a×102 = a×（100+2）= a×100+a×2

简便计算

1．连加的简便计算： ①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位

置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125

与8 ；125与80等，看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几

个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换

位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13 四、连除的性

质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算： 25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50 ＝50+50+98 488+40+60 ＝488+（40+60） ＝

=100+98 ＝488+100＝588 ＝198

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子： 25×

56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 ＝（65+35）

+（28+72） ＝100+100 ＝200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25

×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000

乘法分配律简算例子： 1、分解式

2、合并式 25×（40+4） 135×12—135×2 ＝25

×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350 3、特殊

1 4、特殊2 99×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2） ＝

256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 =4500+90 ＝25600 =4590 5、特殊3

6、特殊4 99×26 35×8+35×6—4×35 ＝

（100—1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574 一、 连续

减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—

（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32

5

三、 其它简便运算例子： 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58

=250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有关简算的拓展： １０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２

１２５×８８ 37×96+37×3+37 易错的情况： 38×99+99 小数

的意义和性质： 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000??的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??分别写作0.1、0.01、0.001?? 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位??最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 ? 万位 千位 百位 十位 个位 〃 十分位 百分位 千分位 万分 位 ? 计数 单位 ? 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分 之一 ?

6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） 1） （