简明大学物理

第一章    质点运动学

1．     参考系

为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。

2．     位矢与运动方程

位置矢量（位矢），是从座标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t的函数关系：

              

称为运动方程。

位移矢量，是质点在时间dt内的位置改变，即位移：

轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。

3．     速度与加速度

平均速度定义为单位时间内的位移，即：

速度，是质点位矢对时间的变化率：

平均速率定义为单位时间内的路程：

速率，是质点路程对时间的变化率：

加速度，是质点速度对时间的变化率：

4．     法向加速度与切向加速度

加速度 

法向加速度，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。

切向加速度，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。

在圆周运动中，角量定义如下：

角速度 

角加速度

而，，

5．     相对运动

对于两个相互作平动的参考系，有 ：

 ，    ，

第二章         质点运动定律

1．     牛顿定律

第一定律：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。

第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上。即，

     

当质量m为常量时，有

在直角坐标系中有 ，， ， 

对于平面曲线运动有 ，，

第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。即

2．     非惯性系与惯性力

质量为m的物体，在平动加速度为a₀的参照系中受的惯性力为

在转动角速度为w的参照系中，惯性离心力为

注意：

1.      深入理解牛顿三定律的基本内容。

2.        掌握应用牛顿定律解题的基本思路，能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。

3.      初步掌握在非惯性系中求解力学问题的方法；理解惯性力的物理意义，并能用以解决简单的力学问题。 

                   第三章    机械能和功

1．  功的定义

质点在力F的作用下有微小的位移dr（或写为ds），则力作的功定义为和位移的标积，即

           

对质点在力作用下的有限运动，力作的功为

           

在直角坐标系中，此功可写为

           

应当注意，功的计算不仅与参考系的选择有关，一般还与物体的运动路径有关。只有保守力（重力、弹性力、万有引力）的功才只与始末位置有关，而与路径形状无关。

2.  动能定理

质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。

           

质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。

           

应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。

3.  势能

   重力势能：   E_P=±mgh，零势面的选择视方便而定。

弹性势能：  规定弹簧无形变时的势能为零，它总取正值。

万有引力势能：取无穷远处为零势点，它总取负值

4. 功能原理

即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。

5. 机械能守恒定律

外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即

注意：

1.  熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。

2  .理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。

3.  掌握动能定理及功能原理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

4.      掌握机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

难点：

1.           计算变力的功。

2.           理解一对内力的功。

3.           机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

                      

第四章   动量和角动量

1.           动量定理

合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。其数学表达式为

   

 

对质点系

在直角坐标系中有

               

2.           动量守恒定律

当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。即

在直角坐标系中的分量式为

3.           角动量定理

质点的角动量：对某一固定点有

角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率

             

4.           角动量守恒定律

若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即

        

注意：

1.             掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

2.             掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。

3.             掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。

4.           掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。

难点：

1.           计算变力的冲量。

2.   用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

3.   正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题。

第五章      刚体力学

1.           描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。

2.           刚体定轴转动定律

                     

3.           刚体的转动惯量

           （离散质点）      （连续分布质点）

平行轴定理           

4.           定轴转动刚体的角动量定理

定轴转动刚体的角动量     

刚体角动量定理    

5.           角动量守恒定律

刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。即

                  

6.           定轴转动刚体的机械能守恒

只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。

             

式中h_c是刚体的质心到零势面的距离。

 注意：

1.       掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公式。

2.       掌握刚体定轴转动定理，并能用它求解定轴转动刚体和质点联动问题。

3.  会计算力矩的功、定轴转动刚体的动能和重力势能，能在有刚体做定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。

4.  会计算刚体对固定轴的角动量，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。

难点：

1.         正确运用刚体定轴转动定理求解问题。

2.  对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。

 第六章  振动学基础

1．  简谐振动方程

振幅A：取决于振动的能量（初始条件）。

角频率w：取决于振动系统本身的性质。

初相位f：取决于初始时刻的选择。

2．  振动相位

wt+f：表示振动物体在t时刻的运动状态。

f：初相位，即t=0时刻的相位。

3．  简谐振动的运动微分方程

弹性力或准弹性力 

角频率：， 

A与f由初始条件决定：

    ， 

4．  简谐振动能量

， 

， 

         

5．  同一直线上两个同频率简谐振动的合成

合振幅： 

         

同相：    ， 

反相：    ，，

注意：

1．  简谐振动的特点，以及简谐振动方程中各物理量——振幅A，角频率w，初相位f，相位（wt+f）的意义；

2．  简谐振动的旋转矢量表示法；

3．  由已知初始条件建立简谐振动方程，以及由已知简谐振动方程确定物体的位置、速度、加速度的方法；

4．  在同一直线上两个同频率简谐振动的合成规律。

难点：

1．  相位，初始相位的理解和求解；

2．  建立简谐振动方程, 简谐振动的合成；

3．  拍和拍频。

第七章   狭义相对论基础

知识点：

1.           爱因斯坦狭义相对论的基本假设。

2.         洛仑兹坐标变换 

             

