第23章 旋转知识点总结

一、旋转    

    1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的                叫做旋转，其中O叫做               ，                 叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到                     的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于                 。

二、中心对称   

    1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转           ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相     ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的             。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是        形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称    ，并且被对称中心     。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点     ，那么这两个图形关于这一点对称。

三、坐标系中对称点的特征   

    1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号          ，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(        ,        ) .       

 2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x       ，y的符号         ，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’(        ,        ) .

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，     相等，       的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’(        ,        ) .

旋转练习题

一、细心选一选（每题3分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是   （     ）

 

A．               B．                C．                D．

2．如果一个多边形绕它的中心旋转60°，才和原来的图形重合，那么这个多边形是  (     )
A．正三角形       B．正四边形     C．正五边形     D．正六边形

3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（     ）

A.3个          B.4个          C.5个           D.6个

4．如图1，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转90⁰后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（     ）

A．等腰三角形  B．直角三角形

 C．等腰直角三角形    D．等边三角形

5．如图2，把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC，若∠A=25°，

则∠CED=________.

A、45°  B、55°   C、65°   D、75°

6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（     ）

A、（-5，4）   B、（-5，-3）  C、（-3，-5）  D、（5，3）

7．下列命题中的真命题是 (     )

A．全等的两个图形是中心对称图形.  B关于中心对称的两个图形全等.

C．中心对称图形都是轴对称图形.    D．轴对称图形都是中心对称图形.

8. 观察下列图案,其中旋转角最大的是 (      )

9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是 （     ）

10.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有（     ）个。

A、5     B、5      C、3       D、2

二、填空题

11、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.

已知∠B＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于　　___　°.

12、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是                   ．

13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是______________.

14. 如图，镜子中号码的实际号码是_____________.

15、如右图 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

16、已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O 按顺时针旋转135°则点A,B 的对应点A₁,B₁的坐标分别是A₁(____,____),B₁(____,____).

三、解答题

17、 如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

19. 如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,

(1)在图中画出线段OP′;

(2)求P′的坐标和PP′的长度.

20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．

 

第二篇：初三数学上册知识点总结完整

九年级数学上册知识点

（  为重中之重）

第一章  二次根式

 二次根式：形如()的式子为二次根式；

 1 性质：（）是一个非负数；

            ；

            。

2 二次根式的乘除：；。

3

              

4 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5 二次根式的混合运算

第二章 一元二次方程

1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

 ① 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

 ② 公式法：（其中当△=＞0时，方程有两个不同的实数根：；当△==0时方程有两个相等的实数根：；当△=＜0时，方程无实数根 ）

 ③ 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有

     

第三章 旋转

1 图形的旋转

旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。

性质：①对应点到旋转中心的距离相等；

 ②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

 ③旋转前后的图形全等。

      会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。

2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

 中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

      会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。

    

3 关于原点对称的点的坐标

       已知点P的坐标是（x，y）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）

关于x轴对称的点的坐标是( x,-y )

关于y轴对称的点的坐标是( -x,y )

第四章 圆

      1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

      2 垂直于弦的直径

            圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

            垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

            平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

          3 弧、弦、圆心角

               在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

         4 圆周角

            在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

            半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

         5 点和圆的位置关系

              点在圆外      

               点在圆上     d=r

               点在圆内     d<r

           定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

          三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

        6直线和圆的位置关系

              相交       d<r

              相切       d=r

              相离       d>r

          切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

          切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

          切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

         三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

     7 圆和圆的位置关系

               外离        d>R+r

               外切        d=R+r

               相交        R-r<d<R+r

               内切        d=R-r

               内含        d<R-r

    8 正多边形和圆

          正多边形的中心：外接圆的圆心

          正多边形的半径：外接圆的半径

          正多边形的中心角：没边所对的圆心角

          正多边形的边心距：中心到一边的距离

    9 弧长和扇形面积

        弧长 

        扇形面积：

10 圆锥的侧面积和全面积

     侧面积：

     全面积

11 （附加）相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

 1  概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2  用列举法求概率

    一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=

     3 用频率去估计概率