实验3  波尔共振实验

【实验目的】

1、  研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2、  研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3、  学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

【仪器用具】

ZKY-BG型波尔共振仪

【实验原理】

1、受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

2、受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

摆轮运动方程为

                                      

式中，J为摆轮的转动惯量，-kθ为弹性力矩，M₀为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

3、本实验研究方法：本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

【实验步骤】

1、  自由振荡—摆轮振幅θ与系统固有周期T。的对应值的测量。

选择自由振荡，用手转动160°左右，使测量状态变为“开”。开始记录数据，振幅的有限数值范围为50°~160°。选中回查，查看所有的数据。回查完毕，按确认键。运用此法可作出θ与T。的对应表，如图表3-1所示。

2、  测定阻尼示数β。

选择阻尼振荡，按确认键显示。阻尼分三个挡次，阻尼1最小，根据实验选择阻尼挡。这里选择阻尼1，按确认键显示。首先将角度盘指针G放在0°位置，用手转动摆轮160°左右，选取θ。在150°左右，按下对应键，将测量关系变为“开”并记录数据，仪器记录10组数据后自动关闭。实验数据记录如图表3-2。从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn，利用公式求出β值。式中n为阻尼振动的周期次数，θn 为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然而取其平均值。

3、  测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线。

选中强迫振荡，按键确认，选中电动机。按对应键让电动机起动。此时保持周期为1，待摆轮和电动机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于1，表明两者已经稳定了，方可开始测量。实验数据记录如图表3-3。在进行强迫前必须进行阻尼振荡，否则无法实验。

【实验数据处理】

表3-1    振幅θ与T0关系

表3-2       阻尼档位2

表3-3   幅频特性和相频特性数据记录表    阻尼档位2

 

第二篇：铁磁共振实验

中国石油大学   近代物理实验    实验报告   成    绩：        

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                          铁磁共振实验

    铁磁共振是指铁磁介质的电子自旋共振，观察的对象是铁磁介质中的未成对电子。它利用磁性物质从微波磁场中吸收能量的现象，与核磁共振、顺磁共振一样在磁学和固体物理学研究中占有重要地位。通过铁磁共振能测量铁磁介质的共振线宽、张量磁化率、饱和磁化强度、居里点等重要参数。

一、基础知识

1、微波铁磁共振的基本原理

由磁学理论可知，物质的铁磁性主要来源于原子或离子在未满壳层中存在的未成对电子自旋磁矩。一块宏观的铁磁体包括许多磁畴，在每一个磁畴中，自旋磁矩平行排列产生自发磁化，但各个磁畴之间的取向并不完全一致，只有在外加磁场B的作用下，铁磁体内部的所有自旋磁矩才趋向同一方向，并围绕着外磁场方向作进动，这时的总磁矩或磁化强度可用M表示。其进动方程和进动频率可分别写为：

                                                  (1)

式中为旋磁比，g为电子的朗德因子，理论上g＝2。

上述情况未考虑阻尼作用。在外加恒磁场B作用下，磁矩M绕B进动不会很久，因为铁磁物质的自旋磁矩与晶格或邻近的磁矩存在着耦合作用，即与周围环境之间存在着能量的交换。由于铁磁介质内部有损耗存在，使磁化强度矢量M的进动受到阻力，绕着外磁场B进动的幅角θ会逐渐减小。则M最终趋近磁场方向，这个过程就是磁化过程，磁性介质所以能被磁化，就说明其内部有损耗，如果要维持其进动，必须另外提供能量。因此一般来说外加磁场由两部分组成：一是外加恒磁场B, 二是交变磁场H_m（即微波磁场）。此时铁磁物质从微波磁场吸收的全部能量恰好补充铁磁样品所损耗的能量。这正是铁磁共振可以用来研究铁磁材料的宏观性能和微观机制之间关系的物理基础。

当外加微波磁场H_m的角频率₀与磁化强度矢量M进动的角频率相等时，铁磁物质吸收外界微波的能量用以克服阻尼并维持进动，这就发生了共振吸收现象。由（1）式可知，发生铁磁共振时的恒磁场B₀与微波角频率₀满足

                                 (2)

从量子力学观点看来，当电磁场的量子? ω₀ 刚好等于系统M 的两个相邻塞曼能级间的能量差DE时，就会发生共振现象。此时

                  或                (3)

其中，，为波尔磁子。

2、磁性材料的磁导率和铁磁共振线宽

磁学中通常用磁导率μ来表示磁性材料被磁化的难易程度。在恒定磁场下，μ可用实数表示；在交变磁场下，μ要用复数表示：

                              (4)

其中实部为铁磁介质在恒定磁场中的磁导率，它决定磁性材料中储存的磁能，虚部反映交变磁场时磁性材料的磁能损耗。

当发生铁磁共振时，铁磁体会出现一个最大的磁能损耗，磁导率的虚部与恒定磁场B的关系曲线上出现共振峰，如图2所示。的最大值对应的磁场B₀称为共振磁场。1/2两点对应的磁场间隔（B₂－B₁）称为铁磁共振线宽ΔB。ΔB是铁磁材料的一个重要参量，它的大小标志着磁损耗的大小，一般ΔB越窄，磁能损耗越低。测量ΔB对于研究铁磁共振的机理和提高微波器件的性能是十分重要的。

