大连理工大学
大学物理实验报告
院(系) 材料学院 专业 材料物理 班级 0705
姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号
实验时间 2008 年 11 月 11 日,第12周,星期 二 第 5-6 节
实验名称 拉伸法测弹性模量
教师评语
实验目的与要求:
1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备:
弹性模量拉伸仪(包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置), 米尺, 螺旋测微器
实验原理和内容:
1. 弹性模量
一粗细均匀的金属丝, 长度为l, 截面积为S, 一端固定后竖直悬挂, 下端挂以质量为m的砝码; 则金属丝在外力F=mg的作用下伸长Δl。 单位截面积上所受的作用力F/S称为应力, 单位长度的伸长量 Δl/l称为应变。
有胡克定律成立:在物体的弹性形变范围内,应力F/S和Δl/l应变成正比, 即
其中的比例系数
称为该材料的弹性模量。
性质: 弹性模量E与外力F、物体的长度l以及截面积S无关, 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E, 只需测得F、S、l和即可, 前三者可以用常用方法测得, 而的数量级很小, 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理
光杠杆的工作原理如下: 初始状态下, 平面镜为竖直状态, 此时标尺读数为n0。 当金属丝被拉长以后, 带动平面镜旋转一角度α, 到图中所示M’位置; 此时读得标尺读数为n1, 得到刻度变化为。 Δn与呈正比关系, 且根据小量忽略及图中的相似几何关系, 可以得到
(b称为光杠杆常数)
将以上关系, 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式, 可以得到
(式中B既可以用米尺测量, 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量; 后者的原理见附录。)
根据上式转换, 当金属丝受力Fi时, 对应标尺读数为ni, 则有
可见F和n成线性关系, 测量多组数据后, 线性回归得到其斜率, 即可计算出弹性模量E。
P.S. 用望远镜和标尺测量间距B:
已知量: 分划板视距丝间距p, 望远镜焦距f、转轴常数δ
用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2, 读数差为ΔN。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后, 可以得到
, 又在仪器关系上, 有x=2B, 则 , ()。
由上可以得到平面镜到标尺的距离B。
步骤与操作方法:
1. 组装、调整实验仪器
调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。 调整望远镜的未知, 使其光轴与平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。
调节标尺, 使其处于竖直位置。
通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜, 其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准直关系, 以保证实验能够顺利进行。
调节望远镜, 使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像, 同时注意消除视差。
2. 测量
打开弹性模量拉伸仪, 在金属丝上加载拉力(通过显示屏读数)
当拉力达到10.00kg时, 记下望远镜中标尺的刻度值n1, 然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据, 直到25.00kg止。
用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l。
用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。
用望远镜的测距丝和标尺值, 结合公式计算出尺镜距离B。
用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次(注意螺旋测微器的零点修正)
数据记录与处理:
以下是实验中测得的原始数据:
1. 钢丝的长度 L=401.2 mm
2. 钢丝的直径
(其中螺旋测微器的零点漂移值 Δ=-0.01mm 已包含)
3. 由望远镜测得的差丝读数 N1=44.8mm N2=63.8mm
4. 光杠杆常数(实验室给出)b=(84.0±0.5)mm
5. 钢丝加载拉力 及对应的标尺刻度
未加载拉力时, 标尺读数为 n0=53.4mm
结果与分析:
钢丝长度测量值的不确定度为 Δi=0.5mm, 钢丝长度为 l=401.2±0.5mm
将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为 F以N为单位, ni以m为单位, 得到如下
对上表数据进行 处理, 使用MLS
F与ni的关系图及其二乘法线性回归如下图所示:
结合以上有关数据, 可以得到
下面计算E的相关不确定度:
相关量的值及其不确定度如下:
又已知
代入相关已知数据, 可以得到UE=2751552554.69, 修约后为UE=3*109
