三角函数的图像与性质(名师经典总结)

三角函数的图像与性质(正弦、余弦、正切)

【知识点1】函数y=sinxy=cosxy=tanx的图象性质

题型1:定义域

例1:求下列函数的定义域

(1);  (2)     (2)y=      (4)y=

题型2:值域

例2:求下列函数值域
(1)    (2)y=2sin(2x-),x  (3)

(4)函数的最大值以及此时x的取值集合

题型3:周期

例3:求下列函数的周期:

(1)f(x)=2sin2x        (2)y=cos()        (3)y=tan(2x)      (4)y=

例4: 若函数学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的最小正周期学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!满足学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则自然数学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的值为______.

例5:学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!在区间学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!上的最大值是学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=________. 

例6:使(ω>0)在区间[0,1]至少出现2次最大值,则ω的最小值为【    】

A .                 B.                C.π                   D.

例7:设函数f(x)=2sin(),若对于任意的x,都有f()成立,则的最小值是

A.4       B.2       C.1        D.

题型4:奇偶性

例8:函数y=sin(x)(x∈[-])是【   】

A.增函数           B.减函数             C.偶函数                D.奇函数

例9:判断下列函数的奇偶性

(1)y=xsin()           (2)y=

例10:已知函数f(x)=xcosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________

题型5:单调性

例11:函数y= sin(2x+)的单调递减区间是【   】

A.(kπ,kπ](kZ)   B.(kπ,kπ+](kZ)

C.(kππ,kπ+](k∈   D.(kπ+,kπ+π](kZ)

例12:.求的单调区间

例13:求下列函数的单调增区间(1);  (2) ; (3)

例14:(1)求函数y=2sin(2x-)的单调递减区间。 (2)求函数y=的递增区间。

例15:下列函数中,周期为,且在上为减函数的是【   】

A.y=sin(2x+)       B.y=cos(2x+)     C.y=sin(x+)      D.y=cos(x+)

例16:函数y=的一个单调增区间是【   】

A.   B.    C.   D.

【考点4】三角函数的对称性与特征方程

总结:
1的对称中心是,  对称轴为.对于:

①对称中心的特征方程:                            ②对称轴的特征方程:                          

③最大值的特征方程:                              ④最小值的特征方程:                              

⑤最值的特征方程:                               

2的对称中心是,对称轴为.对于:

①对称中心的特征方程:                            ②对称轴的特征方程:                           

③最大值的特征方程:                              ④最小值的特征方程:                              

⑤最值的特征方程:                               

3:函数的图象是中心对称图形,不是轴对称图形,其对称中心为

对于 其对称中心的特征方程:                               

题型6:对称性

例17:求函数y=3sin(2x+)的对称轴和对称中心。

例18:(1)函数的一条对称轴方程为【   】

A.              B.           C.             D.

例19:函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象关于【   】
A.x轴对称     B.原点对称   C.y轴对称      D.直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。对称

例20:函数上的偶函数,则的值是【   】

A  B   C.   D.

例21:函数f(x)=3sin()对任意的x都有成立,则有【   】
A3或0  B.-3或0  C.0    D.-3或3

例22:函数y=sin(2x-)的一条对称轴为【   】A.x=       B.x=   C.x=    D.x=

例23:函数y=-2sin(2x+),的一条对称轴是x=,求的值。.

例24:函数y=3cos(2x+)的图像关于点对称,则的最小值是【   】
A      B.       C.     D.

例25:函数y与y=2sin(x-)的图像关于直线x=2对称,求y的解析式。

题型7:周期性、奇偶性、单调性、对称性的综合应用

知识点1.周期性:若f(x+T)=F(x),则T是函数f(x)的一个周期。即函数图像每隔T重复出现。

知识点2.对称性:若f(a+x)=f(a-x),或f(x)=f(2a-x),则函数图像关于直线x=a对称。

例26:下列函数中,既是(π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是【   】

A.y=|sinx|     B.y=sin|x|    C.y=|cos2x       D.y=cos|2x
例27:函数f(x)=cos2x+sin(21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站+x)是【   】

A.非奇非偶函数                                                     B.仅有最小值的奇函数

C.仅有最大值的偶函数                                          D.既有最大值又有最小值的偶函数

例28:若函数同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线 对称;(3)在区间上是增函数.则的解析式可以是【   】

