金属丝杨氏模量的测定

20##级电信（1）班 黄文韬 201300121061

摘要：力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。

实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。

关键词：杨氏模量；静态拉伸法；光杠杆

1.实验目的：

（1）学习静态拉伸法测金属丝的杨氏模量。

（2）掌握用光杠杆法测量微笑长度变化的原理和方法。

（3）利用有效的多次测量，及相应的处理方法来减小误差。

2.实验仪器：

杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、游标卡尺、螺旋测微计。

3.实验原理：

3.1杨氏弹性模量

    杨氏模量(Young's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量：即。ΔL是微小变化量。

杨设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

＝                      （１）

则

＝                        （２）

比例系数即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。的国际单位制单位为帕斯卡，记为（1=1；1=）。

本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积

则（２）式可变为

                   （3）

可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。

3.2光杠杆测微小长度变化

尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。

               （a）                                            (b)

图2光杠杆

将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖随之绕后脚尖下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。根据反射定律，从处发出的光经过平面镜反射到（为标尺某一刻度）。由光路可逆性，从发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记－= Δn.

由图2可知

式中，为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；

为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离

由于偏转角度很小，即ΔL＜＜b，Δn ＜＜，所以近似地有

≈，≈

则

＝·                    （4）

由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。

实验中取D＞＞b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被放大了 倍。

将（3）、（4）两式代入（2）式有

·                   （5）

通过上式便可算出杨氏模量。

3.3实验仪器及其介绍

3.3.1 杨氏模量测定仪

杨氏模量测定仪见图1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调整螺丝使立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。放置在平台上的光杠杆是用来测量微小长度变化的实验装置。

3.3.2光杠杆

光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，光杠杆将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端。

3.3.3尺读望远镜组

尺读望远镜装置由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分划板上有上下对称两条水平刻线－视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。

4.实验内容

4.1仪器的调整

4.1.1杨氏模量测量仪的的调整

1.      调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。

2.      将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。

4.2.2光杠杆及望远镜镜尺组的调整

1.  将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。

2.  调整望远镜

(1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；

(2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；

(3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；

(4) 消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。

3.  试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。

4.2测量

（1）用米尺测量金属丝原长为L。

（2）以望远镜分划线为准线，依次读出加（减）2个砝码后标尺的度数R_i(包含无砝码时的标尺度数R₀)。

（3）在6个不同的位置用螺旋测微计测量金属丝的直径d_i 。

（4）用刻度尺测量光杠杆到镜面的距离D。

（5）用游标卡尺测量光杠杆的臂长b。

5.实验数据

5.1金属丝直径

 

 

5.2 实验测量数据

5.3杨氏模量的计算及误差计算

  

   

6.注意事项

6.1

仪器一经调整好，测量开始，切勿碰撞移动仪器，否则要重新调节，老师检查数据前也不要破坏调节好后的状态，否则一旦有错误，将难以查找原因或补作数据。

6.2

望远镜，光杠杆属精密器具，应细心使用操作。避免打碎镜片，勿用手或他物触碰镜片。

6.3

调节旋钮前应了解用途，并预见到可能产生的后果或危险，不要盲目乱调，以免损坏仪器，调节旋钮时也不要过分用力，防止滑丝。

6.4

用螺旋测微计测量钢丝直径时，要端平测微计，避免钢丝弯曲。

7.总结

通过本次实验，我对杨氏模量有了深刻的理解，同时对光杠杆法，静态拉伸法测量金属丝杨氏模量有所掌握，掌握了仪器的构造及其原理，在采用逐差法求数据的计算过程中，充分利用到每一组数据，在计算标准差的过程中也对误差分析有了深刻的认识，并在实验的设计，实施，数据的处理过程中，得到了所测金属丝的杨氏模量。自己的综合实验能力有所提升。

【参考文献】

1.《大学物理实验（第二版）》      徐建强 徐荣历 科学出版社

2.“杨氏模量”                    百度百科

 http://baike.baidu.com/link?url=idU_x4G_exykGaYrKQWgBecIyD8XAL7T05YcarP3f_LQqchZC_Lg6zZxYas3ESPq

3.“光杠杆”                      百度百科

  http://baike.baidu.com/view/2755173.htm?fr=wordsearch

 

