五  机械振动

知识点：

1、        简谐运动

微分方程：  ,弹簧振子F=-kx,, 单摆

振动方程：

振幅A,相位（）,初相位,角频率。。周期T, 频率。

由振动系统本身参数所确定；A、可由初始条件确定：

A=,；

2由旋转矢量法确定初相：

初始条件：t=0

1） 由

得2）由

得

3）由

得

4）由

得

3简谐振动的相位：ωt+φ:

1）t+φ→（x,v）存在一一对应关系;

2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态；

   相位差2nπ（n为整数）质点运动状态全同；

3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态；

  （φ取[-π→π]或[0→2π]）

4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1.

简谐振动的速度：V=-Aωsin(ωt+φ)

加速度：a=

简谐振动的能量：

 

        

      E=E_K+E_P= ,

作简谐运动的系统机械能守恒

4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）：

1）两个同向同频率的简谐振动的合成：

 X₁=A₁cos（）  ,X₂=A₂cos（）

合振动X=X₁+X₂=Acos（）

其中 A=,tan。

相位差：=2k时, A=A₁ + A₂,  极大

     =(2k+1)时,A=A₁ + A₂ 极小 

若

  

2）      两个相互垂直同频率的简谐振动的合成：

    x=A₁cos（）  ,y=A₂cos（）

其轨迹方程为：

 

如果

)

其合振动的轨迹为顺时针的椭圆

其合振动的轨迹为逆时针的椭圆

相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。

同向异频的合成：拍现象, 拍频。

重点：

1、熟记振动图像；

2、掌握各个物理量的计算公式；

3、掌握、熟记初相的确定；

4、理解、掌握振动的合成。

难点：

1、用旋转矢量法确定初相;

2、两种振动的合成及合成后A和φ的确定。

六  机 械 波

知识点

1、机械波的几个概念：

1）机械波产生条件：

1）波源；2）弹性介质

机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.

2  波的分类：

1）横波：振动方向与传播方向垂直；

2）纵波: 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。

3   描述波的几个物理量：

1）波长λ：一个完整波形的长度;

2）周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间;

3）频率ν：单位时间内波动所传播的完整波的数目；

4）波速μ：某一相位在单位时间内所传播的距离。

5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。

波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。

2、  平面简谐波的波函数

y=Acos[+] μ沿x轴正方向；

y=Acos[+] μ沿x轴负方向；

y=Acos[2πν(t-x/μ)+φ;

y=Acos[+].

相距为的两点振动的相位差：

3 波的能量

1）、波的动能与势能：

2）、波的能量：

结论：1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x、t 作周期性变化，且变化是同相位的.

     2）  任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 .   任一体积元的机械能不守恒 .  波动是能量传递的一种方式 .

 3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。

平均能量密度：

4）、能流和能流密度：

能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。

P=w u S   (u:波速，S：横截面积)

平均能流：

能流密度（波强）：垂直通过单位面积的平均能流。

4   惠更斯原理   波的衍射和干涉

1、 惠更斯原理：

      波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。

2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。

3、 波的干涉：

1）波的叠加原理：

1波的独立作用原理——几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰地各自独立传播。

2. 波的叠加原理——在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。

2）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.

干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。

相干波源：

若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。

3） 干涉条纹出现的条件：

设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为：

设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为：

 

在相遇区域内P点的振动为两同方向同频率振动的合成。合振幅为

 

相位差：

 

                               

波程差：

 

4)、 干涉相长与干涉相消：

干涉相长（加强）的条件：                        即：

                                                          即波程差为：                                                         

A=A1+A2,       当相位差是2π的整数倍或波程差为波长的整数倍时，干涉相长加强。

干涉相消大的条件：

 即波程差为 

，   当相位差是π的奇数倍或波程差为半波长的奇数倍时，干涉相消。

其他值，

5、 驻波方程

1）驻波：是两列同振幅、沿相反方向传播的相干波的干涉。波节间距：

2) 波节：波节——振幅为零（静止不动）的点。波腹：波腹——振幅最大的点。

3）驻波方程：

设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,其初相为零，即

 

