初二数学北师大版下册数学知识点总结

北师大版初中数学定理知识点汇总

八年级(下册)

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,

※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;

即:

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a<b <===> a-b<0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

※3. 解一元一次不等式的步骤:

①去分母;

②去括号;

③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1(不等号的改变问题)

※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)

①当a>0时,解为 ;

②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

③当a<0时, 解为 ;

¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.

五. 一元一次不等式与一次函数

六. 一元一次不等式组

※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

※3. 解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)

一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达

x>b 两大取较大

x>a 两小取小

a<x<b 大小交叉中间找

无解 在大小分离没有解

(是空集)

第二章 分解因式

一. 分解因式

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3. 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三. 运用公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3. 易错点点评:

因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.

※4. 运用公式法:

(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

四. 分组分解法:

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如:

※2. 概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

五. 十字相乘法:

※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2. 二次三项式 的分解:

※3. 规律内涵:

(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. ※4. 易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

第三章 分式

一. 分式

※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

※2. 整式和分式统称为有理式,即有:

※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即: ,

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.

即:

逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2. 分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

※3. 概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

第四章 相似图形

一. 线段的比

※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .

※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3. 注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;

⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则

二. 黄金分割

※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

四. 相似多边形

¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五. 相似三角形

※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

※5. 相似三角形周长的比等于相似比.

※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

※1. 相似三角形的判定方法:

一般三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

①两角对应相等;

②两边对应成比例,且夹角相等;

③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;

②两条边对应成比例:

a. 两直角边对应成比例;

b. 斜边和一直角边对应成比例.

※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 // l2 // l3,则 .

※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八. 相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与缩小

※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3. 位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章 数据的收集与处理

一. 每周干家务活的时间

※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;

把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;

为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

二. 数据的收集

※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.

第六章 证明(一)

二. 定义与命题

※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.

※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.

三. 为什么它们平行

※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)

※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.

※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.

四. 如果两条直线平行

※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;

※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.

五. 三角形和定理的证明

※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°

¤2. 一个三角形中至多只有一个直角

¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角

¤4. 一个三角形中至少有两个锐角

六. 关注三角形的外角

※1. 三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

 

第二篇：初二数学总结 北师大版

第四章四边形性质探索知识点归纳

一．四边形的相关概念和性质


（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．

注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形” ．

（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．

注意：

①四边形共有两条对角线．

②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．

（3）四边形的不稳定性：

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．


（4）四边形的内角和等于．

（5）四边形的外角和等于．

注意：

1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；

2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；

3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．

二．多边形的概念和性质：

（1）边形的内角和等于．

（2）任意多边形的外角和等于．

（3）边形共有条对角线．


（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。

（5）正多边形的每个内角等于


三、平行四边形．


1．平行四边形的性质


(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．

(2)平行四边形的对边平行且相等．

(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．

(4)平行四边形的对角线互相平分．

（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．


2．平行四边形的判定


(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．


3．两条平行线的距离


两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．

注意：

(1)距离是指垂线段的长度，是正值．

(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．

(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．


4．平行四边形的面积


（1）、如图1，．

也就是底边长×高(是平行四边形任何一边长，必须是边与其对边的距离)．

注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了．

（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．

如图2，．

         

                   图1                                  图2


四．矩形、


1．矩形的定义：_________________________________

2．矩形的性质：

(1)对边平行且相等。

(2)矩形的四个角都是直角．

(3)矩形的对角线相等．

(4)矩形是轴对称、中心对称图形．

(5) 矩形面积＝长×宽

(6) 矩形的周长=_________________

注：①利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等．

②___________________________


3．矩形的判定


(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．

(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

注意：

①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．

②用定理2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．    


五．菱形


1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．


2．菱形的性质


(1)具有平行四边形的一切性质．

(2)菱形的四条边都相等．

(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

(4)菱形是轴对称、中心对称图形．

(5) 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半．

(6)菱形的周长＝-__________________

(7) 菱形的计算转化为_____________三角形

3．菱形的判定


(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形．

②利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和有关计算．


  


六．正方形


1．正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形．

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图：


2．正方形的性质


(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．

(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴．

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．

(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．

(7)正方形的面积：若正方形的边长为，对角线长为，则．


3．正方形的判定


(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：

①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．

②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．

(2)判定正方形的一般顺序：

①先证明它是平行四边形；

②再证明它是菱形(或矩形)；

③最后证明它是矩形(或菱形)．        


七．梯形 


1．梯形的相关概念


（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫做梯形的底．

注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，不是指位置说的．梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．梯形两底的距离叫做梯形的高．

两腰相等的梯形叫做等腰梯形．一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．

（2）梯形一般如下分类：

（3）解决梯形问题的基本思路：

 

梯形问题                      三角形或平行四边形问题．

这种思路常通过平移或旋转来实现．


2．梯形的判定


(1)定义法：判定四边形中①一组对边平行；②另一组对边不平行．

(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．

注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．


3．等腰梯形的性质


(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．

(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．

(3)等腰梯形的对角线相等．

(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．

注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：①等腰梯形两底上的角相等；②等腰梯形同一底上的两底角相等．


4．等腰梯形的判定


(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．

(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．


5．梯形的面积


(1)如图，．

(2)梯形中有关图形面积：

①．

②．

③．


八． 平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等．

定理的作用：

①可以证明同一条直线上的线段相等．

②可以任意等分线段．

注意：

(1)定理中的“平行线组”是每相邻两条的距离都相等的特殊的平行线组．

(2)定理中的“平行线组”是由三条或三条以上直线组成的．

平行线等分线段定理的推论：

推论1：经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰．

推论2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．

它们的作用为：平分线段，求线段的中点或证明线段的倍分．

这两个推论可简记为：“中点”+“平行”中点．


九．三角形、梯形中位线  


1．三角形、梯形中位线的概念


（1）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

注意：

①三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形．

②要会区别三角形中线与中位线．

（2）连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

注意：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底的中点的线段．


2．三角形中位线定理


（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

（2）三角形中位线定理的作用：

①位置关系：可以证明两条直线平行．

②数量关系：可以证明线段的倍分关系．

（3）任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半．

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形．

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分．

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等．

3．梯形中位线定

（1）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

（2）梯形中位线定理的作用：

①位置关系：可以证明三条直线平行．

②数量关系：可以证明一条线段与另两条线段的倍分关系．

4．梯形问题的常用辅助

梯形中常用辅助线



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