数据结构排序算法总结I

考研复习到数据结构排序这章了，这章的内容比较经典，都是一些很好的算法，将来很可能会用得到，总结一下，加深一下印象。

文章篇幅有点大，请点击查看更多，下面是跳转链接：

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三、选择排序 1）简单选择排序 2）堆排序

五、基数排序

一、插入排序

1）直接插入排序

时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1)

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1. void InsertSort(SqList &L) {

2. // 对顺序表L作直接插入排序。

3. int i,j;

4. for (i=2; i<=L.length; ++i)

5. if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {

6. // "<"时，需将L.r[i]插入有序子表

7. L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵

8. for (j=i-1; LT(L.r[0].key, L.r[j].key); --j)

9. L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移

10. L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置

11. }

12. } // InsertSort

2）折半插入排序

时间复杂度：平均情况—O(n2) 稳定性：稳定

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1. void BInsertSort(SqList &L) {

2. // 对顺序表L作折半插入排序。

3. int i,j,high,low,m;

4. for (i=2; i<=L.length; ++i) {

5. L.r[0] = L.r[i]; // 将L.r[i]暂存到L.r[0]

6. low = 1; high = i-1;

7. while (low<=high) { // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置 稳定性：稳定

m = (low+high)/2; // 折半

9. if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1; // 插入点在低半区

10. else low = m+1; // 插入点在高半区

11. }

12. for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移

13. L.r[high+1] = L.r[0]; // 插入

14. }

15. } // BInsertSort 8.

3）希尔排序 算法演示

时间复杂度：理想情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 稳定性：不稳定 复制到剪贴板折叠C 代码

void ShellInsert(SqList &L, int dk) {

2. // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：

3. // 1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；

4. // 2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。

5. int i,j;

6. for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)

7. if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表

8. L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在L.r[0]

9. for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)

10. L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移，查找插入位置

11. L.r[j+dk] = L.r[0]; // 插入

12. }

13. } // ShellInsert

14.

15.

16. void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {

17. // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。

18. for (int k=0; k<t; ++k)

19. ShellInsert(L, dlta[k]); // 一趟增量为dlta[k]的插入排序

20. } // ShellSort 1.

二、交换排序

1）冒泡排序

时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定 复制到剪贴板折叠C 代码

1.

2.

3.

4.

5.

6. void BubbleSort(SeqList R) { int i，j; Boolean exchange; //交换标志 for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序 exchange=FALSE; //本趟排序开始前，交换标志应为假 for(j=n-1;j>=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描

if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录 7.

8. R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元

9. R[j+1]=R[j];

10. R[j]=R[0];

11. exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真 12. }

13. if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法

14. return;

15. } //endfor(外循环)

16. } //BubbleSort

2）快速排序

时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(log2n) 不稳定

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1. int Partition(SqList &L, int low, int high) {

2. // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，

3. // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它 4. KeyType pivotkey;

5. RedType temp;

6. pivotkey = L.r[low].key; // 用子表的第一个记录作枢轴记录 7. while (low<high) { // 从表的两端交替地向中间扫描

8. while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;

9. temp=L.r[low];

10. L.r[low]=L.r[high];

11. L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录小的记录交换到低端 12. while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;

13. temp=L.r[low];

14. L.r[low]=L.r[high];

15. L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录大的记录交换到高端 16. }

17. return low; // 返回枢轴所在位置

18. } // Partition

19.

20. int Partition(SqList &L, int low, int high) {

21. // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，

22. // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它 23. KeyType pivotkey;

24. L.r[0] = L.r[low]; // 用子表的第一个记录作枢轴记录

25. pivotkey = L.r[low].key; // 枢轴记录关键字

26. while (low<high) { // 从表的两端交替地向中间扫描

27. while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;

28. L.r[low] = L.r[high]; // 将比枢轴记录小的记录移到低端 29. while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;

30. L.r[high] = L.r[low]; // 将比枢轴记录大的记录移到高端 31. } 稳定性：

32. L.r[low] = L.r[0]; // 枢轴记录到位

33. return low; // 返回枢轴位置

34. } // Partition

35.

36.

37. void QSort(SqList &L, int low, int high) {

38. // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序

39. int pivotloc;

40. if (low < high) { // 长度大于1

41. pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二

42. QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置

43. QSort(L, pivotloc+1, high); // 对高子表递归排序

44. }

45. } // QSort

46.

