九年级二次函数知识点复习表格

 

第二篇:第26章 二次函数知识点复习(二)

二次函数知识点复习(二)

知识点4 函数y=a(xh)2的图象和性质

观察二次函数的图象,完成下列真空:

 


(一)抛物线特点:

1.当时,开口向       ;当时,开口         

2. 顶点坐标是            ;3. 对称轴是直线             

(二)抛物线形状相同,位置不同,是由          平移得

到的。(填上下或左右),

(三)抛物线,在,当     时,有最      (填“大”或“小”)值是       ;在,当     时,有最      (填“大”或“小”)值是      

(四)抛物线,当>0时,在对称轴的左侧,即       时,的增大而          ;在对称轴的右侧,即       的增大而             

(五)二次函数图象的平移规律:左                

[跟踪练习]

1.抛物线的开口          ;顶点坐标为        ;对称轴是直线          

           时,的增大而减小;当         时,的增大而增大。

2. 抛物线的开口          ;顶点坐标为          ;对称轴是直线           ;当         时,的增大而减小;当          时,的增大而增大。

3.抛物线向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为                        

4. 抛物线向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为                   

5.将抛物线向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为                   

6.将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线解析式为                   

7.将抛物线         平移       个单位后,得到的抛物线

8.抛物线y轴的交点坐标是            ,与x轴的交点坐标为          

9.抛物线顶点坐标是                  

10. 写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式                 

知识点5 函数y=a(xh)2k的图象和性质

观察二次函数图象,完成下列真空:

 

(一)抛物线的特点:

1.当时,开口向       ;当时,开口         

2. 顶点坐标是            ;3. 对称轴是直线          

(二)抛物线形状         ,位置不同,是由

平移得到的。

(三)抛物线,在,当     时,有最      (填“大”或“小”)值是       。在,当     时,有最      (填“大”或“小”)值是      

(四)二次函数图象的平移规律:左          ;上            

[跟踪练习]

1.二次函数的图象可由的图象(     )

A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到 

B.向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到

C.向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到

D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到

2.抛物线开口        ,顶点坐标是           ,对称轴是             

x         时,y有最        值为          

3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向        平移      个单位,

再沿y轴向           平移          个单位得到。

4.填表:

5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位,则得到的函数解析式为                         

6. 顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线相同的解析式为(    )

A              B

  C                 D

7.抛物线开口向        ,顶点坐标是         ,对称轴是              

x         时,y有最         (填“大”或“小”)值为           ;当             时,的增大而增大.

8.(2012,永州中考)由二次函数可知(      )

A,其图象的开口向下,   B,其图象的对称轴为直线

C,其最小值为1。        C,当时,随着的增大而增大。

9.已知抛物线经过A,B,C三点,则的大小关系

                         

10.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同,对称轴和抛物线相同,且顶点纵坐标为0,则此抛物线的解析式为:                                 .

知识点6 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0abc是常数)的性质

1.y=ax2+bx+c(a≠0,abc是常数),通过配方可得y=ax+2+(a≠0,abc是常数),其顶点坐标为(﹣),对称轴方程为x=﹣

2.当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸;在对称轴左侧(即x<﹣)时,y随着x的增大而减少;在对称轴的右侧(即x>﹣)时,y随着x的增大而增大;当x=﹣时,函数有最小值y=

抛物线位置与abc的关系:

   (1)a决定抛物线的开口方向

   (2)c决定抛物线与y轴交点的位置:

    c>0图像与y轴交点在x轴上方;c=0图像过原点;c<0图像与y轴交点在x轴下方;

   (3)ab决定抛物线对称轴的位置:ab同号,对称轴在y轴左侧;b=0,对称轴是y轴; ab异号。对称轴在y轴右侧;

[跟踪练习]

1.用配方法把下列二次函数化成顶点式:

                            ②

2.用公式法写出下列抛物线的开对称轴及顶点坐标。

                    ③

3.已知抛物线的对称轴是直线,则             

4.(20##年泰安中考)若二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:

则当X=1时,主的值为(     )

A.5            B.-3             C.-13         D.-27

5.(2013济宁)二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(  )

    Aa>0;  B.当﹣1<x<3时,y>0;  Cc<0; D.当x≥1时,yx的增大而增大

6、 (2013河南省)在二次函数的图像中,若的增大而增大,则的取值范围是(   )

     (A     (B     (C      (D

7、(2013?内江)若抛物线y=x2﹣2x+cy轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是(  )

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