3.         长度收缩

                     （注意同时性条件）

4.         时间膨胀                                                    

                                                                                            

5.         相对论速度变换

               

6.         狭义相对论中的质量和能量

（1）

 

相对论质量与速度关系   

（2）相对论动量           

（3）相对论能量

总能          E=mc²

静能           E₀=m₀c²

动能           E_K=mc²-m₀c²

能量动量关系   E²=(cP)² + (m₀c²)²

重点：

1.         理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本假设。

2.          正确理解和应用洛仑兹坐标变换公式。

3.         理解长度收缩、时间膨胀以及同时性的相对性等概念，并能用以分析问题。

4.         理解狭义相对论中的质量、动量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的问题。

5.           了解相对论速度变换。

难点：

1.               理解长度收缩、时间膨胀以及同时性的相对性等概念，并能用以分析问题。

2.    理解狭义相对论中的质量、动量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的问题。

第八章  热力学平衡态

1．  理想气体状态方程

在平衡态下  ，  ，

普适气体常数   

玻耳兹曼常数   

2．  理想气体的压强公式

3．  温度的统计概念

4．  能量均分定理

每一个自由度的平均动能为1/(2KT)。

一个分子的总平均动能为。

n摩尔理想气体的内能。

5．  速率分布函数

麦克斯韦速度分布函数 

麦克斯韦速率分布函数 

三种速率

最概然速率   

平均速率   

方均根速率   

6．  玻耳兹曼分布律

平衡态下某状态区间的粒子数µe^-E/kT（玻耳兹曼因子），在重力场中粒子（分子）按高度的分布 

重点：

1．  理想气体状态方程的意义，利用它解有关气体状态的问题。

2．  理想气体的微观模型和统计假设，掌握对理想气体压强的推导。

3．  理想气体压强和温度的统计意义。

4．  能量均分定理的意义及其物理基础，由它推导出理想气体内能公式。

5．  速率分布函数及其麦克斯韦速率分布律的意义。会计算三种速率的统计值。

6．  麦克斯韦速度分布函数的意义，及其与速率分布函数的联系和区别。

7．  玻耳兹曼分布律的意义和粒子在重力场中按高度分布的公式。

难点：

1．  理想模型的假设。

2．  速率分布函数和速度分布函数的统计意义和物理解释。

3．  应用分布函数计算各种量的平均值。

第九章  热力学定律

1．  准静态过程：在过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限接近于平衡态。

2．  体积功：准静态过程中系统对外做的功为

        ， 

3．  热量：系统与外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。

4．  热力学第一定律

        ， 

5．  热容量   

定压摩尔热容量 

定容摩尔热容量 

迈耶公式 

比热容比 

6．  气体的绝热过程  ，

绝热自由膨胀：内能不变，温度复原。

7．  循环过程

热循环（正循环）：系统从高温热源吸热，对外做功，同时向低温热源放热。

效率     

致冷循环（逆循环）：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热。

致冷系数：

8．  卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。

卡诺正循环效率 

卡诺逆循环致冷系数 

9．  不可逆过程：各种实际宏观过程都是不可逆的，且它们的不可逆性又是相互沟通的。如功热转换、热传导、气体自由膨胀等都是不可逆过程。

10．  热力学第二定律

克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。

开尔文表述：任何循环动作的热机只从单一热源吸收热量，使之完全变成有用功，而不产生其它影响是不可能的。

微观意义：自然过程总是沿着使分子运动向更加无序的方向进行。

11．  热力学概率W：与同一宏观态对应的所含有的微观状态数。

自然过程沿着向W增大的方向进行，平衡态相应于一定宏观条件下热力学概率最大的状态。

12．  玻耳兹曼熵公式 

13．  可逆过程：无摩檫的准静态过程是可逆过程。

14．  克劳修斯熵公式

        ， 

15．  熵增加原理：对孤立系统 

：对孤立系统的各种自然过程。

：对孤立系统的可逆过程。

这是一条统计规律。

重点：

1．  准静态过程、体积功、热量、内能等概念，功、热量和内能的微观意义，掌握其计算。

2．  热力学第一定律的意义，利用它分析和计算理想气体各过程。

3．  热容量的概念，直接计算理想气体各过程的热量传递。

4．  循环过程的概念及热循环、致冷循环的能量转换特征，能计算效率和致冷系数。

5．  卡诺循环的特征，卡诺正循环效率和逆循环致冷系数的计算。

6．  实际宏观过程的不可逆性。

7．  热力学概率的意义及它和实际过程进行方向的关系。

8．  熵的概念，热力学熵和统计熵

9．  熵增加原理是热力学第二定律的数学表达式。

10．  可逆过程的概念及简单熵变问题。

难点：

1．  1．  热容量的概念，和在不同过程中热容量的计算。

2．  2．  熵和熵增加原理。