《函数的图象》

教学设计（第一课时）

昌吉州第二中学  许国伟

【教学目标】

1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A，，对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；

2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

【教学重点与难点】

重点：参数A，，对函数图象的影响；学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.

难点：参数对函数的图象的影响规律的概括。.

【教学过程】

一、问题情境

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：

2、交流电的电流y随时间x变化的图象:

观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？

二、建构数学 自主探究：

探究一：探索对，的图象的影响。

问题1：观察函数和函数的图象之间有着怎样的关系？那么函数和函数的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？

问题2：函数和函数的图象之间又有着怎样的关系？

结论：函数的图象，可以看作是将函数上所有的点_______（当>0时）或______________（当<0时）平行移动      个单位长度而得到.

巩固训练1：

1.函数向右平移个单位得到的函数解析式是                    。

2.要得到函数的图像，只需将的图像向    平移   单位。

探究二：探索对的图象的影响。

问题3：观察函数和函数的图象之间有着怎样的关系？那么函数与的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？

问题4：思考函数和函数的图象之间有着怎样的关系？

 结论：函数的图象，可以看作是把上所有点的横坐标_______（当>1时）或__________（当0<<1时）到原来的    倍（纵坐标不变）而得到.

巩固训练2

1.将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是                 。                                         

2.要得到函数的图像，只需将函数图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标       为原来的       倍。                                          

探究三：探索对图象的影响。

问题5：观察函数和函数的图象之间有着怎样的关系？那么函数与的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？

问题6：思考函数和函数的图象之间有着怎样的关系？

结论：函数>0且A1)的图象，可以看作是把函数ha象，可以看作是把正弦曲线                    上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数的值域为___     _____.最大值为_________，最小值为_______.

变式训练3. 

1．将函数的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是                 。

2. 要得到函数的图像，只需将函数图像上的所有的点横坐标不变，纵坐标       为原来的       倍。

探究四：函数和图像的关系。

例题1：如何由得到的图像呢？

巩固训练4

如何由得到的图像呢？

                              

                                                 

                             

四、课堂小结

1. 参数A，，对函数图象的影响.

                                                       

2.如何由的图象得到的图象.      

                                                    

3. 数形结合、从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想.

思考：

五、板书设计

   

教学反思

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.

1、 情境引入

数学来源于生活，又服务于生活，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、探究活动

（1）由于本节课涉及的3个参数对函数图像的影响，根据学生原有的认知规律，因此本节采取先讨论单个参数对图像的影响，再整合成完整的问题解决的方法安排内容。具体线索如下：

（1）探索对函数的图象的影响

（2）探索对函数的图象的影响

（3）探索对函数的图象的影响

（4）函数到图像的变化规律

    在对上述四个方面的具体讨论中，先让学生对参数赋值，观察具体函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”看看是否还保持了这个规律。授课时使用了几何画板帮助学生更好地观察规律，最后形成对图像变化的具体认识，然后再推广到一般情形。这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从中能使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破”，然后“归纳整合”的思想方法，培养有条理地思考的习惯，有利于培养学生的逻辑思维能力。

（2）函数图像的变换是个复杂的过程，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻。因此，进行教学时，除了用几何画板动态的演示和板书讲解，还在每一个探究之后设置了巩固练习，让学生暴露出问题，通过引导，使学生逐步加深理解。

（3）计算机作图，动态演示

现代信息技术在数学的教学过程中运用越来越广泛，能够利用计算机进行一些简单的数学实验也将成为将来数学教学的一个发展趋势。在本节授课过程中，共设计使用了多次计算机演示操作，将授课过程中的难点一一化解.尤其是在参数探索对函数的图象的影响探究过程中，画板的使用使本来非常难处理的问题简单化、直观化，给学生提供一种验证猜想合理性的途径。突破了这节课的难点。

(4)本节课最后设置一道思考题，目的是曾强学生的思考意思。

 

第二篇：《三角函数的图象与性质》教学设计

《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计

广州市第十二中学    吴秀汶

一.         教学内容分析

该课复习的主要内容是三角函数的图象与性质，学生在前面已经学习了整章知识都是这节课的基础；此外，在这节课进一步提高学生的数形结合方法，为后面的学习打好基础。对于课前的表格的练习,应注意学生重视对基本概念学习的良好行为习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘出更深层的内涵。

二.         教学设计指导思想

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

三.         教学目标

1．熟练掌握y=sinx; y=cosx; y=tanx的图象与性质;

2．能熟练进行图象的平移伸缩;

3．利用数形结合的方法解决有关问题。

四.         教学重点、难点和关键

重点、难点是三角函数的图象与性质的灵活应用;

关键是利用数形结合的方法做综合题目.

五.         教学方法：讲练结合法

六.         教学媒体和时间

媒体：黑板、投影仪、多媒体设计；   时间：40分钟

七.         教学过程的设计

1.     开门见山，直接复习相关内容

由学生填写下表：正弦、余弦、正切函数的主要性质：（每人发一张练习卷）

由学生填写完后，拿一位学生的练习卷在实物投影仪放出来。

2.问题探究

例1:如图所示的曲线是函数y=Asin(ωx+Ψ)  (A﹥0,ω﹥0)的图象的一部分,求这个函数的解析式?

（由学生自己先做，然后小组讨论

并提问，学生一般都能回答；跟着

再问学生这类问题的步骤，由学生

口述出方法）

例2：求函数的最大值_____;最小值________.

（先由学生做2分钟,再提问学生,最后再给出结论;）

师：本例通过转化﹑配方进而变为在特定区间上求函数的值域题，（并由课件演示图形的变化过程;加深学生对数形结合解题思想的认识）假如此题再加多一个条件，那么，又应怎么样呢？请同学们加家思考。

例3：在[0，2]上，满足的x的取值范围是（   ）

A、[]      B、[]      C、[]       D、[]

（先由学生做2分钟,再提问学生,最后再给出结论;并题由课件演示正弦曲线及单位圆的图形变化过程;加深学生对数形结合解题思想的认识；并指出此题为高考题，做对的学生会很高兴，对自己的做题能力更有信心）

例4:设方程上有两个不同的实数解,求a的取值范围.（先由学生做4分钟,再提问学生或让学生是黑板上写过程）

学生可能会回答：

老师启发提问：那么题中的两个不同的实数解又有什么用呢？能否能用刚才的数形结合思想来解这道题呢？（这时学生会有不同的想法，再让学生分小组讨论，进而提问学生）紧扣本节课数形结合的解题思想，出示幻灯片，由老师解释本题的做法以及上面做法的错处。

3．         学生进行相关练习:

1).函数f(x)=            的定义域是______________________;

2）.函数y=3cosx ( x∈[0,2π])的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积为____________.

3).满足不等式的x的集合为 (91三南)(    )

4).函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为（2003全国，广东）（   ）

5).方程的解的个数是（   ）

A.  2           B.  3           C.  4        D.  5

4. 小结:

1)、三角函数图象与性质有关的问题:

①.三角函数的定义域、值域等问题;

②.简单的三角不等式问题;

③.三角函数与方程问题;

④.看图写解析式的问题;

2)、解题思路:数形结合

八．作业：  《优化设计》p63-64.15-19

九.教学流程图: