大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量

大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量

1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。

2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。

3、加深对转动惯量概念的理解。

1、三线摆测转动惯量的原理。

2、准确测量三线摆扭摆周期。

讲授、讨论与演示相结合。

3学时。

转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置

有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出

其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测

出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。

三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。

一、实验目的

1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。

2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。

3、加深对转动惯量概念的理解。

二、实验仪器

三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。

三、实验原理

三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。

设圆盘的质量为m₀、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）。

由于θ很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距H保持不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:

。因为，所以。

文本框: 设圆盘的转动惯量为J₀，且M与角位移θ的

方向相反，根据转动定律可得：

由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分

方程得圆盘的振动周期为：

于是:

此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。

在圆盘上同心叠放上质量为m的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T，则盘环

系统的转动惯量为:

由此可得圆环转动惯量的实验公式：

圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：、

式中R₀、R₁、R₂分别为圆盘半径及圆环的内外半径。

四、实验内容及步骤

1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。

2、使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过。

3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50个周期的时间，重复5次，然后算

出周期T₀的平均值。

4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、3，测出周期T的平均值。

5、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。

用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。

计算H、a、b的平均值，并由此算出受力半径r与R的平均值。

6、用游标卡尺沿不同方向测量圆盘直径、圆环内外径各5次。

算出2R₀、2R₁、2R₂的平均值。

7、记录圆盘、圆环的质量m₀、m及本地的重力加速度g。

五、注意事项

1、调下圆盘水平时，松开固定悬线的螺母后要注意控制住调节悬线长度的螺母，防

止悬线滑落。

2、圆盘（或盘环）要在静止状态下开始启动，以防止在扭摆时出现晃动，圆盘扭摆

的角度θ须≤5⁰。

3、圆盘（或盘环）启动后可连续测完5个50次周期，不必每次重新启动。

4、注意游标卡尺的零点修正、秒表与米尺的最小分度值及估读。

六、课堂指导

1、圆盘水平的调节方法。

2、圆盘启摆的要求、方法及摆幅控制。

3、圆盘扭摆周期的观察方法。

4、游标卡尺的使用方法。

七、思考题

1、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？

答：振幅反映出谐振的强度；周期反映的是谐振的频率，这是两个意义不同的物理量。

阻尼振动的周期，阻尼系数是常数，所以周期不随时间而变化。

2、试分析：加了待测物之后，三线摆的扭摆周期是否一定大于空盘的扭摆周期？

答：不一定。∵，∴，或·＞１。

因为＞１，所以不一定大于1，即不一定大于（可以大于、等于或小

于）。

八、数据处理

1、数据记录及表格

①下盘质量m₀= 1.163 （kg）；园环质量m= 0.371 （kg）；g = 9.781 m/s²

②几何尺寸测量：钢直尺最小分度值 1 mm；

游标卡尺最小分度值 0.02 mm；零点修正值 0.00 mm

③周期测量：秒表最小分度值__0.1__s；零点修正值__0.00__s

班级序号姓名教师签字日期

2、数据处理

①计算圆盘、圆环转动惯量的实验值、

②计算圆盘、圆环转动惯量的理论值、

③计算实验值与理论值的相对误差

九、教学后记

1、用水准仪调圆盘水平时需要技巧,须对学生说明。

2、实验中要注意巡视，观察学生的操作，随时指出他们的问题。

3、周期测量是否准确对实验结果的影响最大，其次是孔间距。要说明圆盘（或盘环）启摆的要求和方法，以及摆幅的要求。只有圆盘（或盘环）的扭摆合乎要求，才能保证周期测量的准确性。测孔间距实际上是测两线孔中悬线间的距离，所以在测量中尺要注意对准悬线的位置。

第二篇：大学物理实验用三线摆法测定物体的转动惯量

用三线摆法测定物体的转动惯量

转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】

1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；

2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；

3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。

【实验仪器】

FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】

文本框: 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

（1）

式中各物理量的意义如下：为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；T₀为下盘作简谐运动的周期，为重力加速度（在杭州地区g=9.793m/s²）。

将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与轴重合。测出此时下盘运动周期和上下圆盘间的垂直距离。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：

（2）

如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:

(3)

因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离时（如图2所示），则此物体对新轴的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴的转动周期，则可求出每个柱体对中心转轴的转动惯量:

(4)

如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得

(5)

比较与的大小,可验证平行轴定理。

【实验内容】

1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量

（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。

（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。

（3）测量空盘绕中心轴转动的运动周期：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期？）。如果采用自动的光电计时装置（光电计时的原理请参阅实验三），光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么？），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致于少数一个周期。