三角函数的图象和性质总结大全(精品教案)

 

第二篇:教案三角函数图象性质2(1)

三角函数图象性质(2)

        ------正、余弦型函数的定义域、值域

一、三维目标

(一)知识与技能:

要求学生能掌握正、余弦函数的定义域、值域并能求出正、余弦型函数的定义域、值域。

(二)过程与方法:通过本节例题的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力;通过做题

训练,提高学生的思维能力和解决问题的实际应用能力。

(三) 情感、态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培

养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

二、教学重、难点:如何解决与正、余弦函数相关的函数的定义域、值域的求法。

三、教学过程:

(一)基础练习:已知函数

(1)       若的范围;(2)若求函数的值域。

(二)例题讲解

(1)求三角型函数的定义域

例1求函数的定义域。

解:略。

变式:(1)求函数的定义域;(2)求函数的定义域。

例2(2008四川卷)若,则的取值范围是:(  )

(A)      (B)     (C)   (D)

解:∵ ∴ ,即

又∵  ∴,∴ ,即 故选C。

变式:求函数取最大值时的取值范围。

练习:(20##年湖北理)已知函数,若,则x的取值范围为(   )

       A.    B.

       C.    D.

(2)求三角型函数的值域

例3(20##年北京理)已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期:  (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。

       解:(Ⅰ)因为

           

                  所以的最小正周期为

       (Ⅱ)因为

       于是,当时,取得最大值2;

       当取得最小值—1.

练习:(2009江西卷理)若函数,则的最大值为(    )

A.1          B.      C.      D.

例4(20##年四川卷)求函数的最大值与最小值。

解:

由于函数中的最大值为  

最小值为  

故当取得最大值,当取得最小值

变式1:函数的值域;

变式2:函数的值域。

四、小结:

1、求函数定义域的主要依据是:(1)分式的分母不为零,(2)偶次根式的被开方数为非负数,(3)零次幂的底数不为零,(4)对数的真数大于零,(5)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1,(6)三角函数中的正切函数y=tanx的分母不为零。

2、三角型复合函数的常见几种形式:

(1)三角外复合型函数

(2)三角内复合型函数

等。

五、作业:

1.(20##年北京卷)函数的定义域。

2.(20##年海南卷)的最小值和最大值是(   )

A  -3,1      B  -2,2       C  -3,       D   -2,

3.(2010湖南文数)16.已知函数

 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

4.(2010湖北文数)16.已经函数

(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出?

(Ⅱ)求函数的最小值,并求使用取得最小值的的集合。

六、教后反思:

1.三角函数的定义域问题:

三角函数也是函数。函数的定义域是高考的必考内容,高考对函数的定义域常常是通过函数性质或函数的应用来考查的,具有隐蔽性,所以在研究函数问题时必须树立“函数的定义域优先”的观念。而求定义域一般有两种形式:

1)已知函数解析式求函数的定义域

如果只给出函数解析式(不注明定义域),其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。

2)复合函数求定义域

求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域,依次求,直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题,是将每个复合函数定义域求出后取其交集。

2.三角函数的值域问题:应鼓励有能力的学生再进一步的归类探索。

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