《初中数学概念课教学的研究与实践》小课题研究中期研究报告

一、研究的目的与意义

数学概念是数学知识的基础，也是数学思维与方法的载体，是解决数学问题的前提。现代的一些学者认为“数学的学习过程，就是不断地建立各种数学概念的过程。”从这个角度上说，数学的概念教学应该是教学命脉之一，所以我们教师应该认真研究数学概念，思考其相应的教学对策和措施。在我区教师专业素养大赛课堂教学比赛中，初赛与复赛确定的课题《相交线》《变量与函数》都是概念课，从比赛中看有接近一半的选手在概念教学上还存在一些问题，在调研中，也发现大部分教师对概念教学缺少章法，许多教师往往忽视概念教学的重要性，教学中教师只简单地给出定义，尤其不重视概念的形成过程，只重视概念在解题中的应用。对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高。特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解。那么如何在原来研究的基础上，进行数学概念课教学？在教学中应让学生经历概念的形成和发展过程，体悟在此过程中的思想方法。概念教学大致分几种主要类型，为了解决这一系列的问题，本年度我们选择《初中数学概念课教学的研究与实践》作为小课题来研究。此项研究也是我们学科十二·五科研课题《新授课研究》的子课题。

二、课题研究的内容及方法

《初中数学概念课教学的研究与实践》课题采取行动研究法，研究的内容首先对数学概念及其定义理论层面的界定，重点是形成初中

1

数学概念课教学的基本框架，关键是在教学中经过实践检验，不断完善。

三、前期工作进展情况

1、组建课题研究团队，明确任务分工

成立名师工作室，形成课题研究小组，本工作室是由一名教研员及六名骨干教师组成。

2、召开课题开题会议

第一次是3月12日召开课题开题会，由工作室成员及部分团队组长参加，宣读开题报告，明确课题研究的目的与意义，研究的内容，明确任务分工。对课题研究做了细致的规划。

3、行动研究，在实践中进行专项研究

在前期工作室成员研究的基础上，学科开展两次课题实践研究活动。在区域联合体中研究，4月23日区域联合体概念课师带徒研究活动。以教研活动为平台开展研究，5月7日学科全体教师教研活动，并进行概念教学实践专题研究。

三、前期研究的成效

1、明晰概念教学的理论支撑

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。

概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和（即概念所反映的对象的质的方面）； 概念的外延是概念所反映的对象的全体（即概念所指的对象的范围或集合）。

2

概念的内涵与外延之间的反变关系：要对概念加深认识，还要注意逻辑学中称之为概念的内涵与外延的反变关系，即：概念的内涵扩大时，其所得的新概念的外延缩小；当概念的内涵缩小时，其所得的新概念的外延扩大。反之，也成立。

（1）利用概念的内涵与外延的反变关系，通过采取扩大概念的内涵同时缩小概念的外延的方法来研究概念间的关系和性质，这种方法在逻辑学中称之为“概念的限制”；通过缩小概念内涵的同时扩大概念外延的方法来认识同类概念的共同性质，这种方法在逻辑学上称之为“概念的概括”。在中学数学的概念教学中，经常使用概念的限制和概括的方法给新概念下定义和复习同类概念的共同性质。

（2）概念间的关系，是指两个概念的外延所对应的集合之间的关系。概念之间的关系可分为四类：同一关系，从属关系，交叉关系，全异关系

（3） 概念的定义

概念是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。

2、梳理初中数学教材，了解概念的定义方式

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它是构成理论体系的重要组成部分，教师只有理解了数学概念的定义方式，才能更好地讲清、讲透

3

一个数学概念。在中学数学中， 下定义的模式通常有两种：一种是通过揭示概念的内涵来给出定义；另一种是通过揭示概念的外延来给出定义。

（1）属加种差定义。

这种方法是先确定被定义项的最邻近的属概念，然后寻找这个属概念中诸种概念彼此间的本质差别（即“种差”）。例如，“平行四边形”最邻近的属概念是“四边形”，“平行四边形”区别于其它四边形的本质属性是“对边平行”，于是得到平行四边形的定义。