第二篇：用拉伸法测量金属丝杨氏模量实验的改进

研究报告 大学物理实验 序号：05

用拉伸法测量金属丝杨氏模量实验的改进

普通物理实验中，在测量金属丝长度时，是在架子上直接利用钢尺进行测量的，这样既不便测量又会造成较大的测量误差;在测量平面镜与标尺之间的距离时，是直接利用钢尺进行测量的，这样测量不易保证钢尺的水平性，从而增加了测量误差;在测量金属丝伸长量时，实验利用光杠杆和望远镜等仪器，操作比较麻烦，在调整望远镜及标尺位置时，不易与平面镜对准，而且从望远镜中读数时，视线不易与刻度线平齐、容易使眼疲劳和晃动望远镜，这都会造成较大的读数误差;在加砝码后，砝码经常会持续的晃动，使金属丝受力大小不停的变化，不利于读数，也会影响测量结果。为了使实验更具准确性及学习性，以下我将从这四个方面对该实验进行改良。

针对直接在仪器上用钢尺对待侧金属丝进行测量造成的误差，我将利用灵敏度较大的欧姆表来代替钢尺进行测量。做实验时，先利用欧姆表测量0.5米待测金属丝的电阻，算出单位长度金属丝的电阻R1，然后再测量我们做实验时，钢丝上夹头与下夹头之间金属丝的电阻R2,再利用L=R2/R1求出金属丝的长度。我认为这样改良，虽然增加了实验的复杂性，而且增加了欧姆表这个实验仪器，从而增加了实验的开支，但这样可以使学生多学一些知识，例如：学生对欧姆表的使用以及金属丝电阻与长度的关系等知识的学习。而且这样改良也可以减少金属丝的测量误差，从而使实验结果更加准确。

对于测量两个物体之间水平距离时，如何保证钢尺良好的水平性，我将利用连通器原理进行改良。在做实验时，取一个塑料细管，把管内注入一些水，然后把细管的一端放在其中一个物体的边缘，把另一端放在另一物体的边缘，测量时钢尺的两端与塑料管两端管内的水面平齐，这样就可以保证钢尺在测量时的水平性，从而更加准确的测量出两物体之间的水平距离，减少实验误差。而且该实验中利用了连通器的原理，也能使学生更加深入的掌握连通器原理，并活学活用，利用连通器原理对生活的一些方法进行改良，例如：在工地上对同一高度做标记时，就可以利用连通器原理来找出同一高度的位置。有利于学生知识与动手能力的培养。

针对利用光杠杆和望远镜等仪器出现的问题，我将通过改变仪器来消除。我利用的也是光杠杆原理，我把放置平面镜的地方换成了我初中时玩的一种激光灯

研究报告 大学物理实验 序号：05 (该灯可以发出很细且带色的光线，而且光线强度较强)。在做实验时，把激光灯前端放在支架上，后端放在与金属丝 相连的圆座上，使得在拉金属丝时，激光灯发出光线与水平夹角随着金属丝的长度的变化而变化。在装有标尺与望远镜的铁架上只保留一个标尺，在做实验时，调整铁架的位置，使得激光灯发出的光线照在标尺上，在这一步中，因为激光灯发出的光线是有色且亮的，故很容易调整标尺的位置。因为不需要通过望远镜来读数了，就不会有因为望远镜晃动而产生误差了，而且直接在标尺上读数，容易使视线与刻度线平齐，降低眼疲劳等问题，使得读数更加准确。这样改良实验，既能减少实验的难度，又能使实验测量的数据更加准确，而且由于我 利用的那种激光灯相对于望远镜等仪器很便宜，故还可以节约实验的开支。

针对砝码晃动引起金属丝受力不断变化，从而导致读数误差增大这一问题，我将在砝码周围增加一些器件来使其停止晃动。我的具体方法是，在装有待测金属丝的杨氏模量仪底座上安装两根相互垂直的滑杆，且两杆的中心相互重叠，在两个滑杆上分别套上两个带套的铁片，这两个铁片分别在杆中心的两边，而且这些铁片的套上分别都有一个螺帽，拧动螺帽可以控制铁片在滑杆上的滑动及静止。做实验时，在把砝码放到砝码盘后，滑动滑杆上的四个铁片，使铁片贴在砝码上，但不给砝码竖直方向上的力，并拧动螺帽固定铁片，从而使砝码停止 晃动，然后再进行读数，这样就会消除由于砝码晃动造成读数的困难以及造成的读数误差。这样改良实验，虽然增加了实验器件，从而增加了实验开支，以及增加了实验操作的复杂性，但有利于学生动手能力的培养，以及增加实验结果的准确性。综合起来，这样改良还算可以。