得到E的最终结果为 E= (1.97±0.03)*1011Pa
讨论、建议与质疑:
1. 光杠杆的测量原理为以下两个性质的组合: 绝对光路可逆原理, 几何上的相似三角形性质。 它利用光传播的直线性、可逆性, 使人眼通过望远镜观测到的标尺读数(长度)与钢丝的型变量, 在几何上通过相似三角形的关系联系起来, 另外通过平面镜的反射性质, 又再次将型变量在之前的基础上放大至两倍, 综上起到放大微小变化量的结果。 放大倍数与光杠杆常数b, 尺镜距离B有关(可以认为与这两者比例B/b成正比关系)。 当系统给定的光杠杆常数b固定时, 在可读数的范围内增加尺镜距离B, 可以增大放大倍率从而提高尺镜法测量微小变化量的灵敏度。
2. 在实验中测量一个物理量,需要综合考虑测量的方便程度和该物理量所需的精密程度。 在平衡这两者的基础上选择合适的实验仪器, 因此在实验中, 不同的物理量是用不同的测量仪器来测量的。 实验中测量误差最大的值为钢丝的长度, 因为钢尺量程不够, 是用两把钢尺重叠的方法测量, 在读数时会造成钢尺位移; 另外该物理量仅测量一次, 都会造成产生较大的误差。 改进建议是是用较大量程的钢尺进行测量。
3. 本实验的操作过程并不复杂, 但是将微观尺度的化学键作用同宏观的金属丝形变联系起来, 体现了物理学上用宏观体现微观性质的一种思想; 另外实验中所是用的光杠杆尺镜测量法也提供了一种微小变量的较精确测量方法, 值得学习和借鉴。 实验中的感受是, 事先预习实验内容, 操作时细心、 稳当, 都是保证实验快速成功的条件。
4. 对本实验的改进是, 在加载力控制盒上加自动卸载的装置, 比如在内部注射器的活塞杆上套弹簧, 当弹簧限位被解除时, 便可以自动将拉力卸载(类似于千斤顶的卸载开关), 这样能够方便地将拉力卸载到较小的符合值, 而不用手动拉活塞杆。
静态拉伸法测弹性模量实验报告
弹性模量(亦称杨氏模量)是固体材料的一个重要物理参数,它标志着材料对于拉伸或压缩形变的抵抗能力。作为测定金属材料弹性模量的一个传统方法,静态拉伸法在一起合理配置、误差分析和长度的放大测量等方面有着普遍意义,但这种方法拉伸试验荷载大,加载速度慢,存在弛豫过程,对于脆性材料和不同温度条件下的测量难以实现。
胡克定律指出,对于有拉伸压缩形变的弹性形体,在弹性范围内,应力与应变成正比,即
式中比例系数E称为材料的弹性模量,它是描写材料自身弹性的物理量.改写上式则有、
(1)
可见,只要测量外力F、材料(本实验用金属丝)的长度L和截面积S,以及金属丝的长度变化量,就可以计算出弹性模量E。其中,F、S和L都是比较容易测得的,唯有很小,用一般的量具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化量的测量,这是一种非接触式的长度放大测量的方法。
本实验采用的主要实验仪器有:
弹性模量仪(如图1)、光杠杆镜尺组(如图2)、螺旋测微器、米尺、砝码等。
图1 弹性模量测量装置
图2 光杠杆
图3 光杠杆放大原理
仪器调节好后,金属丝未伸长前,在望远镜中可看到由平面镜反射的标尺的像,将望远镜的细叉丝对准标尺的刻度,读出读数为R0;将砝码加在砝码托上后,金属丝被拉长,光杠杆镜面向后倾斜了α角.根据光的反射定律可知,此时在望远镜中细叉丝对准的是镜面反射后的标尺上的刻度R1,其对应的入射光和反射光的夹角为2α。
设N=R1-R2,K为光杠杆的前后足之间的垂直距离,D为光杠杆镜面到标尺之间的距离,考虑到,角很小,所以有
可得
(2)
将式(2)代入式(1)即得拉伸法测定金属丝弹性模量的计算公式
(3)
式中d为金属丝的直径.
① 调节三脚底座上的调节螺丝,使立柱铅直。
② 将光杠杆放在平台上,两前足放在平台前面的横槽内,后足放在夹子B上,注意后足不要与金属丝相碰。
③ 加2 kg砝码在砝码托上,把金属丝拉直。检查夹子B是否能在平台的孔中上下自由地滑动,金属丝是否被上下夹子夹紧。
① 望远镜镜尺组放在离光杠杆镜面约1.5 m处,安放时尽量使望远镜和光杠杆的高度相当,望远镜光轴水平,标尺和望远镜光轴垂直。
② 调节望远镜时先从望远镜的外侧沿镜筒方向观察,看镜筒轴线的延长线是否通过光杠杆的镜面,以及镜面内是否有标尺的像。若无,则可移动望远镜的三脚架并略微转动望远镜,保持镜筒的轴线对准光杠杆的镜面,直到镜筒上方能看到光杠杆镜内有标尺的像为止。
③ 调节望远镜的目镜,使镜筒内十字叉丝清晰,再调节望远镜的调焦手轮,使标尺在望远镜中成像清晰无视差。
④ 仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高度,使尺像的零线(在标尺的中间)尽可能落在望远镜十字叉丝的横线上。
① 轻轻依次将1 kg的砝码加到砝码托上,共9次。记录每次从望远镜中测得的标尺像的读数Ri。
② 将所加的9 kg砝码轻轻地依次取下,记录每减少1 kg砝码时的Ri。
注意加减砝码时勿使砝码托摆动,各砝码缺口交叉放置,以防倒落。
① 将测量中采集到的数据R0、R1……R9分成前后两组,用逐差法处理数据,可得增减5kg砝码时,望远镜中标尺像读数的变化量的平均值。
② 弹性模量E相对误差的计算
g=9.794m/s2
D±UD=84.5±0.5cm
L±UL=32.3±0.2cm
K±UK=45.5±0.5mm
螺旋测微器的初始读数= -0.056mm
螺旋测微器的仪器误差
表1金属丝直径d
表2望远镜中标尺像的数据处理
由于是新仪器,公式改为:
代入以上测量数据,得:
不确定度的计算:
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