A. B. C    D. 
题型8:函数图像

例29:函数的图象【   】

例30:函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象大致是【   】

例31:函数y=x+sin|x|,x∈[-ππ]的大致图象是【   】

题型9:三角函数交点个数
例32:
                                                          【   】

A.5             B.4            C.3               D.2
例33:方程学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!在区间学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!内的解是      

题型9:三角函数的综合

例34:已知函数

(1)求函数的定义域; (2) 求函数的值域; (3) 求函数的周期;

(4)求函数的最值及相应的值集合; (5)求函数的单调区间;

(6)若,求的取值范围;(7)求函数的对称轴与对称中心;

(8)若为奇函数,,求;若为偶函数,,求

 

第二篇:(典型题)20xx高考数学二轮复习 知识点总结 三角函数的图象与性质

三角函数的图象与性质

 1.对三角函数的图象和性质的考查中,以图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容,并且往往与三角变换公式相互联系,有时也与平面向量,解三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以小而活的选择题、填空题来呈现,如果设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查,题目难度为中、低档.

1. 三角函数定义、同角关系与诱导公式

(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(xy),则sin αy,cos αx,tan α=.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

(2)同角关系:si学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!n2α+cos2α=1,=tan α.

(3)诱导公式:在+αkZ的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”.

2. 三角函数的图象及常用性质

3. 三角函数的两种常见变换

考点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题

例1 (1)学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐

标系,设秒针针尖位置P(xy).若初始位置为P0,当秒针

P0(此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函

数关系为                                                            (  )

A.y=sin          B.y=sin

C.y=sin            D.y=sin

(2)已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为   (  )

A.        B.       C.       D.

 弄清三角函数的概念是解答本题的关键.

答案 (1)C (2)D

解析 (1)由三角函数的定义可知,初始位置点P0的弧度为,由于秒针每秒转过的弧度为-,针尖位置P到坐标原点的距离为1,故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y=sin.

(2)tan θ===-1,

又sin >0,cos <0,

所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π),所以θ=.

 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助三角函数的定义求解.应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关.

(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.

 (1)已知α∈(-π,0),tan(3π+α)=,则cos的值为      (  )

A.              B.-

C.             D.-

答案 B

解析 由tan(3π+α)=,

得tan α=,cos=cos=sin α.

α∈(-π,0),∴sin α=-.

(2)如图,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!Ox为始边作角α(0<α<π),终边与单位圆相交于点P

已知点P的坐标为.

求的值.

解 由三角函数定义,

得cos α=-,sin α=,

∴原式==

=2cos2α=2×2=.

考点二 三角函数yAsin(ωxφ)的图象及解析式

例2 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!函数f(x)=sin(ωxφ)(其中|φ|<)的图象如图所示,为了得到

g(x)=sin ωx的图象,则只要将f(x)的图象        (  )

A.向右平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向左平移个单位

答案 A

解析 由图象可知,=-=,

T=π,∴ω==2,再由2×+φ=π,

φ=,所以f(x)=sin.

故只需将f(x)=sin 2向右平移个单位,

就可得到g(x)=sin 2x.

(1)已知函数yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定ω;确定φ常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置.

(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.

(1)(2013·四川)学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!函数f(x)=2sin(ωxφ)(ω>0,-<φ<)的部

分图象如图所示,则ωφ的值分别是                   (  )

A.2,-                  B.2,-

C.4,-                  D.4,

答案 A

解析 ∵T=-,T=π,∴ω=2,

又2×+φ=2kπ+,kZ,∴φ=2kπ-,

φ∈,∴φ=-,选A.

(2)(2012·浙江)把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(  )

 

 

答案 A

解析 利用三角函数的图象与变换求解.

y=cos 2x+1横坐标伸长2倍纵坐标不变

y=cos x+1

y=cos(x+1)+1

y=cos(x+1).

结合选项可知应选A.

(3)已知函数f(x)=sin 2x-2sin2x+2,xR.

①求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合;

②画出函数yf(x)在[0,π]上的图象.

解 ①f(x)=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1,

当2x+=2kπ+ (kZ)时,f(x)取最大值3,

此时x的取值集合为{x|xkπ+,kZ}.

②列表如下:

图象如下:

考点三 三角函数的性质

例3 (2012·北京)已知函数f(x)=.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期;

(2)求f(x)的单调递增区间.

先化简函数解析式,再求函数的性质.

解 (1)由sin x≠0得xkπ(kZ),

f(x)的定义域为{xR|xkπ,kZ}.

