高中数学必修四知识点总结

高中数学必修4必背知识点

第一章 三角函数

2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.

5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是

6、弧度制与角度制的换算公式:

7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则

8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则

9、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

10、三角函数线:

11同角三角函数的基本关系:

12、函数的诱导公式:

口诀:函数名称不变,符号看象限.

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

14、函数的性质:

①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:

函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得最大值为,则

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

第二章  平面向量

16、向量:既有大小,又有方向的量.   数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.  零向量:长度为的向量.

单位向量:长度等于个单位的向量.

平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.

相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点:共起点.

⑶三角形不等式:

⑷运算性质:①交换律:

②结合律:;③

⑸坐标运算:设,则

18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

⑵坐标运算:设,则

两点的坐标分别为,则

19、向量数乘运算:

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作

②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,

⑵运算律:①;②;③

⑶坐标运算:设,则

20、向量共线定理:向量共线,当且仅当有唯一一个实数,使

,其中,则当且仅当时,向量共线.

21、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使.(不共线的向量作为这一平面内所有向量的一组基底)

*22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,的坐标分别是,当时,点的坐标是.(当

23、平面向量的数量积:

.零向量与任一向量的数量积为

⑵性质:设都是非零向量,则①.②当同向时,;当反向时,.③

⑶运算律:①;②;③

⑷坐标运算:设两个非零向量,则

,则,或. 设,则

都是非零向量,的夹角,则

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

;⑵

;⑷

    ();

    ().

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

升幂公式

降幂公式.   

 ⑶

26、

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。,其中

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:

(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:

的二倍;的二倍;的二倍;的二倍;

;问:                  

;等等

(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。

(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:

    

(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:                               。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:                                 

(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。

    如:

                                    

                      =                      

                   =                  ;(其中    ;)

                                        

(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手

基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。

 

第二篇:高中数学必修2知识点总结:第四章 圆与方程

高中数学必修2知识点总结

第四章圆与方程

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程:

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点与圆的关系的判断方法:

(1)>,点在圆外  (2)=,点在圆上

(3)<,点在圆内

4.1.2  圆的一般方程

1、圆的一般方程: 

2、圆的一般方程的特点:

 (1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项.

 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.

(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。

4.2.1圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

设直线,圆,圆的半径为,圆心到直线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当时,直线与圆相离;(2)当时,直线与圆相切;

(3)当时,直线与圆相交;

4.2.2  圆与圆的位置关系

两圆的位置关系.

设两圆的连心线长为,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当时,圆与圆相离;(2)当时,圆与圆外切;

(3)当时,圆与圆相交;

(4)当时,圆与圆内切;(5)当时,圆与圆内含;

4.2.3  直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤:

第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;

第二步:通过代数运算,解决代数问题;

第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.

4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组分别是P、Q、R在轴上的坐标

2、有序实数组,对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M叫做点M的横坐标,叫做点M的纵坐标,叫做点M的竖坐标。

4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点到点之间的距离公式

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