3、微波铁磁共振实验装置

实验装置框图见图3。本实验采用波长λ为3cm左右的微波场。微波源输出的微波信号，经隔离器、衰减器和波长表等进入谐振腔。谐振腔由两端带耦合孔的金属片（耦合片）的一段矩形波导组成，腔内放置样品。当发生铁磁共振时，样品因发生铁磁共振产生铁磁共振损耗，使微波输出功率降低，从而可测出谐振腔的输出功率P与外加恒定磁场B的关系，并找到共振点。外部恒定磁场由电磁铁提供，分为直流稳恒磁场和扫描磁场（扫场）两部分。有关微波系统部件的功能请参见近代物理实验教材上的“微波技术”部分。

3.1 微波（样品）谐振腔

截面为a×b (a>b)，长为l的一段波导管，两端用金属片封闭，为了微波的进入和少量泄露（以便检测），这两片金属片或其中的一片开有小孔（耦合孔）。改变腔长或调节微波的频率，腔内会发生谐振，形成驻波。传输式谐振腔两端都有耦合孔，一端进入电磁波，另一端泄露少量电磁波，以便检测。

如果腔内是真空或空气介质时，当

                              （5）

时，发生谐振。其中

                                   （6）

称为波导波长，是微波在自由空间的波长，是截止或临界波长。对于不放样品的空腔，当谐振腔谐振时，谐振频率f₀与微波频率相等。

除了谐振频率以外，谐振腔的另一个重要参数是质量因子Q，

                            （7）

其中ω₀是谐振角频率，W₀是腔内总储能，W_l是每秒耗能。一个含有样品的谐振腔，其质量因子用Q_L表示。

根据谐振腔的微扰理论，如果在腔内放置一个很小的样品，把样品放到腔内微波磁场最大处，将会引起谐振腔的谐振频率f₀和质量因子Q_L的变化。

                    （8）

f₀、f’分别为放置样品前后腔的谐振频率，A为与腔的谐振模式和体积有关的常数。此时，腔的输出功率为

                             （9）

式中Q_e1、Q_e2为腔的外界质量因子，在保证腔的输入功率P_l(f₀)不变时，腔的输出功率P(f’)∝ 。

3.2 铁磁共振线宽的测量方法

由图2、（8）式和（9）式可知，要测量铁磁共振线宽，就要测出值的变化，即要测量Q_L值的变化，而Q_L值的变化可通过测量P的变化反映出来，即P→Q_L→→。这就是测量铁磁共振线宽的原理。把恒定磁场B由零开始逐渐增大，对应每一个B测出一个P。就能得到图4所示的P—B关系曲线。图4中，P₀为远离共振区时的谐振腔输出功率，Pr为共振区时的输出功率，P_1/2 为半共振点的输出功率。在共振区域由于样品的铁磁共振损耗，使输出功率降低。半共振点的输出功率P_1/2（相当于=1/2点）与共振时的输出功率P_r 和远离共振区时的输出功率P₀有如下关系：

                        (10)

与对应的外加恒磁场之差即为共振线宽ΔB。但在进行共振曲线实测时，必须考虑样品的会引起谐振频率的偏离（频散效应）。要消除频散，必须使装有样品的谐振腔频率始终与输入谐振腔的微波频率相同（调谐），才可以测得精确的共振曲线和ΔB， 这就需要对输入的微波频率进行多次调谐，这在实验中很难做到，但频散效应又不能忽略。因而考虑频散效应的影响，对式（10）进行修正后得到

              (11)

如果检波晶体管的检波满足平方律关系，则检波电流I²∝P,则上式为

                                                           (12)               

其中，I₀为远离共振区时的检波电流，I_r为共振时的检波电流，这样就可以由—B曲线测定共振线宽ΔB。

思考题：

1、什么叫铁磁共振？

2、什么叫铁磁共振线宽？

3、样品磁导率的和分别反映什么？

4、简述共振线宽ΔB的测量过程。

二、实验内容

实验的基本要求：①了解微波谐振腔的工作原理，学习微波装置调整技术；②通过观测铁磁共振，进一步认识磁共振的一般特性和实验方法；③学会测量微波铁氧体的铁磁共振线宽、g 因子和有载质量数Q_L的测量。

实验前，学生阅读实验资料，然后到实验室熟悉实验仪器，阅读有关仪器说明书和资料。

1、调整系统到谐振状态

（1）三厘米固态信号源“电表显示”置“电压”，“工作状态”置“等幅”，开电源，预热10分钟，将样品取出。

（2）根据谐振腔上标明的频率和“频率—测微器刻度对照表”上的数值，仔细调整频率测微器（垂直方向的测微器），使微波频率到达谐振腔的谐振频率，此时检波电流出现一个极大值，调整检波器活塞使检波电流最大。如检波电流过低或超出量程，调节衰减器使检波电流最大值在量程的2/3 左右。出现检波电流极大值即系统处于谐振状态。