因为f(x)=

=2cos x(sin x-cos x)

=sin 2x-cos 2x-1

=sin-1,

所以f(x)的最小正周期T==π.

(2)函数y=sin x的单调递增区间为

(kZ).

由2kπ-≤2x-≤2kπ+,xkπ(kZ),

kπ-≤xkπ+,xkπ(kZ).

所以f(x)的单调递增区间为和(kZ).

函数yAsin(ωxφ)的性质及应用的求解思路

第一步:先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(ωxφ)+B的形式;

第二步:把“ωxφ”视为一个整体,借助复合函数性质求yAsin(ωxφ)+B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.

(1)已知函数f(x)=sin x+cos xg(x)=sin x-cos x,有下列四个命题:

①将f(x)的图象向右平移个单位可得到g(x)的图象;

yf(x)g(x)是偶函数;

f(x)与g(x)均在区间上单调递增;

y学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=的最小正周期为2π.

其中真命题的个数是                                                  (  )

A.1        B.2        C.3        D.4

答案 C

解析 f(x)=sin(x+),

g(x)=sin x-cos x=sin(x-),显然①正确;

函数yf(x)g(x)=sin2x-cos2x=-cos 2x

其为偶函数,故②正确;

由0≤x+≤及-≤x-≤0都可得-≤x≤,

所以由图象可判断函数f(x)=sin(x+)和函数g(x)=sin(x-)在[-,]上都为增函数,故③正确;

函数y====-tan(x+),由周期性定义可判断其周期为π,故④不正确.

(2)(2013·安徽)已知函数f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.

①求ω的值;

②讨论f(x)在区间上的单调性.

解 ①f(x)=4c学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!os ωx·sin

=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx

=(sin 2ωx+cos 2ωx)+

=2sin+.

因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0.

从而有=π,故ω=1.

②由①知,f(x)=2sin+.

若0≤x≤,

则≤2x+≤.

当≤2x+≤,

即0≤x≤时,f(x)单调递增;

当≤2x+≤,

即≤x≤时,f(x)单调递减.

综上可知,f(x)在区间上单调递增,

在区间上单调递减.

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1.求函数yAsin(ωxφ)(或yAcos(ωxφ),或yAtan(ωxφ))的单调区间

(1)将ω化为正.

(2)将ωxφ看成一个整体,由三角函数的单调性求解.

2. 已知函数yAsin(ωxφ)+B(A>0,ω>0)的图象求解析式

(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!1)A=,B=.

(2)由函数的周期Tωω=.

(3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求φ.

3. 函数yAsin(ωxφ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点.

4. 求三角函数式最值的方法

(1)将三角函数式化为yAsin(ωxφ)+B的形式,进而结合三角函数的性质求解.

(2)将三角函数式化为关于sin x,cos x的二次函数的形式,进而借助二次函数的性质求解.

5. 特别提醒:

进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身.

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1. 假设若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数:

f(x)=sin x-cos x;②f(x)=(sin x+cos x);

f(x)=sin x+2;④f(x)=sin x.

则其中属于“互为生成函数”的是                                      (  )

A.①②         B.①③         C.③④         D.②④

答案 B

2. 已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx+cos2ωx-(ω>0),直线xx1xx2yf(x)图象的任意两条对称轴,且|x1x2|的最小值为.

(1)求f(x)的表达式;

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间[0,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.

解 (1)f(x)=sin 2ωx+×-

=sin 2ωx+cos 2ωx=sin(2ωx+),

由题意知,最小正周期T=2×=,

T===,所以ω=2,

f(x)=sin.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,

得到y=sin(4x-)的图象,

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,

纵坐标不变,得到y=sin(2x-)的图象.

所以g(x)=sin(2x-).

令2x-=t,∵0≤x≤,∴-≤t≤.

g(x)+k=0在区间[0,]上有且只有一个实数解,

即函数g(t)=sin ty学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!k在区间[-,]上有且只有一个交点.

如图,

由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1.

∴-<k≤或k=-1.

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一、选学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!择题

1. 点P从(1,0)出发,沿单位圆x2y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为                                                                 (  )

A.                 B.

C.               D.

答案 A

解析 记α=∠POQ,由三角函数的定义可知,

Q点的坐标(xy)满足x=cos α=cos =-,

y=sin α=sin =.

2. 已知α为第二象限角,sin α+cos α=,则cos 2α等于                 (  )

A.-        B.-        C.       D.

