二次函数知识点复习(二)
知识点4 函数y=a(x-h)2的图象和性质
观察二次函数,,的图象,完成下列真空:
(一)抛物线特点:
1.当时,开口向 ;当时,开口 ;
2. 顶点坐标是 ;3. 对称轴是直线 。
(二)抛物线与形状相同,位置不同,是由 平移得
到的。(填上下或左右),
(三)抛物线,在,当 时,有最 (填“大”或“小”)值是 ;在,当 时,有最 (填“大”或“小”)值是 。
(四)抛物线,当>0时,在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时随的增大而 。
(五)二次函数图象的平移规律:左 右 。
[跟踪练习]
1.抛物线的开口 ;顶点坐标为 ;对称轴是直线 ;
当 时,随的增大而减小;当 时,随的增大而增大。
2. 抛物线的开口 ;顶点坐标为 ;对称轴是直线 ;当 时,随的增大而减小;当 时,随的增大而增大。
3.抛物线向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为 .
4. 抛物线向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为 .
5.将抛物线向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为 .
6.将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线解析式为 .
7.将抛物线向 平移 个单位后,得到的抛物线。
8.抛物线与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标为 .
9.抛物线顶点坐标是 。
10. 写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式 .
知识点5 函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
观察二次函数,,,图象,完成下列真空:
(一)抛物线的特点:
1.当时,开口向 ;当时,开口 ;
2. 顶点坐标是 ;3. 对称轴是直线 。
(二)抛物线与形状 ,位置不同,是由
平移得到的。
(三)抛物线,在,当 时,有最 (填“大”或“小”)值是 。在,当 时,有最 (填“大”或“小”)值是 。
(四)二次函数图象的平移规律:左 右 ;上 下 。
[跟踪练习]
1.二次函数的图象可由的图象( )
A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到
2.抛物线开口 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,
当x= 时,y有最 值为 。
3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位,
再沿y轴向 平移 个单位得到。
4.填表:
5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位,则得到的函数解析式为 。
6. 顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线相同的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.抛物线开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,
当x= 时,y有最 (填“大”或“小”)值为 ;当 时,随的增大而增大.
8.(2012,永州中考)由二次函数可知( )
A,其图象的开口向下, B,其图象的对称轴为直线
C,其最小值为1。 C,当时,随着的增大而增大。
9.已知抛物线经过A,B,C三点,则的大小关系
是
10.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同,对称轴和抛物线相同,且顶点纵坐标为0,则此抛物线的解析式为: .
知识点6 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的性质
1.y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数),通过配方可得y=a(x+)2+(a≠0,a、b、c是常数),其顶点坐标为(﹣,),对称轴方程为x=﹣;
2.当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸;在对称轴左侧(即x<﹣)时,y随着x的增大而减少;在对称轴的右侧(即x>﹣)时,y随着x的增大而增大;当x=﹣时,函数有最小值y=。
抛物线位置与a,b,c的关系:
(1)a决定抛物线的开口方向
(2)c决定抛物线与y轴交点的位置:
c>0图像与y轴交点在x轴上方;c=0图像过原点;c<0图像与y轴交点在x轴下方;
(3)a,b决定抛物线对称轴的位置:a,b同号,对称轴在y轴左侧;b=0,对称轴是y轴; a,b异号。对称轴在y轴右侧;
[跟踪练习]
1.用配方法把下列二次函数化成顶点式:
① ②
2.用公式法写出下列抛物线的开对称轴及顶点坐标。
① ③
3.已知抛物线的对称轴是直线,则 ,
4.(20##年泰安中考)若二次函数y=ax2+bx+c的与的部分对应值如下表:
则当X=1时,主的值为( )
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
5.(2013济宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0; B.当﹣1<x<3时,y>0; C.c<0; D.当x≥1时,y随x的增大而增大
6、 (2013河南省)在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
7、(2013?内江)若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )
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