入射波：

 

反射波：

 

驻波方程：

4）波节、波腹的位置：

①. 波节位置：

即，

②. 相邻波节距离 

③. 波腹位置： 

，，

④. 相邻波腹距离： 

波节与波腹之间的距离为，除波节、波腹外，其它各点振幅。

驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。

半波损失：波从波疏媒质入射到波密媒质界面反射时，有相位的突变，称存在半波损失（反之则不存在）。

理论和实验证明：

当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波腹，反射波与入射波在反射点同相；

当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节，反射波与入射波在反射点反相。即反射时入射波的相位出现了p的突变，常把相位跃变p的现象称为半波损失。

重点：

1、波动图像；

2、平面简谐波的波函数的三种形式；

3、干涉、衍射的条件及振动加强、减弱的条件;

4、驻波方程即波腹、波节的位置。

难点：

1、平面简谐波的三种简谐波方程；

2、振动加强减弱的条件；

3、波腹、波节的位置。

七  气体动理论

知识点：

1、基本概念

物态参量（压强，温度,体积），理想气体,系统和外界，宏观，微观

平衡态：在不受外界影响的条件下,   一个系统的宏观性质不随时间改变的状态 .

2、.基本定律、定理、公式

1）、理想气体物态方程：PV= ，P=nkT, 其中：n是分子数密度，n=N/V,R=8.31J·mol^-1·K^-1，k=1.38×10^-23J·K^-1  

2）、热力学第令定律：如果系统 A 和系统 B 分别都与系统 C 的同一状态处于热平衡, 那么 A 和 B 接触时,它们也必定处于热平衡.

3)、理想气体微观模型的内容：

a、分子本身大小于分子间平均距离相比可忽略,分子可看成质点；

b、除碰撞外，分子间相互作用可忽略。

c、气体分子间以及气体与器壁间的碰撞可看成完全弹性碰撞。

3）、理想气体压强公式：

理想气体平衡态时的统计规律：,

理想气体压强公式：，又，故 ，又

温度公式：=

3 、能量均分定理

1）、自由度：

分子                               自由度

                  平动t       转动r      振动v      总自由度i

单原子分子：             3             0            0             3  

              刚性       3             2            0             5

双原子分子：

             非刚性      3             2            2             7

               刚性      3             3            0             6

三原子分子：

             非刚性      3             3            6             12

2）、能量按自由度均分定理：平衡态下,分子每个自由度具有平均动能。

3）、理想气体的内能：E=  。分子的平均能量

4)速率分布函数：f（）=,（归一化条件）

三种统计速率：

最概然速率：

平均速率：

方均根速率：

5）平均碰撞频率和平均自由程：

，

重点：

1、理想气体物态方程；

2）理想气体的压强公式和理想气体平均平动动能与温度的关系式；

3）能量均分定理和理想气体内能的计算；

4）三种统计速率：最槪然速率、平均速率、方均根速率。

难点

1）理想气体的压强公式和理想气体平均平动动能与温度的关系式；

2）能量均分定理和理想气体内能的计算；

3）三种统计速率：最槪然速率、平均速率、方均根速率。

八   热力学基础

知识点：

1、准静态过程

1）、把研究的宏观物体称为热力学系统，也称系统、工作物质；而把与热力学系统相互作用的环境称为外界。

2）、准静态过程： 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程 . 准静态过程在平衡态 p –V 图上可用一条曲线来表示

3、准静态过程功的计算，气体所作的功等于P---V图上过程曲线下的面积，系统所作的功不仅与系统的始末状态有关，而且与路径有关，故功是过程量。

4）、热量：系统与外界之间由于温差而传递的能量，热量也是过程量。

2、热力学第一定律：

1）、理想气体的内能：理想气体不考虑分子间的相互作用，其内能只是分子的无规则运动能量（包括分子内原子间的振动势能）的总和，是温度的单值函数

内能是状态量     E = E(T)

理想气体内能变化与的关系

2）、热力学第一定律：系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界做功.