答案 A

解析 因为sin α+cos α=,

两边平方得1+2sin αcos α=,所以sin 2α=-.

由于sin α+cos α=sin=>0,

α为第二象限角,

所以2kπ+<α<2kπ+,kZ

所以4kπ+π<2α<4kπ+,kZ

所以cos 2α=-=-=-.

3. 将函数y=cos的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!移个单位,所得函数图象的一条对称轴是                                    (  )

A.x=  B.x

C.x=π  D.x

答案 D

解析 y=cos横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变

y=cos学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

y=cos,即y=cos.

因为当x=时,y=cos=1,

所以对称轴可以是x=.

4.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! 若函数yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所 

示,MN分别是这段图象的最高点与最低点,且·=0,则A·ω

等于                                                (  )

A.        B.         C.         D.

答案 C

解析 由题中图象知=-,

所以T=π,所以ω=2.

MN

由·=0,得=A2

所以A=,所以A·ω=.

5. 已知函数f(x)=2sin(ωxφ) (ω>0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω的最小值为                                                             (  )

A.2        B.4        C.6        D.8

答案 A

解析 由f=0知是f(x)图象的一个对称中心,又x=是一条对称轴,所以应有,

解得ω≥2,即ω的最小值为2,故选A.

6. (2013·江西)学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!如图,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆Ot

=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆

被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y与时间t(0≤t≤1,

单位:s)的函数yf(t)的图象大致为                       (  )

答案 B

解析 方法一 (排除法)

t=0时,y=cos 0=1,否定A、D.

t=时,l2上方弧长为π.

y=cos π=-学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!.

∴否定C,只能选B.

方法二 (直接法)

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!由题意知∠AOBxOH=1-t

cos∠AOH=cos ==1-t

y=cos x=2学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!cos2-1

=2(1-t)2-1(0≤t≤1).

∴选B.

二、填空题

7. 已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=________.

答案 -8

解析 因为sin θ==-,

所以y<0,且y2=64,所以y=-8.

8. 函数f(x)=sin πx+cos πx+|sin πx-cos πx|对任意的xR都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x2x1|的最小值为________.

答案 

解析 依题意得,当sin πx-cos πx≥0,

即sin πx≥cos πx时,f(x)=2sin πx

当sin πx-cos πx<0,

即sin πx<cos πx时,f(x)=2cos πx.

f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值,

结合函数yf(x)的图象可知,|x2x1|的最小值是.

9. 已知f(x)=2sin-mx∈[0,]上有两个不同的零点,则m的取值范围为________.

答案 [1,2)

解析 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!函数f(x)=2sin-mx∈[0,]上有两个不同的零

点,等价于方程m=2sin在区间[0,]上有两解.

作出如图的图象,由于右端点的坐标是,由图可知,

m∈[1,2).

10.关于函数f(x)=sin 2x-cos 2x有下列命题:

yf(x)的周期为π;②x=是yf(x)的一条对称轴;③是yf(x)的一个对称中心;④将yf(x)的图象向左平移个单位,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!可得到y=sin 2x的图象,其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上).

答案 ①③

解析 由f(x)=sin 2x-cos 2x=sin,

T==π,故①对;

f=sin ≠±,故②错;

f=sin 0=0,故③对;

yf(x)的图象向左平移个单位,

y=sin=sin,

故④错.故填①③.

三、解答题

11.(2013·山东)设函数f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

解 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(1)f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx

=-×-sin 2ωx

=cos 2ωx-sin 2ωx

=-sin.

依题意知=4×,ω>0,所以ω=1.

(2)由(1)知f(x)=-sin.

当π≤x≤时,≤2x-≤.

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!以-≤sin≤1.

所以-1≤f(x)≤.

f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.

12.(2012·湖南)已知函数f(x)=Asi学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!n(ωxφ)的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)=ff的单调递增区间.

解 (1)由题设图象知,周期T=2=π,

所以ω==2.

因为点在函数图象上,

所以Asin=0,

即sin=0.

又因为0<φ<,所以<+φ<.

从而+φ=π,即φ=.

又点(0,1)在函数图象上,所以Asin =1,解得A=2.

故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.

(2)g(x)=2sin-2sin

=2sin 2x-2sin

=2sin 2x-2

=sin 2x-cos 2x=2sin.

由2kπ-学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≤2x-≤2kπ+,kZ

kπ-≤xkπ+,kZ.

所以函数g(x)的单调递增区间是,kZ.

           

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