杨氏弹性模量的测定
实验人:
杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝杨氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法.
[目的]
1.测定金属丝的杨氏弹性模量.
2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法.
3.学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法.
[原理]
1.金属丝受外拉力作用,会有伸长,且遵从虎克定律,有
其中,Y:杨氏弹性模量 mg:外力 S:金属丝横截面积
L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量
2.光杠杆镜尺法测微原理
如图1,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得杨氏弹性模量为
其中,L:金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积
K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 :单个砝码质量
:加/减单个砝码时,标尺读数变化量
LDgSK均为常量,由图解法和逐差法求出
[仪器]
杨氏模量测定仪(如图M-4-3),调节方法如下:
1.调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直.
2.在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到,应调节镜面方位和移动测定仪的位置)
3.移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像.
4.调节望远镜目镜,使观察到的十字叉丝清晰.
5.调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子,再观察到标尺,使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差.
[实验步骤]
1.调节测定仪,使支架铅直.
2.在金属丝下端先挂一负载(如2千克),使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力内.
3.用带有卡具的米尺量出金属丝长度L.
4.在不同位置,用螺旋测微计测10次金属丝直径d,取平均值.
5.安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x0,逐渐增加砝码到9×0.500kg,每次增加0.500kg,记录望远镜读数xi’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数,则xi=0.5(xi’+ xi’’)
6.用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D
7.用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K.
[注意事项]
1.调节望远镜时,注意消除视差,即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移.
2.实验前,望远镜中标尺读数应在10~20cm之间.
3.在测量期间切不可碰撞或移动仪器.
4.不可触摸光杠杆镜面.
[数据记录和处理]
金属丝材料:钢
5块砝码质量:m=5×0.500kg
g=9.794m/s2
最大仪器误差 不确定度
m:砝码,0.500kg, 2g
L:米尺,分度1mm
D:钢卷尺,分度1mm,
K:游标卡尺,分度0.02mm
d:千分尺,分度0.004mm 0.004mm
:米尺,分度1mm 0.1cm
1.测定金属丝的直径(mm):
d=(0.493±0.003)mm (螺旋测微计标准仪器偏差为0.002mm)
2.测定钢丝的 值:
3.计算钢丝的杨氏弹性模量
钢丝的杨氏弹性模量标准值:Y’=2.00×1011N/m2
(1)用逐差法处理实验数据:
平均值
==88.3kg/m
钢丝的杨氏弹性模量为
百分差
(1)用图解法处理实验数据
如图为m-关系曲线,利用图线求出比值m/:
直线斜率为m/=0.879kg/cm
钢丝的杨氏弹性模量为
Y1=(8LDgm)/(πd2K)
=×0.879×102
=1.91×1011N/m2
百分差
[思考题]
1.作图法和逐差法处理实验数据各有什么特点?
答:作图法特点是简单,直观,明显表达实验数据间关系.作图法最常用的是作直线.逐差法的特点是可以充分利用实验数据,合理减小实验误差.但逐差法必须满足三个条件:两个变量间存在多项式函数关系;自变量成等差级数递增或递减;测得的数据为偶数组.
2.请分析那些原因会造成xi’, xi’’相差较大?
答:可能的原因有:金属丝本身不直;杨氏弹性模量仪支柱不垂直,因而摩擦阻力较大;光杠杆尖角与金属丝相碰;测试时移动光杠杆等.
3.实验中为什么用不同的长度测量仪器分别测量各量?
答:由误差分析可知,各物理量的相对误差不一样,对误差项大的要选择较好的仪器, 对误差项小的要选择较一般的仪器,才能保证相对误差相近,以免做无谓的测量.
?68?
材料导报:研究篇2009年9月(下)第23卷第9期
Q235钢杨氏弹性模量的研究’
付建勋1’2,李京社1,汪春雷1,朱经涛1
(1北京科技大学冶金与生态学院,北京100083;2焦作大学机电系,焦作454000)
摘要
采用实验与模型计算相结合的方法,对Q235钢的杨氏弹性模量进行了研究,通过Gleeble1500热模拟
机对700~1400"C温度区间的杨氏弹性模量进行了测量,每100"C取1个测量值,通过拟舍得到连续曲线;1400"C至
零强度温度(Z盯)使用Tszeng模型计算,体现液相区的真实力学行为。将得到的杨氏模量结果运用于连铸二冷段
的热力耦合模拟,得到的结果与实测结果一致。
关键词
杨氏模量Gleeble热模拟机零强度温度热力耦合模拟
ResearchofYoun97S
FUJianxunl一,LI
(1
Modulus
ofElasticityofSteel
Q235
Jingshel,WANGChunleil,ZHUJingta01
SchoolofMetallurgicalandEcologicalEngineering,UniversityofScience&TechnologyBeijing,Beijing100083
2
DepartmentofMachinery&Electrics。JiaozuoUniversity,Jiaozuo454000)
modulusofelasticityofsteel0335isstudiedbythe
at
Abstract
Young’S
methodsofexperimentandmodelcalcu—
lation.Young’Smodulusofelasticityof0235steelsimulator.Thecontinuous
to
curve
700~1400。CismeasuredbyGleeble1500thermo-mechanical
at
iS
fittedbythemeasuredvaluesspacedtemperaturewhich
true
iS
100℃.From1400℃
at
the
temperatureofZST,Youn97S
modulusofchange
elasticityofQ235steelwhichisthe
Young’S
representationliquidphase
is
calculatedbymodelofTszeng.Theresultsgrainedby
simulationoftheslabwidth
modulusofelasticityadoptedinthermo-mechanical
processconsistswiththe
couplingcoupling
incontinuous
casting
measuredvalue.