Q = E2- E1 + W，对于无限小过程   dQ = dE + dW    （注意：各物理量符号的规定）

3、四个重要过程

4、循环

1）循环：系统经过一系列状态变化后，又回到原来的状态的过程叫循环. 循环可用 p—V 图上的一条闭合曲线表示. 

热机:  顺时针方向进行的循环。      热机效率

致冷机:  逆时针方向进行的循环。    致冷系数

2）卡诺循环: 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程.卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。

卡诺热机效率

卡诺致冷机致冷系数

5、热力学第二定律

1)热力学第二定律的两种表达式：

开尔文表述:  不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化 .

克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化 .

热力学第二定律的实质：自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 .

2）可逆与不可逆过程：

在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态,   而不引起其他变化,   这样的过程叫做可逆过程. 反之称为不可逆过程.

3）卡诺定理：

a、在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率 .

b、工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .

6、熵  熵增加原理

1）熵：在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B，其热温比的积分是一态函数熵的增量 .

3） 熵增原理：孤立系统的熵永不减少. 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加 .

重点：

1、准静态过程功的计算；

2、热力学第一定律以及式中各物理量的符号规定；

3、四个（等体、等压、等温、绝热）过程的过程特点、过程方程、过程曲线、内能增量、所作的功以及热量变化。

4、卡诺循环原理和几种效率公式；

5、热力学第二定律的两种表达、卡诺定理和熵增加原理的条件和内容。

难点：

1、热力学第一定律以及式中各物理量的符号规定；

2、四个（等体、等压、等温、绝热）过程的过程特点、过程方程、过程曲线、内能增量、所作的功以及热量变化。

3、卡诺循环原理和几种效率公式；

九  相对论

1、两种时空观：

1）对于任何惯性参照系,牛顿力学的规律都具有相同的形式.这就是经典力学的相对性原理 .适用于低速宏观物体。

经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关 .

2）绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间的测量是绝对的.用于微观高速物体。

2、两个变换

1）伽利略变换（时空变换，t不变）：

位置坐标变换公式：

     

速度变换公式：

    

加速度变换公式：

2）洛伦兹变换式：

洛伦兹变换意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变. 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性 —— 相对论对称性 .

3、狭义相对论的两条基本原理：

1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式 .

相对性原理是自然界的普遍规律

所有的惯性参考系都是等价的 .

2）光速不变原理：  真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.

关键概念：相对性和不变性

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符

和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .

说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .长度的测量是和同时性概念密切相关

4、三种效应：

1）长度收缩：

固有长度，待测长度，

固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）

长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然

2）时间延缓：

时间延缓是一种相对效应 .

时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）

3）质量变化：

 其中是相对性质量，是静质量。

4） 狭义相对论的力学基本方程：

 

5三种关系：

1） 动量与速度的关系：

2） 质量与能量的关系：

相对论质能关系：

质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏

质能关系式（）的物理意义：

惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又其重要的推论 .

3） 动量与能量的关系：

重点：

1、 两种时空观，两个变换，和两条原理；

2、 三种效应以及三个关系式。

难点：

两个变换，三种效应以及三个关系式。

　

光的干涉和衍射

知识点：

1. 获得相干光的基本原理：把一个光源的一点发出的光束分为两束。具体方法有分波阵面法和分振幅法。

2. 杨氏双峰干涉：是分波阵面法，其干涉条纹是等间距的直条纹。

              条纹中心位置：

明纹：

暗纹：

条纹间距：

3. 光程差

4. 位相差 

        有半波损失时，相当于光程增或减，相位发生的突变。

5. 薄膜干涉

      （1）等厚干涉：光线垂直入射，薄膜等厚处为同一条纹。

          劈尖干涉：干涉条纹是等间距直条纹.

           对空气劈尖：

明纹：

暗纹：

        牛顿环干涉：干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环.

