广工用拉伸法测量杨氏弹性模量实验报告

来源:m.fanwen118.com时间:2022.5.18

广工用拉伸法测量杨氏弹性模量实验报告

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第二篇:用拉伸法测量杨氏弹性模量 3000字

用拉伸法测量杨氏弹性模量

任何物体在外力作用下都会发生形变,当形变不超过某一限度时,撤走外力之后,形变能随之消失,这种形变称为弹性形变。如果外力较大,当它的作用停止时,所引起的形变并不完全消失,而有剩余形变,称为塑性形变。发生弹性形变时,物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量,是工程技术中常用的参数之一。

一. 实验目的

1. 学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。

2. 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。

3. 学习用逐差法处理数据。

二. 实验仪器

杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。

三. 实验原理

在形变中,最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L,截面积为S,沿长度方向受外力F作用后伸长(或缩短)量为ΔL,单位横截面积上垂直作用力F/S称为正应力,物体的相对伸长ΔL/L称为线应变。实验结果证明,在弹性范围内,正应力与线应变成正比,即 F?L

L (3-1-1) S

这个规律称为虎克定律。式中比例系数Y称为杨氏弹性模量。在国际单位制中,它的单位为N/m2,在厘米克秒制中为达因/厘米2。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量,完全由材料的性质决定,与材料的几何形状无关。

本实验是测钢丝的杨氏弹性模量,实验方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力F,测出钢丝相应的伸长量ΔL,即可求出Y。钢丝长度L用钢卷尺测量,钢?Y丝的横截面积S??d42,直径d用千分尺测出,力F由砝码的质量求出。在实际测量中,

?1由于钢丝伸长量ΔL的值很小,约10mm数量级。因此ΔL的测量采用光杠杆放大法进行

(a) (b)

1—反射镜和透镜;2—活动托台;3—固定托台;4—标尺;5—光源

图3-1-1 光杠杆装置及测量原理图

测量。

光杠杆是根据几何光学原理,设计而成的一种灵敏度较高的,测量微小长度或角度变化的仪器。它的装置如图3-1-1(a)所示,是将一个可转动的平面镜M固定在一个⊥形架上构成的。

用拉伸法测量杨氏弹性模量

用拉伸法测量杨氏弹性模量

图3-1-1(b)是光杠杆放大原理图,假设开始时,镜面M的法线正好是水平的,则从光源发出的光线与镜面法线重合,并通过反射镜M反射到标尺n0处。当金属丝伸长ΔL,光

杠杆镜架后夹脚随金属丝下落ΔL,带动M转一θ角,镜面至M′,法线也转过同一角度,根据光的反射定律,光线On0和光线On的夹角为2θ。

如果反射镜面到标尺的距离为D,后尖脚到前两脚间连线的距离为b,则有

tg??

?L

b ; ?Lb ; tg2??n?n0Dn?n0D 由于θ很小,所以 ??2??

消去θ,得 ?L??n?n0?b2D?b

2D?n (n?n0??n) (3-1-2)

由于伸长量ΔL是难测的微小长度,但当取D远大于b后,经光杠杆转换后的量?n却是较大的量,2D/b决定了光杠杆的放大倍数。这就是光放大原理,它已被应用在很多精密测量仪器中。如:灵敏电流、冲击电流计、光谱仪、静电电压表等。

将(3-1-2)式代入(3-1-1)式得:

8FLD1FLY??2S?L?db?n (3-1-3)

本实验使钢丝伸长的力F,是砝码作用在纲丝上的重力mg,因此杨氏弹性模量的测量公式为:

Y?8mgLD1

?n (3-1-4) ?db2

式中,Δn与m有对应关系,如果m是1个砝码的质量,Δn应是荷重增(或减)1个砝码所引起的光标偏移量;如果Δn是荷重增(或减)4个砝码所引起的光标偏移量,m就应是4个砝码的质量。

四. 实验内容

1. 仪器调节

(1)按图3-1-2安装仪器,调节支架底座

螺丝,使底座水平(观察底座上的水准

仪)。

(2)调节反射镜,使其镜面与托台大致垂

直,再调光源的高低,使它与反射镜面等

高。

(3)调节标尺铅直,调节光源透镜及标尺

到镜面间的距离D,使镜头刻线在标尺上

的像清晰。再适当调节反射镜的方向、标

尺的高低,使开始测量时光线基本水平,

刻线成像大致在标尺中部。记下刻线像落

在标尺上的读数为n。

注意:此时仪器已调好,在测量时不能再

调了!

2. 测量

(1)逐次增加砝码,每加一个砝码n记下相应的标尺读数i,共加8次,然

后再将砝码逐个取下,记录相应的读数?n0ni′,直到测出为止。

加减砝码时,动作要轻,防止因增减

砝码时使平面反射镜后尖脚处产生微小振动而造成读数起伏较大。

(2)取同一负荷下标尺读数的平均值0、1、2?7,用逐差法求出钢丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量Δn。

(3)用钢卷尺测量上、下夹头间的钢丝长度L,及反射镜到标尺的距离D。

(4)将光杠杆反射镜架的三个足放在纸上,轻轻压一下,便得出三点的准确位置,然后在纸上将前面两足尖连起来,后足尖到这条连线的垂直距离便是b。

(5)用千分尺测量钢丝直径d,由于钢丝直径可能不均匀,按工程要求应在上、中、下各部进行测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。

五. 数据处理

用拉伸法测量杨氏弹性模量

2. 测量钢丝直径记录表 d0= mm

测量部位 测量方向 d(mm)

上 部 纵 向

横向

中 部 纵 向

横 向

下 部 纵 向

横 向

平均值

不确定度?d? mm

测量结果d=( ± )mm 3. 单次测L、D、b值:

L=( ± )m; D=( ± )m; b=( ± )m

4. 将所得各量带入(3-1-4)式,计算出金属丝的杨氏弹性模量,按传递公式计算出不确定度,并将测量结果表示成标准式 Y?Y??Y?( ± )N/m2。 六.问题讨论

1. 两根材料相同,但粗细、长度不同的金属丝,它们的杨氏弹性模量是否相同? 2. 光杠杆有什么优点?怎样提高光杠杆的灵敏度?

3. 在实验中如果要求测量的相对不确定度不超过5%,试问,钢丝的长度和直径应如何选取?标尺应距光杠杆的反射镜多远?

4. 是否可以用作图法求杨氏弹性模量?如果以所加砝码的个数为横轴,以相应变化量为纵轴,图线应是什么形状?

附表:常用金属与合金的杨氏弹性模量

物质名称

杨氏弹性模量

(10达因/厘米)

11

2

物 质 名 称

杨氏弹性模量

(1011达因/厘米2)

铸铁(99.99%) 韧炼铁(99.99%)

铂(韧炼 99.99%)

钨 铅(模砂铸造99.73%)

7.0 13.8 17.2 17.2~22.6

14.7 34 1.38

铸铜(99.9%)

精炼或韧炼铜(99.99%)

7.44 8.00 11.0 12.0 10.3 15.2 21.0

黄铜 磷青铜 锰铜 康铜 镍铬

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