(２)发生定义

这种定义是通过被定义项是如何形成和产生的来揭示概念的内涵。例如，平面几何中，圆的定义就采用了发生定义的方法。

此外，还有少数用关系定义、外延定义的概念，这种定义是以被定义项与其它事物的关系作为种差的定义，这是一种运用种概念给属概念下定义的方式，即指出属概念中所有的种概念，例如，“有理数与无理数统称为实数”等等。

3、 概念和概念解析

概念解析重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。

善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整

4

合；，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展。

3、 形成概念教学的框架

美国的杜宾斯基等人 的APOS理论揭示了数学概念学习的本质，是具有学科特色的学习理论：学生学习数学概念，一般要经过四个阶段：操作（Action）阶段、过程（Process）阶段、对象（Object）阶段、模型（Scheme）阶段.取这4个阶段英文单词的首字母，命名为APOS理论.其中的操作活动阶段，是学生理解概念的一个必要条件，通过操作、活动，让学生亲身体验、感知问题的直观背景以及与生活现实之间的联系。过程阶段，是学生对操作、活动进行思考，经历思维的内化、整合过程，学生在头脑中，对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质.对象阶段，是通过前面的抽象，认识了概念的本质，对其赋予形式化的符号定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中，以此为对象去进行新的活动.模型阶段，需要经过长期的学习活动来逐步完善，起初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象过程、定义以及符号，经过学习建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式.

根据以上的理论支撑，我们构建了初中数学概念教学的基本框架：

（1）概念的引入

初中阶段大多数数学概念的形成是以实际生活为背景的，这样的认识活动过程符合初中学生的认知水平。教学过程中，尽量提供丰富的学生生活实际的感性材料，引导学生观察和分析，让学生感悟为什

5

么要引入这个概念？这个概念的本质是什么？由形象思维向抽象逻辑思维能力的过度。

有的概念，适合在概念的系统中引入概念，而不是突如其来地灌给学生。从原有的概念基础上引入。例如：圆周角的概念，可以在圆心角的概念基础上引入，既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念，又要充分揭示新知识与原概念的冲突，使学生认识到原概念的局限性，学习新概念的必要性。许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。讲清它们的形成过程，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。比如：负数的形成过程就是在学生学习了正数以及自然数零之后逐渐感觉到不能表述生活中的实际需要时候产生的（零下3摄氏度），那么创设这样的情景再定义负数时学生感觉就很顺其自然了。

（2）概念的形成

概念的定义是对所研究对象的本质属性的概括，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性，抽象概括共同本质属性，用准确的数学语言进行描述，归纳出数学概念。教学时要应注意在学生现有的认知水平基础上给学生提供概括的机会。培养学生概括能力。同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

（3）概念的剖析

抓住概念的关键词，深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。概念的内涵是指反映概念中的本质属性的总和，外延是指具有概念所反映的本质的全体对象，也就是从质和量两个方面

6

来明确概念所反映的对象。

正反举例，辨析概念。概念是抽象的，词语是枯燥的，而例子是具体的，容易理解。为了加深对概念的理解，引导学生以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，来进行概念的辨析。在举正面例子的时候，要尽量考虑足够的代表性。否则会有意无意地使学生把概念的范围理解窄了。例如：无理数概念教学，老师如果只举 2 这样的例子，学生无意中会把无理数理解成“开不尽方的根式”，

有些概念需对特殊情况进行补充说明，例如：引导学生抽象概括单项式的概念，讲解“单独一个字母或一个数也是单项式”的补充规定。使概念更加完备。

相关概念进行比较，体会区别与联系。数学概念不是孤立的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此，教师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，启发学生进行系统归纳，让学生明确概念的联系与区别，建立概念体系。

（4）概念的应用

对数学知识的实际应用都是建立在对数学概念充分理解的基础上的思维活动，只有对数学概念的深刻理解，才能提高学生解题能力，也只有通过解题，学生才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。

数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念

7

的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。

在概念教学中，应该给学生充分时间让学生自主感悟、建构、概括的机会 。概念教学要突出一个“悟”字，变“规定描述”为“引导建构”----重学生感悟，变“列举告知”为“辨析发现”-------重教师引悟。应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，发展学生的思维能力。