KeyWOl'吐i
Young’Smodulusofelasticity,Gleeblethermalmechanicalsimulator,ZST,thermo-mechanical
0
引言
杨氏弹性模量是材料在弹性范围内抵抗变形难易程度
量采用实际测试的数据并通过拟合得到连续曲线;当温度高于固相线温度T5时,采用Tszeng计算,随着固相率的下降,杨氏弹性模量由固相线处的值逐步降低到零强度温度(ZST)处一个非常接近于零的小值,并在零强度温度以上恒定保持为该值,以体现液相区的真实力学行为。
的指标,即材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力值,其值越大,使材料发生弹性变形的应力也越大。钢的杨氏弹性模量是钢的铸态高温力学特性最重要的指标。钢的铸态高温力学特性是制定连铸冷却制度和分析相关裂纹缺陷的依据,同时也是建立凝固热一力耦合模型的重要基础。连铸过程铸坯的变形行为不仅取决于其热历程和受力情况,也与钢种固有的高温力学特性密切相关。
现有公开的杨氏弹性模量数据常常是钢种低温阶段的数据,高温过程杨氏弹性模量数据的缺乏是制约高温铸坯(件)热一力耦合模拟的瓶颈。本实验以广泛应用于建筑等行业的Q235钢为例,给出一种获得连铸高温区间钢种杨氏弹性模量的方法。钢种连铸高温区间主要是指连铸机二冷段温度范围(800"C以上),不仅包括固态的杨氏弹性模量,也包括液态和两相区的杨氏弹性模量。
本实验为获得Q235钢连铸高温区间完整的杨氏弹性模
1试验方法
从Q235钢的连铸板坯横断面截取切片,去除烧割层,沿垂直于柱状晶方向切取一定数量且部位大致相同的试样毛坯,再按要求加工成圆柱试棒进行系列高温下的拉伸试验。通过该实验可以测得材料在高温下的断面收缩率和极限拉抗强度。
试验温度范围取7001400。C,大致以i00℃为一个台阶,高温拉伸的方式按应变控制方式,试验条件如下:(1)试样尺寸及形状,直径垂lOmm、长度130ram;(2)加热历史,试样在石英套管内加热到局部熔化状态了’眦(应事先计算固相线温度),保温5min,冷却至试验温度并保温5rain后开始拉
伸,直到拉断,其中加热与冷却速率分别取Rn=10℃/s和
量,采用了以下方法:当温度低于固相线温度Ts时,选用
Gleeble
R。一1.5℃/s,(3)应变速率,£一1×10_3/s。试验温度历程如图1所示。
1500热模拟机进行高温力学性能实验,杨氏弹性模
*国家“十一五”科技支撑计划资助(2006姚3A04)
付建勋:男,1969年生,博士研究生,副教授,研究方向:连铸技术及其数值模拟E-mail:Fu..jianxun@126.com
万方数据
≤五岛,姓坠妄华砬盟Q235钢杨氏弹性模量的研究/付建勋等
越
赠
时间
图1
Q235钢的加热历程
Fig.1
Heatingprocessofsteel
Q235
基于Q235钢各温度下拉伸试样的载荷与位移关系获得
试样对应温度下的应力一应变曲线。材料产生的残余塑性变
形为0.2%时的应力值作为屈服强度,此时对应的应变是试样颈缩的开始;最大应变(d“)为试样断裂时的应变,也称抗拉强度或强度极限。依据虎克定律,计算各温度的静态杨氏弹性模量,取初始变形的最大斜率为该温度下的杨氏弹性模量
值。
2高温液相区的杨氏弹性模量
连铸坯应力场的计算是基于连续介质固体力学理论的,如果计算域同时包括固相区和液相区,需要把液态区域处理成一种“准固体”。然而,液态与固态具有明显不同的力学行为,液态几乎没有抵抗剪切变形的能力,在很小的剪切载荷下就会产生较大的剪切流动应变,即使出现剪切变形,也不会产生剪切应力。其应力状态始终保持为均匀的静水压状态。因此,需要对铸坯液芯区域作特殊处理,使应力状态保
持静水压状态,避免剪切应力的产生[1]。
为此对液相区杨氏弹性模量作以下约定:只有当温度降
低到零强度温度(ZsT)以下时,铸坯才表现出一定的强度;零强度温度以上的两相区以及液相区的强度和杨氏弹性模量可忽略为零,但在具体计算过程中,杨氏弹性模量却不能取精确的零值,否则刚度矩阵的对角线元素将为零,刚度矩阵
会出现奇异性。
本实验采用Friedman[23及Tszent;[31液相区的处理方法,当温度低于固相线温度T5时,杨氏弹性模量采用实际测试得到的数据;当温度高于固相线温度L时,随着固相率的下降,杨氏弹性模量由固相线处的值逐步降低到零强度温度处一个非常接近于零的小值,并在零强度温度以上恒定保持为
该值。根据Tszeng模型,固液两相区的杨氏弹性模量可由式(1)确定:
=.{
l一届
”。“、”、”
【E-研,(六≤岛)
(1)
式中:六为固相率;^盯为零强度温度(ZST)所对应的固相
率,本实验中取信一0.85E们;E签.m-为固相线温度T3处的杨
氏弹性模量值,为一个非常接近于零的小值。且E脚的取值与泊松比v保持以下关系幽]:
万方数据
?69?
