三角函数图像题型归纳

三角函数图像题型归纳

题型一 三角函数求表达式

1、函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图,则

A.?? ?26???5?C.??,?? D.??,?? 4444,???4 B.???3,???

2下列函数中,图像的一部分如右图所示的是

?(A)y?sin(x?) (B)y?sin(2x??) 66

?(C)y?cos(4x?) (D)y?cos(2x??) 36

3函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?

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?

2????

2)的部分图象如图所示,则?,?的值分别是

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(A)2,?

4、函数y?Asin(?x??)(??0,??

示,则函数表达式为) ?3 (B)2,??6 (C)4,??6 (D)4,? 3?,x?R)的部分图象如图所2

????x?) (B)y?4sin(x?) 8484

????(C)y??4sin(x?) (D)y?4sin(x?) 8484(A)y??4sin(

5、如图是函数y?Asin(?x??)?k(A>0,?>0,|?|<?)在一个周期内的图象,求这个函数的解析式。

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6、 已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R(其中A?0,??0,0???

?

22??

,?2). 的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M(32

(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x?[

7已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0???

)的图象与x轴

,],求f(x)的值域.122

??

?

2

的部分图像如图5所示.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若x????,??,求f(x)的单调递增区间

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8设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?

(Ⅰ)求?;(Ⅱ)求函数y?f(x)的单调增区间; (Ⅲ)画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图像。

?

8

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题型二 三角函数图像变换

π1. 把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移6

点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( )

π1π2x-? B.y=sin?+ A.y=sin?3???26π1π2x+? D.y=sin?- C.y=sin?3???26

2、将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动?

10个单位长度,再把所得各点的横坐

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是

(A)y?sin(2x?) (B)y?sin(2x?) 105

1?1?) (C)y?sin(x?) (D)y?sin(x?210220

??3为了得到函数y?sin(2x?)的图像,只需把函数y?sin(2x?)的图像 36??

??个长度单位 (B)向右平移个长度单位 44

??(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 22(A)向左平移

4右图是函数y?Asin(?x+?)(x?R)在区间?-??5??为了得到这个?上的图象,66??

函数的图象,只要将y?sinx(x?R)的图象上所有的点

(A)向左平移

来的?个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原31倍,纵坐标不变 2

?(B) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原3

来的2倍,纵坐标不变

?1个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 62

?(D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 6

?(C) 向左平移5 将函数y?sin2x的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

式是( ).

A.y?cos2x B.y?2cos2x C.y?1?sin(2x?

6、已知函数f(x)?sin(?x??4) D.y?2sin2x ?

4)(x?R,??0)的最小正周期为?,为了得到函数

g(x)?cos?x的图象,只要将y?f(x)的图象

??个单位长度 B 向右平移个单位长度 88

??C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度44A 向左平移

7

三角函数图像题型归纳

将函数y?x?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) A. ?

12 B. ?

6 C. ?

3 D. 5? 6

4?个单位后与原图像重合,则?的38、设??0,函数y?sin(?x?

最小值是

(A)?3)?2的图像向右平移243 (B) (C) (D) 3 332

9 已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?,

(Ⅰ)求?的值;

(Ⅱ)将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1,纵坐标不变,得到函数2

???y?g(x)的图像,求函数y?g(x)在区间?0,?上的值域 ?16?

课后作业练习

1已知函数f(x)?sinx?cosx

(1)求f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的值域

2已知函数f(x)?3sin2x?cos2x

(1)求f(x)的最小正周期和值域 (2)求f(x)的单调递增区间

3已知函数f(x)?sin2x?sin(?

2?2x)

(1)求f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的最大值及此时x的取值组成的集合

4 已知函数f(x)?sin2x?sin(2x??

3)

(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程 (2)求求f(x)的单调递减区间

5 将下列式子利用辅助角公式化成f(x)?Asin(wx??)?B的形式

(1)f(x)?sin2x?2cos2x?1

(2)f(x)?sin2x?2sin2x

(3)f(x)?2sinxcosx?cos2x

(4)f(x)?3sinxcosx?cos2x

(5)f(x)?sinxxxcos?sin2 222

(6)f(x)?2sinxcosx?cos(2x?