四、存在的问题及后续工作思路

1、存在的问题

在概念教学课题研究实践中，学科教师在理论层面认同以至于理解，但实践操作还需要一个过程，需要长期坚持研究，不断完善其教学框架。

对核心概念的及概念的核心把握欠缺，不注重概念之间的关联。

2、后续工作重点及思路调整

下学期，重点是将提炼总结出来的概念教学的基本框架在实践中检验、修改，使其不断完善，名师工作室的名师团队、学科教师团队、区域联合体团队，进一步研究、分析、论证，完善概念教学的主要框架。每位名师利用此框架进行教学实践一次，深度体会感悟。体会教学中应让学生如何经历概念的形成和发展过程，体悟在此过程中的思想方法。

学科教师在教学实践中广泛应用。达到学科教师会备概念课，会上概念课，会评概念课。

8

 

第二篇：初中数学小课题研究50题

初中数学小课题研究50题

[作者：初中数学 来源：本站原创 阅读：4591次 发布时间：

2010-3-5 16:15:34]

选择视力保护色: 【 】

——初中数学学科教研课题(小课题)研究指南

1．初中数学教学中使用计算器的实践与研究

2．练习、作业分层设计的实施

3．易错点的提前干预的研究

4．“问题串”式教案的设计

5．概念引入方法的探索

6．对教材“课题学习”教学策略的分析

7．初中数学教学中“错误”资源开发和利用实践研究

8．课堂引入中情景创设的研究

9．教学设计中优化问题设计的策略研究

10．初中数学学困生的个案分析

11．培养学有余力学生的个案分析

12．对教材例题处理策略的研究

13．课堂教学中即时反馈策略的研究

14．课堂教学中知识探究的运用研究

15．初中数学课堂合作学习的低效成因分析及对策研究

16．课堂中教师“追问”的策略研究

17．阅读能力培养的策略研究

18．概率教学方法的研究

19．统计教学方法的研究

20．作业批改实效性的策略研究

21．中小学衔接教学方法的研究

22．课堂教学中教师“小结”的策略研究

23．数学史资源在教学中的运用

24．数学预习的策略研究 25．学生数学小论文撰写的策略研究

26．教学设计关注教学目标的策略研究 27．课堂观察实施策略的研究

28．数学教学中使用“学案”的研究 29．复习课教学课例分析的研究

30．初中学业考试题的特色与发展趋势的分析

31．“变题”的方法与技术

32．学生试卷自主分析及其实效性研究

33．以教学诊断为目的的试卷分析研究

34．数学单元测试命题其诊断功能的实践研究

35．初中数学优化学生思维的实验研究

36．初中数学教学中知识目标与方法目标的整合研究

37．初中数学教学三维目标达成的微格监控与应对的研究

38．初高中数学知识脱节的原因分析及对策分析

39．课程理念下学生问题意识培养研究

40．初中学生数学学习方式与习惯养成调查与实践研究

41．农村初中数学课堂教学媒体技术的优化策略研究

42．本地学生与外来务工者子弟的学习习惯对比分析

43．课标要求与教学内容细化的对比研究

44．数学课标理念行为化的实践研究

45．基于减负增效的数学课堂教学研究

46．基于教材理解的范例设计研究

47．基于教材理解的概念课教学的设计

48．基于教材理解的复习课教学的设计

49．青年教师成长个案研究

50．数学教研活动创新的实践

课题1 如何培养学生“发现问题、提出问题”的能力 ??????????1 课题2 如何培养学生的数学创新思维 ?????????????????11 课题3 如何组织学生开展课题学习 ??????????????????33

课题4 如何有效避免学生“两极分化”现象???????????????47 课题5 如何组织统计与概率的教学 ??????????????????61 课题6 如何解决教科书提供的情境与本地实际不吻合的矛盾 ???????73 课题7 如何进行初中阶段图形变换的教学 ???????????????85 课题8 如何组织勾股定理的探究性学习 ????????????????97 课题9 如何进行整式的运算的教学 ??????????????????108 课题10 如何指导学生开展研究性学习 ????????????????121 课题11 如何开展中学数学学业评价 ?????????????????134