                           明环半径：

暗环半径：

（2）等倾干涉：薄膜厚度均匀，采用面广元，以相同倾角入射的光，其干涉情况一样，干涉条纹是环状条纹。

明环：

暗环：

6. 迈克尔逊干涉仪

7. 单缝夫朗和费衍射

用半波带法处理衍射问题,可以避免复杂的计算.

单色光垂直入射时,衍射暗纹中心位置:

                             亮纹中心位置:

8. 光栅衍射

9. 光学仪器分辨率

重点：

1. 掌握用半波带法分析夫朗和费衍射单缝衍射条纹的产生及其亮暗纹位置的计算.

2. 理解光栅衍射形成明纹的条件,掌握用光栅方程计算谱线位置。

3. 理解光程及光程差的概念.，并掌握其计算方法；理解什么情况下反射光有半波损失。

4. 掌握劈尖、牛顿环干涉实验的基本装置，会计算干涉条纹的位置，并了解其应用。

难点：

1．光栅衍射及谱线位置的计算。

光的偏振

知识点：

1. 光波是横波,自然光、线偏振光、部分偏振光等的定义和描述。

2. 偏振片的起偏和检偏

3. 马吕斯定律

4. 反射和折射时光的偏振

5. 双折射现象

重点：

1. 从光的偏振说明光是横波,理解用偏振片起偏和检偏的方法.

2. 掌握马吕斯定律,能熟练应用它计算偏振光通过检偏器后光强的变化.

3. 掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法.

4. 理解光轴的概念，理解寻常光与非常光的区别。

难点：

1. 光轴的概念，寻常光与非常光。

  狭义相对论基础

知识点：

1.           爱因斯坦狭义相对论的基本假设。

2.                                                 洛仑兹坐标变换

                 

式中

             

3.                                                 长度收缩

                     （注意同时性条件）

4.                                                 时间膨胀                                                     

                                                                                           

5.                                                 相对论速度变换

               

6.                                                 狭义相对论中的质量和能量

（1）

相对论质量与速度关系   

（2）相对论动量           

（3）相对论能量

总能           E=mc²

静能           E₀=m₀c²

动能           E_K=mc²-m₀c²

能量动量关系   E²=(cP)² + (m₀c²)²

 

重点：

1.               理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本假设。

2.               正确理解和应用洛仑兹坐标变换公式。

3.               理解长度收缩、时间膨胀以及同时性的相对性等概念，并能用以分析问题。

4.               理解狭义相对论中的质量、动量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的问题。

5.               了解相对论速度变换。

难点：

1.               理解长度收缩、时间膨胀以及同时性的相对性等概念，并能用以分析问题。

2.    理解狭义相对论中的质量、动量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的问题。

　量子光学基础

知识点：

1. 光电效应  方程

2. 康普顿散射

3. 玻尔氢原子理论

4. 激光

重点：

1. 理解入射光频率对光电效应的影响,会利用光电效应公式计算有关的物理量.

2. 理解康普顿效应,会计算散射波长等有关物理量。

3. 理解氢原子光谱的形成及其理论解释,并能计算有关氢原子光谱的问题。

4. 理解产生激光的条件、激光的主要特性及其应用。

难点：

1. 计算有关氢原子光谱的问题

　量子力学基础

知识点：

1. 实物粒子的二象性 

粒子的能量：

粒子的动量：

2. 不确定关系：由于二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个不确定量，它们之间有一个简单关系：    

3. 物质波的振幅是波函数的振幅；物质波振幅绝对值平方表示粒子在t时刻，在（x,y,z）处单位体积内出现的概率,称为概率密度.

4. 四个量子数: 描述原子中电子运动状态的四个参数.

                           主量子数n 

                           角量子数l 

  磁量子数m_l 

                           自旋磁量子数m_s

重点：

1. 理解实物粒子的波粒二象性及不确定关系，并能计算德布罗意波长和坐标或速度的不确定量.

2. 理解波函数的统计意义。

3. 理解描述原子中电子运动的四个量子数的物理意义及其取值。

难点：

1．  波函数的统计意义。