(7)f(x)?4cosxsin(x??6) ?

6)

(8)f(x)?sin4x?cos4x?sin2x

6已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)若x??0,???,求f(x)的值域 ??2?

7已知直线y=2与函数f(x)=2sin2ωx+2ωxcosωx-1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.

(1)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间;

π(2)将函数f(x)个单位长度得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及4

g(x)取得最大值时x的取值集合.

 

第二篇:三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲           三角函数图像及其变换

一、知识要点:

1.正弦、余弦、正切函数图象和性质

2.利用“五点法”作函数(其中)的简图,是将看着一个整体,先令列表求出对应的的值与的值,用平滑曲线连结各点,即可得到其在一个周期内的图象。

3.研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期

4.图象变换

(1)振幅变换 

(2)周期变换 

(3)相位变换 

(4)复合变换 

                         

5.主要题型:求三角函数的定义域、值域、周期,判断奇偶性,求单调区间,利用单调性比较大小,图象的平移和伸缩,图象的对称轴和对称中心,利用图象解题,根据图象求解析式,已知三角函数值求角。

二.基础练习

1.  函数的最小正周期T=     

2.函数的最小正周期是          若函数的最小正周期是,则a=____.

3.函数为增函数的区间是         

4.函数的最小值是             

5.将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?

6.已知简谐运动的图象经过点,则该简谐运动的最小正周期和初相分别为                    

7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为______.   

8.给出下列命题:

       ①存在实数,使成立;

       ②函数是偶函数;

       ③直线是函数的图象的一条对称轴;

       ④若都是第一象限角,且,则

的图象关于点对称;

     其中结论是正确的序号是               (把你认为是真命题的序号都填上).

三、例题分析:

题型1:三角函数图像变换

例1、       变为了得到函数的图象,可以将函数的图象怎样变换?

式1:将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点向左平移个单位,所得图象的解析式是                  .

题型2:三角函数图像性质

例2、已知函数    y=log()

⑴求它的定义域和值域;   ⑵求它的单调区间;⑶判断它的奇偶性; ;⑷判断它的周期性.

变式1:求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合.;  

      

变式2:函数y=2sinx的单调增区间是               

题型3:图像性质的简单应用

例3、已知函数的图象与轴交于点,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为

(1)求函数的解析式;   

(2)用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象,并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。

变式1:如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx)+b.

(Ⅰ)求这段时间的最大温差;

(Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式.

变式2:已知函数上的偶函数,其图象关于点对称,求的值。

题型4:三角函数综合应用

例4、求下列函数的定义域

(1)     (2)      (3)

                                                                            

例5、求下列函数的值域

(1)     (2)    (3)

例6 若的最小值为

(1)求的表达式;

(2)求使的值,并求当取此值时的最大值。

能力检测题

1.(20##年福建).已知函数的最小正周期为,则该函数的图象(  )

A.关于点对称  B.关于直线对称  C.关于点对称  D.关于直线对称

2.(20##年江苏卷1).下列函数中,周期为的是(   )

A.        B.       C.       D.

3.(07年山东卷文4).要得到函数的图象,只需将函数的图象(   )

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位        D.向左平移个单位

4.如果有意义,则的取值范围是                  

5.(20##年江西卷文2).函数的最小正周期为      

6.要得到的图象,只需将函数的图象                 

7.对于函数,有下列说法:

①最大值为;  ②最小正周期为; ③在至少有一个,使得

④由解得的区间范围即为原函数的单调增区间。其中正确的说法是   

8.函数的单调增区间为                  .

9.已知,且求角x的集合.     

10.函数的单调递增区间是                   .

11.函数是奇函数,且当时,,则当时, 等于        

12.如果均为锐角,,则从小到大的顺序为        

13. 函数的定义域是                 

14.(07年浙江卷理2)若函数(其中)的最小正周期是

,则              

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