（3）仔细调整波长表测微器，找到检波电流的极小点，读出测微器的值，查“3cm空腔波长频率对照表”，得到微波频率f₀，此频率应与样品谐振腔上标明的频率非常接近。

2、观察铁磁共振现象，测量g和γ

系统调到谐振状态后，将单晶样品安装到样品谐振腔内。

（1）调节微波频率使检波电流最大，调节衰减器或检波放大旋钮使检波电流为80μA（可在60~90μA之间任选）。

（2）仔细调节波长表，找到检波电流大幅度下降点，记录波长表读数，用“3cm空腔频率刻度对照表”读取对应的微波频率值f’，这是放置样品时谐振腔的谐振频率。测量后将波长表调到远离谐振点的位置。

（3）加上扫场，在稳恒磁场电流为1.5~2.0A范围内仔细调节“磁场”，使示波器显示等间隔的铁磁共振吸收峰。若示波器用X—Y方式显示图样时，调整“调相”和“磁场”，使吸收峰处于图形的正中。记录稳恒磁场电流，用特斯拉计测量磁场大小。

（4）由（3）式计算朗德因子g和旋磁比γ。

3、测量铁磁共振线宽ΔB

（1）将扫场调到零，将“磁场”调到1.2A 以下和2.2A以上（远离共振区）。测量远离共振区两端的检波电流I₀，用特斯拉计测出磁场大小。

（2）仔细调整“磁场”，在1.2A ~2.2A之间选取一系列“磁场”，记录对应的检波电流，并用特斯拉计测出相应的磁场大小，记录数据绘制I—B曲线，计算共振线宽ΔB。

三、实验报告

1、测量放置单晶样品时的谐振腔谐振频率f’，观察铁磁共振现象，测量稳恒磁场大小，计算g和γ，并与理论值进行比较。

2、根据实验测得的不同恒定磁场下的检波电流，绘制检波电流与恒定磁场B关系曲线，计算共振线宽ΔB。

  四、数据处理

1、g和γ的测定

                            表一    B_总的测定

                           表二    谐振频率f的测定

注：标准谐振频率f₀=8996MHz

 相对误差B=

 朗德因子=（6.626×10^-34×9.007×10⁹）/（9.274×10^-24×323.7×10^-3）

              =1.988

 相对误差B=

  旋磁比=（2π×9.007×10⁹）/0.3237=1748.305MHz

 

  因为            ， 所以相对误差B=B_g=0.6%

由于测量仪器精度有限制，在人工调节时也会存在误差，这些都会使得测量结果会有误差，在故一定范围内则可认为所测值正确。

2、共振线宽ΔB的计算

     

 由表三可以画出 I₀-B曲线，如图一

 

                                     =2×88²×48²/(88²+48²)=3551uA²

  I_1/2=59.6uA，则对应的两个半共振点为（322.1，59.6），（327.0,59.6），

  共振线宽ΔB=327.0-322.1=4.9mT

  它的大小标志着磁损耗的大小，一般ΔB越窄，磁能损耗越低。测量ΔB对于研究铁磁共振的机理和提高微波器件的性能是十分重要的。

五、思考题

1、什么叫铁磁共振？

答：铁磁共振是指铁磁介质的电子自旋共振。

2、什么叫铁磁共振线宽？

答：当发生铁磁共振时，铁磁体会出现一个最大的磁能损耗，磁导率的虚部与恒定磁场B的关系曲线上出现共振峰，如图2所示。的最大值对应的磁场B₀称为共振磁场。1/2两点对应的磁场间隔（B₂－B₁）称为铁磁共振线宽ΔB。

3、样品磁导率的和分别反映什么？

答：其中实部为铁磁介质在恒定磁场中的磁导率，虚部反映交变磁场时磁性材料的磁能损耗。

4、简述共振线宽ΔB的测量过程。

答：要测出不同恒磁场下的检波电流和磁场，画出I-B曲线，找出共振点的电流和远离共振点时的电流，利用公式求出半共振点时的电流，即可确定半共振点时的磁场，可以得到共振线宽ΔB。

六、实验总结

本实验主要是测量铁磁介质的电子自旋共振的相关量。首先是调节仪器，要根据说明书上标注的微波频率对微调，然后调节衰减器，使得仪器达到谐振，当达到谐振时，由检波电流的大小可以看出，当电流最小时达到谐振，得到谐振频率，并由此可以计算g因子和旋磁比r。然后调节恒磁场的大小得到不同的检波电流和磁场，画出I-B曲线得到共振线宽。利用磁性物质从微波磁场中吸收能量的现象，在现实生活中也有很多应用，可以测量磁化率、饱和磁化强度、居里点等重要参数。

七、参考文献

1、蒋仁培等，微波铁氧体理论与技术，科学出版社，1984

2、郑裕芳，李仲荣，近代物理实验，中山大学出版社，1988