47. void QuickSort(SqList &L) { // 算法10.8

48. // 对顺序表L进行快速排序

49. QSort(L, 1, L.length);

50. } // QuickSort

三、选择排序

1）简单选择排序

时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定 复制到剪贴板折叠C 代码

void SelectSort(SqList &L) {

2. // 对顺序表L作简单选择排序。

3. int i,j;

4. for (i=1; i<L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位

5. j = SelectMinKey(L, i); // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录

6. if (i!=j) { // L.r[i]←→L.r[j]; 与第i个记录交换

7. RedType temp;

8. temp=L.r[i];

9. L.r[i]=L.r[j];

10. L.r[j]=temp;

11. }

12. }

13. } // SelectSort 1.

2）堆排序

时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

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1. void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {

2. // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义， 3. // 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆 4. // （对其中记录的关键字而言）

5. int j;

6. RedType rc;

7. rc = H.r[s];

8. for (j=2*s; j<=m; j*=2) { // 沿key较大的孩子结点向下筛选

9. if (j<m && H.r[j].key<H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标 10. if (rc.key >= H.r[j].key) break; // rc应插入在位置s上 11. H.r[s] = H.r[j]; s = j;

12. }

13. H.r[s] = rc; // 插入

14. } // HeapAdjust

15.

16. void HeapSort(HeapType &H) {

17. // 对顺序表H进行堆排序。

18. int i;

19. RedType temp;

20. for (i=H.length/2; i>0; --i) // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆 21. HeapAdjust ( H, i, H.length );

22. for (i=H.length; i>1; --i) {

23. temp=H.r[i];

24. H.r[i]=H.r[1];

25. H.r[1]=temp; // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中 26. // 最后一个记录相互交换

27. HeapAdjust(H, 1, i-1); // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆 28. }

29. } // HeapSort

四、归并排序

1）归并排序

时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(n) 稳定

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1. void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) { 2. // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]

3. int j,k;

4. for (j=m+1, k=i; i<=m && j<=n; ++k) {

5. // 将SR中记录由小到大地并入TR

6. if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];

7. else TR[k] = SR[j++];

8. }

9. if (i<=m) // TR[k..n] = SR[i..m]; 将剩余的SR[i..m]复制到TR 10. while (k<=n && i<=m) TR[k++]=SR[i++];

11. if (j<=n) // 将剩余的SR[j..n]复制到TR 稳定性：

12. while (k<=n &&j <=n) TR[k++]=SR[j++];

13. } // Merge

14.

15. void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {

16. // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。

17. int m;

18. RedType TR2[20];

19. if (s==t) TR1[t] = SR[s];

20. else {

21. m=(s+t)/2; // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]

22. MSort(SR,TR2,s,m); // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m] 23. MSort(SR,TR2,m+1,t); // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t] 24. Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t] 25. }

26. } // MSort

27.

28. void MergeSort(SqList &L) {

29. // 对顺序表L作归并排序。

30. MSort(L.r, L.r, 1, L.length);

31. } // MergeSort

五、基数排序

1）基数排序

时间复杂度：平均情况—O(d(n+rd)) 最坏情况—O(d(n+rd)) 辅助空间：O(rd) 复制到剪贴板折叠C 代码

1. void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) {

2. // 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序，

3. // 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表，

4. // 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1]

5. // 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。

6. int j, p;

7. for (j=0; j<RADIX; ++j) f[j] = 0; // 各子表初始化为空表

8. for (p=L.r[0].next; p; p=L.r[p].next) {

9. j = L.r[p].keys[i]-'0'; // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1]， 10. if (!f[j]) f[j] = p;

11. else L.r[e[j]].next = p;

12. e[j] = p; // 将p所指的结点插入第j个子表中

13. }

14. } // Distribute

15.

16. void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) {

17. // 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成 18. // 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针

19. int j,t;

20. for (j=0; !f[j]; j++); // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++ 稳定性：稳定

21. L.r[0].next = f[j]; // L.r[0].next

22. t = e[j];

23. while (j<RADIX) { 指向第一个非空子表中第一个结点

24. for (j=j+1; j<RADIX && !f[j]; j++); // 找下一个非空子表

25. if (j<RADIX) // 链接两个非空子表

26. { L.r[t].next = f[j]; t = e[j]; }

27. }

28. L.r[t].next = 0; // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点 29. } // Collect

30.

31. void RadixSort(SLList &L) {

32. // L是采用静态链表表示的顺序表。

33. // 对L作基数排序，使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表， 34. // L.r[0]为头结点。

35. int i;

36. ArrType f, e;

37. for (i=1; i<L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i;

38. L.r[L.recnum].next = 0; // 将L改造为静态链表

39. for (i=0; i<L.keynum; ++i) {

40. // 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集

41. Distribute(L, i, f, e); // 第i趟分配

42. Collect(L, i, f, e); // 第i趟收集

43. print_SLList2(L, i);

44. }

45. } // RadixSort