.1--.2均S"一.1-。2”_iE高E低
(2)…
通过上述对杨氏弹性模量的处理可以抑制液相区偏应
力的出现,使其保持静水压状态。
3实验结果及验证
Q235钢含碳量为0.18%,其成分为C0.18%、Si
0.20%、Mn
0.40%、P≤O.025%、≤0.022%,液相线温度为
1517℃,固相线温度为1446℃。
由Gleeble1500热模拟机测量结果可以得到各温度下
相应的应力一应变拉伸曲线,依据虎克定律计算杨氏弹性模量,取初始变形的最大斜率,从而有E—tga,其中a为此温度的应力一应变拉伸曲线中最大倾角切线的夹角值。由此可得各温度下的杨氏弹性模量。各实测温度的杨氏弹性模量如
表1所示。
表1
Q235的杨氏弹性模量
Table1
Youn97¥modulusofelasticityofsteelQ235
对于Q235钢,在包晶反应温度区附近,于1515℃液相中首先凝固析出艿铁素体相,然后随着温度的降低,在1487℃开始发生包晶反应,L+艿一7,包晶相变很快耗尽8相,新出现的7奥氏体,转变结束温度为1456℃。固相率^一o.85对应的温度为1473℃,假设此时Q235钢对应的杨氏弹性模量为1MPa,由此可得到整个连铸凝固温度范围内的杨氏弹性模量,如图2所示。
蛊
=
面
辎掣欲岖蠼
图2
Q23s钢连铸高温区间的杨氏弹性模量
Fig.2
Young’s
modtrlnsofelasticityofsteelQ235inhigh-temperaturerallgeofcasting
为了验证杨氏弹性模量的准确性,将得到的杨氏模量结果运用于连铸过程二冷段铸坯宽度变化的热一力耦合模拟计算。以马鞍山钢铁公司第四钢轧厂2#钢坯连铸机的热和力学工况建立模型,进行铸坯二冷段宽度变化的计算机数值仿
真,其模拟过程如图3所示。
马鞍山钢铁公司第四钢轧厂2#板坯连铸机铸坯宽度在线监测如图4所示。热一力耦合模拟计算结果与使用铸坯连续测宽装置的实测结果基本一致,杨氏弹性模量数据间接得到验证。
?70?
材料导报:研究篇
合得到连续曲线。
2009年9月(下)第23卷第9期
(2)当温度高于固相线温度T3时,随着固相率的下降,杨氏弹性模量由固相线处的值逐步降低到零强度温度处一个非常接近于零的小值,并在零强度温度以上恒定保持为该值,其间采用Tszeng模型的方法插值,以体现液相区的真实力学行为。
(3)只有当温度降低到零强度温度(ZST)以下时,铸坯才表现出一定的强度;零强度温度以上的两相区以及液相区的强度和杨氏弹性模量可忽略为零,但在具体计算过程中,杨氏弹性模量却不能取精确的零值,本模型取1MPa。
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万方数据
Q235钢杨氏弹性模量的研究
作者:
作者单位:付建勋, 李京社, 汪春雷, 朱经涛, FU Jianxun, LI Jingshe, WANG Chunlei,ZHU Jingtao付建勋,FU Jianxun(北京科技大学冶金与生态学院,北京,100083;焦作大学机电系,焦作
,454000), 李京社,汪春雷,朱经涛,LI Jingshe,WANG Chunlei,ZHU Jingtao(北京科技大学
冶金与生态学院,北京,100083)
材料导报
MATERIALS REVIEW
2009,23(18)
0次刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
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